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2026届湖南省长沙市高考物理自编二模模拟练习【二】
考试范围：2026届高考物理全部内容 考试时间：75分钟； 命题人：
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共43分）
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[4分]2022年1月,中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果,表明我国核天体物理研究已跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X+Al,已知XMgAl的质量分别为m1、m2、m3,真空中的光速为c,该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是 (　　)
A．X为氘核H
B．X为氚核H
C．E=(m1+m2+m3)c2
D．E=(m1+m2-m3)c2
2．[4分]如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜,它安装在位于南极大陆的昆仑站,电力供应仅为1×103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W,正确的是 (　　)
A．N·s B．N·m/s
C．kg·m/s D．kg·m2/s3
3．[4分]如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)
4．[4分]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
5．[4分]如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 （　　）
A． B． C． D．
6．[4分]我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0．5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　　)
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
7．[4分]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　)
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．[5分](多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　)
A． B．
C． D．
9．[5分]图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 (　　)
图(a)　　图(b)
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子电势能不变
10．[5分]如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQ＞mP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为 。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是 （ ）
A．物体P和Q的质量之比为1∶3
B．2T时刻物体Q的机械能为
C．2T时刻物体P重力的功率为
D．2T时刻物体P的速度大小为
第二部分（非选择题 共57分）
非选择题：本大题共5题，共57分。
11．[8分]某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系.所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为 ,其上可放钩码）、刻度尺.当地重力加速度为 .实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为 ,轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量 、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1） 实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______ （保留三位有效数字）；
（2） 步骤④中的表格所缺数据为______；
（3） 以 为横轴， 为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出 图像；
则滑块与木板之间的动摩擦因数为____（保留两位有效数字）.
12．[8分]（7分）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1） 用螺旋测微器测量小球直径如图1所示，______________________________________。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3） 根据照片分析，小球在、两点间近似做匀速运动，速度大小______________（保留2位有效数字）。
（4） 小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力为与液体有关的常量，已知小球密度为 ，液体密度为，重力加速度大小为，则的表达式为__________________（用题中给出的物理量表示）。
（5） 为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将________（填“增大”“减小”或“不变”）。
13．[12分]如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。
（1）若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能；
（2）若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力；
（3）若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。
14．[13分]如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球在M点所受电场力大小。
（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。
（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？
15．[16分](18分)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；
(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k＞1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
参考答案
1．【答案】D
【命题点】核反应方程和爱因斯坦质能方程
2．【答案】D
【命题点】单位制
【详解】根据冲量的定义式I=Ft可知,N·s是冲量的单位,A错误;根据功率的计算公式P=Fv可知,功率的单位可以表示为N·m/s,但N不是国际单位制中的基本单位,B错误;根据动量的定义式p=mv可知,kg·m/s是动量的单位,C错误;根据P=Fv可知,功率的单位可以表示为N·m/s,结合F=ma可知N=kg·m/s2,则功率的单位W=N·m/s=kg·m2/s3,D正确。
3．【答案】A
【解析】设物块静止时弹簧的形变量为x0，则有mg＝kx0，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得F－mg＋k(x0－x)＝ma，解得F＝ma＋kx，所以F－x图线是不过原点的倾斜直线，A正确。
【快解】
在弹簧恢复到原长的过程中，弹力发生变化，物块做匀变速直线运动，故外力不可能是恒力，B错误；弹簧弹力的变化是连续的，不会发生突变，故外力也不应发生突变，D错误；物块要产生加速度，初始状态弹力与重力平衡，所以初始时刻力F大小应为ma，大于0，故排除C。
