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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷04
（浙教版2024，测试范围：第1-2章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 同位角、内错角、同旁内角
2 0.85 方程组相同解问题
3 0.85 对顶角相等
4 0.65 行程问题(二元一次方程组的应用)
5 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
6 0.65 利用平移的性质求解
7 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；二元一次方程的解；二元一次方程组的特殊解法；构造二元一次方程组求解
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题
9 0.65 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.4 几何问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 平行公理的应用
12 0.65 方程组相同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
13 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
14 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；同位角相等两直线平行
15 0.65 已知式子的值，求代数式的值；已知二元一次方程组的解求参数
16 0.76 根据平行线的性质求角的度数；平行公理的应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 已知二元一次方程组的解求参数
18 0.65 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
19 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；几何问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)；分配问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 角平分线的有关计算；内错角相等两直线平行
22 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
24 0.4 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；垂线的定义理解2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷04
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A A D A D A
1．A
本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
根据内错角的定义解决此题即可．
解：由图可知，与互为内错角的是．
故选：A．
2．C
本题主要考查二元一次方程组的解，根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．
解：根据题意，得，
解得．
把代入含有a，b的两个方程，得，
由②得．
则．
故选：C．
3．B
本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质结合角度和的条件求解角度是解题的关键．
利用对顶角相等的性质，结合已知角度和的条件，列等式求解．
解：∵和是对顶角
∴
∵
∴
∴．
故选：B．
4．C
本题主要考查了二元一次方程组的应用，通过背向而行相遇和同向而行追及的条件，建立关于甲、乙速度的方程组，解方程组求出甲的速度．
解：设甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟.
根据题意可得：，
整理得：
得： ，
解得：，
答：甲的速度为米/分钟．
故选：C．
5．A
本题考查二元一次方程组解的定义和换元法，运用整体的思想是解题的关键．
通过换元法，将新方程组转化为原方程组的形式，利用已知解求解新变量即可．
解：新方程组为：，
令，，则新方程组变为：，
因为方程组的解为，
所以，即：，解得，
故新方程组的解为，
故选：A．
6．A
此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可．
解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
7．D
本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可；结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可．
解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
满足条件的x和y的非负整数解有或或，共3组，
即不论m，n取何值，的值一定为4，且满足条件的x和y的非负整数解有3组，故结论Ⅱ正确，
故选：D．
8．A
长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可．
解：由题意，得，
∴，，
∴，，
图2中，由折叠，可知，
∴，
图3中，由折叠，可知，
∴，
故选：A．
9．D
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可．
解：A．因为，所以，故选项A不符合题意；
B．因为，所以，故选项B不符合题意；
C．因为，所以，故选项C不符合题意；
D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意．
故选：D．
10．A
本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系．
对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可．
解：如图所示，对各正方形进行编号，