4．【答案】A
【详解】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为，根据机械能守恒定律可知，解得，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据可知落水时间为，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
5．【答案】B
【命题点】共点力的平衡、临界条件
【解析】对机器人受力分析如图所示，由平衡条件得，mgsin 30°≤μmgcos 30°，解得μ≥，故机器人的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于，B正确。
6．【答案】B
【解析】由题意可知，每两个车站之间距离为 km＝216 km，两种列车在相邻两个车站间均先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做末速度为零的匀减速直线运动。两种列车最大速度为30 m/s、90 m/s，两种列车运动的时间分别为t1＝ s＋×2 s＝7 260 s，t2＝ s＋×2 s＝2 580 s，每两个车站之间节省的时间Δt＝7 260－2 580 s＝4 680 s，从W到G共有5个时间差，即从W到G乘高铁省的时间为4 680 s×5＝6.5 h，B正确。
7．【答案】B
【解析】
8．【答案】BC　
【详解】本题考查运动图像。t＝0时刻，甲、乙经过路边的同一路标，对于A选项，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，故A错误；对于B选项，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，故B正确；对于C选项，因v－t图线与时间轴所围图形的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，故C正确；对于D选项，由图像可知甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故D错误。
9．【答案】CD
【命题点】等势面+电场强度+金属四极杆带电粒子质量分析器
【详解】根据题图(b),可知中心点到四极杆的距离相同,所以中心点处的电势与无穷远处相等(设为零电势面),则x轴是电势为零的等势线,根据正(负)电荷聚集附近电势高(低)和电场线与等势线垂直可作出部分电场线如图所示。
沿电场线方向电势降低,故P点电势高于O点电势,O点电势高于M点电势,故P点电势高于M点电势,A错误;由等差等势面越密电场强度越大知,P点电场强度大小小于M点电场强度大小,B错误;由图知M点电场强度方向沿z轴正方向,C正确;x轴为等势线,故沿x轴运动的带电粒子电势能不变,D正确。
10．【答案】BCD
【命题点】机械能
【详解】物体Q的加速度大小为 ,则对系统由牛顿第二定律有 ,解得 错误;设速度竖直向上为正方向,由题意作出物体P、Q运动的速度—时间图像,设t=0时刻,P、Q高度相差为H,则可知 ,由题意可知mQgH=E,则 时刻,物体P的速度 ,即2T时刻物体P的速度大小为 正确;t=2T时刻,物体P重力的功率为 正确;物体Q在t=T时刻的动能 ,此时物体P上升距离为 ,则物体Q距离零势能面 ,
此时势能为 ,所以t=T时刻,物体Q的机械能为 ,物体Q在t=T时刻之后只受重力作用,其机械能守恒,B正确。
11．【答案】（1） 0.980
（2） 0.588
（3） 0.40；见解析
【详解】（1） 轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 .
（2） 系统总机械能的减少量等于重力势能减少量与动能增加量之差,即 .
（3） 由于滑块与木板之间的摩擦力做负功,系统总机械能减少,所以系统总机械能的减少量 ,对照绘出的 图像,得 ,所以 .
12．【答案】（1） 或2.206也可（1分）
（3） （2分）
（4） （2分）
（5） 减小（2分）
【详解】
（1） 螺旋测微器的读数为。
（3） 小球在、间匀速运动的速度大小为。
（4） 小球匀速运动时有，即，得。
（5） 由的表达式可知，匀速运动时，由于为与液体有关的常量，所以换成直径更小的同种材质小球进行实验不变，则可知减小，减小。
13．【答案】（1）
（2），方向由C指向O
（3）或
【详解】（1）滑块第一次恰好通过D点时，由重力提供向心力，则有
又由机械能守恒定律，有
联立解得
（2）滑块从A运动到轨道BCD上与圆心O等高处C，由机械能守恒定律得
在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立解得
弹力方向由C指向O。
（3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D，则有m
若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道EF上，设在EF上滑行的最大路程为
则有
代入数据解得
在轨道EF上往返一次损失的能量为
可知，若滑块最终静止在水平直轨道EF上，如下两种情况满足要求：
①，则有
解得
②，则有
且
联立解得
14．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有
①
设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有
②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
③
（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有
④
式中
设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有
⑤
由图（c）可知，式中
联立④⑤式并代入数据得
⑥
设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
⑦
⑧
设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有
⑨
依题意有
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
⑩
即碰撞前的动量大小为。
（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。
设M点与D点电势差为，由电势差定义有

设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有


由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可得

15．【答案】(1)，水平向左　(2)①　②　(3)2≤k＜3
【解析】(1)当细金属杆M刚进入磁场时，M、N及导轨形成闭合回路。
设回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝＝BLv0(2分)
根据闭合电路欧姆定律得，回路中的电流I＝(1分)
M刚进入磁场时受到的安培力F＝BIL＝，其方向与M的运动方向相反，为水平向左(2分)
(2)①对金属杆N进行分析，设N在磁场内运动过程中回路中的平均电流为，
由动量定理有BLΔt＝m·－0(2分)
N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q＝Δt＝(1分)
②设M、N两杆在磁场内运动时的速度差为Δv，
当M、N同在磁场内运动时，回路中的感应电动势E'＝BLΔv，
则两杆受到的安培力F'＝BI'L＝(2分)
若初始时刻N到ab为最小距离，则当N出磁场时M恰好未与N相撞，有x＝∑Δv·Δt。对N由动量定理有∑F'·Δt＝m·－0，解得x＝(3分)
(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx，则N到cd边时速度大小恒为，根据动量守恒定律可知，mv0＝mv1＋mv2，解得N出磁场时，M的速度大小v1＝v0，由题意可知，此时M到cd边的距离s＝(k－1)x。
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有BI″L·Δt＝m·－m·，q'＝I″·Δt＝，联立解得k＝2(2分)
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M根据动量定理有BI″L·Δt＝m·－0，同理可得k＝3(2分)
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为2≤k＜3(1分)
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考试范围：2026 届高考物理全部内容 考试时间：75 分钟； 命题人：
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共 43 分）
一、选择题：本题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．[4 分]2022 年 1 月,中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果,表明我国核天体物理研
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究已跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为 X+ 12Mg→13Al,已知 X、 Mg、 Al 的质量分12 13
别为 m1、m2、m3,真空中的光速为 c,该反应中释放的能量为 E。下列说法正确的是 ( )
A 2．X 为氘核 1H
B 3．X 为氚核 1H
C．E=(m1+m2+m3)c2
D．E=(m1+m2-m3)c2
2．[4 分]如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜,它安装在位于南极大陆的昆仑站,电力供应仅
为 1×103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示 W,正确的是 ( )
A．N·s B．N·m/s
C．kg·m/s D．kg·m2/s3
3．[4 分]如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于静止状态。现用一竖直向
上的力 F作用在 P上，使其向上做匀加速直线运动。以 x表示 P离开静止位置的位移，在弹簧恢复
原长前，下列表示 F和 x之间关系的图像可能正确的是( )
4．[4 分]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶
端到末端的高度H 4.0m，末端到水面的高度 h 1.0m。取重力加速度 g 10m / s2 ，将人视为质点，不
计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
1
A． 4.0m B．4.5m C．5.0m D．5.5m
5．[4 分]如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于 30°的斜坡上稳定地
站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（ ）
A 1 B 3 2 3． ． C． D．
2 3 2 2
6．[4 分]我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站 W和 G间的铁路里程为 1
080 km，W和 G之间还均匀分布了 4 个车站。列车从 W站始发，经停 4 站后到达终点站 G。设普通
列车的最高速度为 108 km/h，高铁列车的最高速度为 324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出
站过程中，加速度大小均为 0．5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在
每个车站停车时间相同，则从 W到 G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A．6 小时 25 分钟 B．6 小时 30 分钟
C．6 小时 35 分钟 D．6 小时 40 分钟
7．[4 分]科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位
置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为 1 000 AU(太阳到地球的距离为 1 AU)的椭圆，
银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受
的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有
选错的得 0 分。
8．[5 分](多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0 时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x－
t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在 t0 时刻之前能再次相遇的是( )
2
A． B．
C． D．
9．[5 分]图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于 x轴的任意截
面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 ( )
图(a) 图(b)
A．P点电势比 M点的低
B．P点电场强度大小比 M点的大
C．M点电场强度方向沿 z轴正方向
D．沿 x轴运动的带电粒子电势能不变
10．[5 分]如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体 P和 Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量 mQ

＞mP,t=0 时刻将两物体由静止释放,物体 Q的加速度大小为3 。T时刻轻绳突然断开,物体 P能够达到的最
高点恰与物体 Q释放位置处于同一高度,取 t=0 时刻物体 P所在水平面为零势能面,此时物体 Q的机械能
为 E。重力加速度大小为 g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是 （ ）
A．物体 P和 Q的质量之比为 1∶3
B．2T 时刻物体 Q的机械能为
2
C 3 ．2T时刻物体 P重力的功率为
2
D．2T时刻物体 P 2g 的速度大小为
3
第二部分（非选择题 共 57 分）
三、非选择题：本大题共 5 题，共 57 分。
11．[8 分]某同学利用图 1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系.所用器材有：一端带滑轮的
长木板、轻细绳、 50 的钩码若干、光电门 2 个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为 200 ,其
上可放钩码）、刻度尺.当地重力加速度为 9.80 / 2 .实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为 50.00 ,轻细绳下端悬挂 4 个钩码，如图 1 所示；
3
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂 4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述
步骤；
④完成 5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量 、系统（包含滑块、滑块所载钩码
和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 △ 及系统总机械能的减少量 △ ，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1） 实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______ （保留三位有效数字）；
（2） 步骤④中的表格所缺数据为______；
（3） 以 为横轴， △ 为纵轴，选择合适的标度，在图 2 中绘出 △ 图像；
则滑块与木板之间的动摩擦因数为____（保留两位有效数字）.