根据题意可得：
正方形①的边长为：
假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则，
则正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
正方形的边长为和，则，
∴，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故选：A．
11．1
本题考查了平行公理的知识点，解题的关键是理解并运用平行公理．
根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此确定过中点作平行于的直线的条数．
解：设的中点为，因为点在直线外，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以过点画平行于的直线，这样的直线能画1条．
故答案为：1．
12．
本题考查同解方程组的求解，核心是利用“同解方程组的解相同”这一关键条件．解题思路：先解不含参数的方程组得到公共解、，再将、代入含参数的方程组，转化为关于、的二元一次方程组，最后求解该方程组得到、的值．
解：解方程组，得，
∵两个方程组的解相同，
∴将，代入，得，
解得，
故答案为：，．
13．34
本题主要考查了列二元一次方程组来解决现实生活中的应用问题；解题的关键是把握题意，正确列出方程，准确求解计算．
设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元，根据总营业额万元和一月份变化后总营业额万元，列出方程组求解即可．
解：设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元，
由题意，得方程组
解得
故甲柜台去年十二月份的营业额为万元．
故答案为：．
14．能
本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先由“同角的补角相等”可得，由然后根据同位角相等，两直线平行即可得证，熟记平行线的判定是解题的关键．
解：能
理由：
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：能.
15．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．
把代入方程组即可得到和的值，从而得出计算结果．
解：把代入方程组得，
∴，
故答案为：．
16．/度
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
如图，过点作，
，
，
，，
．
，
．
．
．
17．
根据，互为相反数，得出，联立，求得，代入，即可求解．
解：依题意，
解得：，
代入，
得，
解得：．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，相反数的应用，求得的值是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）由题意，结合图形，得到，从而证得两直线平行；
（2）根据题意，得到的度数，利用角平分线的定义以及平行线的性质得的度数，，即可得解．
（1）解：为平角，
又，
，
；
（2）解：如图所示，
，
，
，
，
，
又为的角平分线，
，
，
，
，
．
19．(1)每个小长方形地砖的长是，宽是
(2)面积是
本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设每个小长方形地砖的长是，宽是，根据图形列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果；
（2）由图知大长方形的长是，再根据长方形的面积公式计算即可得出结果．
（1）解：设每个小长方形地砖的长是，宽是，
则由图知，
解得，
所以每个小长方形地砖的长是，宽是；
（2）解：由图知大长方形的长是，
则面积是．
20．(1)工厂每天应安排24名工人生产A型零件，工厂每天能生产36套产品
(2)至少需要补充60名新工人才能在规定期限完成生产任务
本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）工厂每天安排名工人生产A型零件，则工厂每天安排名工人生产B型零件，根据“每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成”列方程求解即可；
（2）设需要补充m名新工人才能在规定期限完成生产任务，安排n名熟练工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件，根据题意，可得关于m、n的方程组，求解即可．
（1）解：设工厂每天安排名工人生产A型零件，则工厂每天安排名工人生产B型零件，
由题意得：，
解得，
（套）
所以，工厂每天应安排24名工人生产A型零件，每天能生产36套产品．
（2）解：设需要补充m名新工人才能在规定期限完成生产任务，安排n名熟练工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件，
由题意得，
解得，
所以，至少需要补充60名新工人才能在规定期限完成生产任务．
21．(1)见解析
(2)
本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算：
（1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．
（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
22．(1)型汽车进价为万元，型汽车进价为万元
(2)共有种方案，其中购买型汽车辆，型汽车辆利润最大，最大利润为万元
本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的整数解及方案选择，熟练运用方程思想和利润计算公式是解答本题的关键．
（1）利用题目中给出的两组采购总价信息，建立关于、两种型号汽车进价的二元一次方程组，通过解方程组求出两种型号汽车的进价；
（2）根据总采购金额列出二元一次方程，结合正整数条件确定所有采购方案，再代入利润公式计算并比较，确定利润最大的方案及最大利润．
（1）解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，根据题意得：
解得，
答：型汽车进价为万元，型汽车进价为万元；
（2）解：设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆，
，整理得
均为正整数，或或
共种购买方案，当时：（万元），
当时：（万元），
当时：（万元），
，故时利润最大（其它作法得第三个方案利润最大也可以）
答：共有种方案，其中购买型汽车辆，B型汽车辆利润最大，最大利润为万元．
23．(1)见解析
(2)①；②
本题考查了平行线的判定和性质，角的和差计算，平角定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点P作，利用平行线的性质，等量代换证明即可；
（2）①由（1）得，，然后结合，，求出，然后结合平角的定义求解即可；
②同①的方法求解即可．
（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴；
②由（1）得，
∵，，
∴
∵，
∴
∴．
24．（1）角平分线的定义；两直线平行，同旁内角互补
（2），
（3）或
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理．
（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得答案；
（2）先由外角的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，由外角的性质得，最后由角平分线的定义得；
（3）分两种情况讨论：当点在点的右边时；当点在点的左边时，画出图形分别求解即可．
解：（1）、分别平分和，
可设，（角平分线的定义），
，
（两直线平行，同旁内角互补），
．
又，
，
，即．
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（3）分以下两种情况：
当点在点的右边时，如图3所示：
∵、分别平分和，
∴可设，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在点的左边时，如图所示：
∵、分别平分和，
∴可设，，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述：的度数为或．2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷04
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，直线、被直线所截，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么的值为（ ）
A． B． C．1 D．2007
3．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟
A． B． C． D．
5．已知方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）．
结论Ⅰ：若m的值为，则y的值为；
结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值为定值，且满足条件的x和y的非负整数解有3组
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对
8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ）

A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，过三角形的边的中点画平行于的直线，这样的直线能画________条．
12．若方程组与的解相同，则__________，__________．
13．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为_________万元．
14．如图，已知：，．是否能证明出？________．（填能或不能）
15．已知是方程组的解，则______．
16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值．
18．如图，点，在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数．
19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，根据图形回答下列问题．
(1)求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？
(2)求大长方形的面积？
20．一工厂有名工人，要完成套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
(2)现在工厂要在天内完成套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每名新工人每天只能加工4个A型零件．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
21．如图，直线交于点O，分别平分和，已知．

(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
22．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元．销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元．
(1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
(2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有几种购买方案．并通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
23．如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧．
①若，，，求的度数，
②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示）
24．已知直线，直线分别与、相交于、．
【阅读理解】
（1）如图1，、分别平分和，求证：．请在下面的括号里填写相应的依据．
解：、分别平分和，
可设，（　　），
，
（　　），
．
又，
．
，即．
【推广应用】
（2）如图2，点在射线上，点在射线上，、分别平分和，若，，请模仿（1）设元的方法，求和的度数．
【拓展提升】
（3）如图3，点在线段上，点是直线上的动点（不与重合），、分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数．

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