12．[8 分]（7 分）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1） 用螺旋测微器测量小球直径 如图 1 所示，
=______________________________________mm。
4
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔
0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图 2 所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是
cm）。
（3） 根据照片分析，小球在 、 两点间近似做匀速运动，速度大小 =______________m/s（保留
2 位有效数字）。
（4） 小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力 = ( 为与液体有关的常量)，已知小球密度
为 ，液体密度为 0，重力加速度大小为 ，则 的表达式为 =__________________（用题中给出的
物理量表示）。
（5） 为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度
将________（填“增大”“减小”或“不变”）。
13．[12 分]如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道 AB、圆心为O
的竖直半圆轨道 BCD、水平直轨道EF及弹性板等组成。半圆轨道最高点D与水平直轨道右端点 E处在
同一竖直线上，且D点略高于 E点。已知可视为质点的滑块的质量m 0.2kg ，轨道 BCD的半径
R 0.4m，轨道 EF的长度 l 1.2m，滑块与轨道 EF间的动摩擦因数 0.2 ，其余各部分轨道均光滑。
游戏时滑块从 A点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道 EF。弹簧的弹性势能最大值
Epm 3.2J ，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹
回，不计滑块通过D、 E之间的能量损失，重力加速度 g取10m/s2 。
（1）若滑块第一次恰好能通过D点，求最初状态下弹簧的弹性势能 Ep0 ；
（2）若弹簧的弹性势能 Ep1 3J ，求滑块第一次运动到与圆心O等高的C点时所受的弹力 FN ；
（3）若滑块最终静止在水平直轨道 EF上，求弹簧的弹性势能 Ep 的范围。
14．[13 分]如图（a），同一竖直平面内 A、B、M、N 四点距 O点的距离均为 2L，O为水平连线AB的
中点，M、N 在AB连线的中垂线上。A、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为 Q（Q 0）。以 O为
原点，竖直向下为正方向建立 x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势 随位置 x的变化关系如
图（b）所示。一电荷量为 Q（Q 0）的小球S1 以一定初动能从 M 点竖直下落，一段时间后经过 N 点，
其在ON段运动的加速度大小 a随位置 x的变化关系如图（c）所示。图中 g为重力加速度大小，k为静电
力常量。
（1）求小球S1 在 M 点所受电场力大小。
（2）当小球S1 运动到 N 点时，恰与一沿 x轴负方向运动的不带电绝缘小球S2 发生弹性碰撞。已知S1 与
4kQ2S2 的质量相等，碰撞前、后S1 的动能均为 ，碰撞时间极短。求碰撞前S 的动量大小。3L 2
（3）现将S2 固定在 N 点，为保证S1 能运动到 N 点与之相碰，S1 从 M 点下落时的初动能须满足什么条
5
件？
15．[16 分](18 分)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。abcd区域有匀强磁场，磁
感应强度大小为 B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M以初速度 v0向右运动，磁场内的细
金属杆 N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为 m，
在导轨间的电阻均为 R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求 M刚进入磁场时受到的安培力 F的大小和方向；
(2) 若两杆在磁场内未相撞且 N出磁场时的速度为 0，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量 q；
3
②初始时刻 N到 ab的最小距离 x；
(3)初始时刻，若 N到 cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到 ab的距离为 kx(k＞1)，求 M出磁场后不与
N相撞条件下 k的取值范围。
6
参考答案
1．【答案】D
【命题点】核反应方程和爱因斯坦质能方程
2．【答案】D
【命题点】单位制
【详解】根据冲量的定义式 I=Ft可知,N·s 是冲量的单位,A 错误;根据功率的计算公式 P=Fv可知,功率的单
位可以表示为 N·m/s,但 N 不是国际单位制中的基本单位,B 错误;根据动量的定义式 p=mv可知,kg·m/s 是动
量的单位,C 错误;根据 P=Fv可知,功率的单位可以表示为 N·m/s,结合 F=ma可知 N=kg·m/s2,则功率的单位
W=N·m/s=kg·m2/s3,D 正确。
3．【答案】A
【解析】设物块静止时弹簧的形变量为 x0，则有 mg＝kx0，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可
得 F－mg＋k(x0－x)＝ma，解得 F＝ma＋kx，所以 F－x图线是不过原点的倾斜直线，A 正确。
【快解】
在弹簧恢复到原长的过程中，弹力发生变化，物块做匀变速直线运动，故外力不可能是恒力，B 错误；
弹簧弹力的变化是连续的，不会发生突变，故外力也不应发生突变，D 错误；物块要产生加速度，初始
状态弹力与重力平衡，所以初始时刻力 F大小应为 ma，大于 0，故排除 C。
4．【答案】A
1 2
【详解】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 v，根据机械能守恒定律可知mgH mv ，解得
2
1
v 4 5m/s 2，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 h gt 可知落水时间
2
t 2h 2 1.0 1为 s s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
g 10 5
x vt 4 5 1 m 4.0m
5
5．【答案】B
【命题点】共点力的平衡、临界条件
【解析】对机器人受力分析如图所示，由平衡条件得，mgsin 30°≤μmgcos 30°，解得μ≥ 3，故机器人的脚
3
3
和斜面间的动摩擦因数不能小于 ，B 正确。
3
6．【答案】B
1 080
【解析】由题意可知，每两个车站之间距离为 km＝216 km，两种列车在相邻两个车站间均先做初速
5
7
度为零的匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做末速度为零的匀减速直线运动。两种列车最大速
216 000 30
2
－ ×2
度为 30 m/s、 90 m/s 30，两种列车运动的时间分别为 t ＝ 2×0.51 s＋ ×2 s＝ 7 260 s， t30 0.5 2＝
216 000 90
2
－2×0.5×2 s 90＋ ×2 s＝2 580 s，每两个车站之间节省的时间Δt＝7 260－2 580 s＝4 680 s，从 W到 G
90 0.5
共有 5 个时间差，即从 W到 G乘高铁省的时间为 4 680 s×5＝6.5 h，B 正确。
7．【答案】B
【解析】
8．【答案】BC
【详解】本题考查运动图像。t＝0 时刻，甲、乙经过路边的同一路标，对于 A 选项，甲、乙在 t0时刻之
前位移没有相等的时刻，即两人在 t0时刻之前不能相遇，故 A 错误；对于 B 选项，甲、乙在 t0时刻之前
图像有交点，即此时位移相等，即两人在 t0 时刻之前能再次相遇，故 B 正确；对于 C 选项，因 v－t图线
与时间轴所围图形的面积等于位移，则甲、乙在 t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，故
C 正确；对于 D 选项，由图像可知甲、乙在 t0 时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相
遇，故 D 错误。
9．【答案】CD
【命题点】等势面+电场强度+金属四极杆带电粒子质量分析器
【详解】根据题图(b),可知中心点到四极杆的距离相同,所以中心点处的电势与无穷远处相等(设为零电势
面),则 x轴是电势为零的等势线,根据正(负)电荷聚集附近电势高(低)和电场线与等势线垂直可作出部分电
场线如图所示。
沿电场线方向电势降低,故 P点电势高于 O点电势,O点电势高于 M点电势,故 P点电势高于 M点电势,A
错误;由等差等势面越密电场强度越大知,P点电场强度大小小于 M点电场强度大小,B 错误;由图知 M点电
场强度方向沿 z轴正方向,C 正确;x轴为等势线,故沿 x轴运动的带电粒子电势能不变,D 正确。
10．【答案】BCD
【命题点】机械能

【详解】物体 Q的加速度大小为3 ,则对系统由牛顿第二定律有 = + · 3 ,解
8

得 = 1 , 错误;设速度竖直向上为正方向,由题意作出物体 P、Q运动的速度—时间图像,设 t=0 时刻,P、 2
9
Q高度相差为 H,则可知 = 1 × 4 × = 2 2 ,由题意可知 m
2 3 3 9 Q
gH=E,则 = 2 , =2g
9
2 , = 2

时刻,物体 P的速度 = · = 2g 4g 3 ,即 2T
2g
时刻物体 P的速度大小为 , 正确;t=2T
3 3
2g 3 1 1
时刻,物体 P重力的功率为 · = , 正确;物体 Q在 t=T时刻的动能 = 23 2 2 = ×2
9 2 1
2g2
×
2 = ,
3 1
此时物体 P上升距离为 ,则物体 Q距离零势能面 ,
3 4 4 4
= 1 , t=T , Q + = 1此时势能为 所以 时刻 物体 的机械能为 ,物体 Q在 t=T时刻之后只受重力作4 2
用,其机械能守恒,B 正确。
11．【答案】（1） 0.980
（2） 0.588
（3） 0.40；见解析
【详解】（1） 轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 = 0.2 × 9.80 × 0.5 = 0.980 .
（2） 系统总机械能的减少量等于重力势能减少量与动能增加量之差,即 △ = △ = 0.980
0.392 = 0.588 .
（3） 由于滑块与木板之间的摩擦力做负功,系统总机械能减少,所以系统总机械能的减少
量 △ = ,对照绘出的 △ 图像,得 = = 0.785 0.393 2/ 2 = 1.96 2/ 2 ,所以 =
0.4 0.2
0.40 .
12．【答案】（1） 2.205(2.204或 2.206 也可)（1 分）
（3） 0.010（2 分）

（4） 06 π
2（2 分）
（5） 减小（2 分）
【详解】
（1） 螺旋测微器的读数为 2mm+ 20.5 × 0.01mm = 2.205mm。
9
2
（3） 小球在 、 间匀速运动的速度大小为 = = (7.02 5.00)×104 4×0.5 m/s = 0.010m/s。
4
（4） 小球匀速运动时有 + 浮 = ，即 + 0 3π ( 2 )
3 = 43π(
3
2 ) ，得 =
0 2
6 π 。
= （5） 由 的表达式可知，匀速运动时 0π 26 ，由于 为与液体有关的常量，所以换成直径更
小的同种材质小球进行实验 不变，则可知 减小， 减小。
13．【答案】（1） 2J
（2）11N ，方向由 C指向 O
（3） 2J Ep 2.56J或 2.96J Ep 3.2J
v2
【详解】（1）滑块第一次恰好通过 D点时，由重力提供向心力，则有mg m D
R
1 2
又由机械能守恒定律，有 Ep0 mg·2R mv2 D
联立解得 Ep0 2J
1 2
（2）滑块从 A 运动到轨道 BCD上与圆心 O等高处 C，由机械能守恒定律得Ep1 mgR mv2 C
v2
在 C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 FN m CR
联立解得 FN 11N
弹力方向由 C指向 O。
v2
（3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点 D，则有 x Dmin 1m2 g
若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道 EF上，设在 EF上滑行的最大路程为 xmax
则有 Epm mgxmax 2mgR
代入数据解得 xmax 4m
在轨道 EF上往返一次损失的能量为 E mg·2l 0.96J
可知，若滑块最终静止在水平直轨道 EF上，如下两种情况满足要求：
①1m x 2.4m ，则有 Ep mgx 2mgR
解得 2J Ep 2.56J
②3.4m x 4m ，则有 Ep mgx 2mgR
且 Epm 3.2J
联立解得 2.96J Ep 3.2J
2kQ2 8kQ2 gL14 (13 8 2)kQ
2
．【答案】（1） ；（2） ；（3） E
4L2 9gL2 k 27L
【详解】（1）设 A 到 M 点的距离为RM ，A 点的电荷对小球S1的库仑力大小为 FA ，由库仑定律有
F kQ
2
A ①R 2M
10
设小球S1在M 点所受电场力大小为 FM，由力的合成有
FM 2FA sin 45 ②
联立①②式，由几何关系并代入数据得
2kQ2FM ③4L2
L
（2）设 O点下方 处为C 点，A 与C 的距离为 RC ，小球S1在C 处所受的库仑力大小为 F2 C
，由库仑定律
和力的合成有
kQ2FC 2 2 sin ④RC
式中
sin OC
RC
设小球S1的质量为m1 ，小球S1在C 点的加速度大小为 a，由牛顿第二定律有
FC m1g m1a ⑤
由图（c）可知，式中
a 2g
联立④⑤式并代入数据得
m 8kQ
2
1 2 ⑥27gL
设S2 的质量为m2 ，碰撞前、后S1 的速度分别为 v1 ， v ，S1 2 碰撞前、后的速度分别为 v2， v 2 ，取竖直向
下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有
m 1v1 m2v2 m1v1 m2v2 ⑦
1mv2 1 m 2 11 1 2v2 m1v
2 1 m v 2 ⑧
2 2 2 1 2 2 2
设小球 S2碰撞前的动量为 p2 ，由动量的定义有
p2 m2v2 ⑨
依题意有
1m v2 1m v 2 4kQ
2
2 1 1

2 1 1

3L
m1 m2
联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得
p 8kQ
2 gL
2 2 ⑩9gL
8kQ2 gL
即碰撞前S2 的动量大小为 。9gL2
L
（3）设 O点上方 处为 D 点。根据图（c）和对称性可知，S1 在 D 点所受的电场力大小等于小球的重力2
大小，方向竖直向上，S1 在此处加速度为 0；S1 在 D 点上方做减速运动，在 D 点下方做加速运动，为保
11
证S1 能运动到 N 点与S2 相碰，S1 运动到 D 点时的速度必须大于零。
设 M 点与 D 点电势差为UMD ，由电势差定义有
UMD M D
设小球S1 初动能为 Ek ，运动到 D 点的动能为 EkD ，由动能定理有
m1g(MO DO) QUMD EkD Ek
EkD 0
由对称性，D 点与 C 点电势相等，M 点与 N 点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥ 式可
得
E (13 8 2)kQ
2
k 27L
2 2
15 ．【答案】(1) 0，水平向左 (2) 2 ① 0 ② 0 (3)2≤k＜3
2 3 3 2 2
【解析】(1)当细金属杆 M刚进入磁场时，M、N及导轨形成闭合回路。
Δ
设回路中的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E＝ ＝BLv0(2 分)Δ

根据闭合电路欧姆定律得，回路中的电流 I＝ (1 分)
2
2M
2
刚进入磁场时受到的安培力 F＝BIL＝ 0，其方向与 M的运动方向相反，为水平向左(2 分)
2
(2)①对金属杆 N进行分析，设 N在磁场内运动过程中回路中的平均电流为 ，
由动量定理有 B LΔt ＝m· 0－0(2 分)
3
N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量 q＝ Δt＝ 0(1 分)
3
②设 M、N两杆在磁场内运动时的速度差为Δv，
当 M、N同在磁场内运动时，回路中的感应电动势 E'＝BLΔv，
F' BI'L
2 2Δ
则两杆受到的安培力 ＝ ＝ (2 分)
2
若初始时刻 N到 ab为最小距离，则当 N出磁场时 M恰好未与 N相撞，有 x＝∑Δv·Δt。对 N由动量定理
有∑F'·Δt＝m· 0 0 x 2 0 － ，解得 ＝ (3 分)
3 3 2 2
(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若 N到 cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到 ab的

距离为 kx，则 N到 cd边时速度大小恒为 0，根据动量守恒定律可知，mv0＝mv1＋mv2，解得 N出磁场3
时，M 2的速度大小 v1＝ v0，由题意可知，此时 M到 cd边的距离 s＝(k－1)x。3
若要保证 M出磁场后不与 N相撞，则有两种临界情况：
M ① 减速到 0时出磁场，速度刚好等于 N的速度，一定不与 N相撞，对 M根据动量定理有 BI″L·Δt＝
3
m·2 0－m· 0，q'＝I″·Δt ·( －1) ＝ ，联立解得 k＝2(2 分)
3 3 2
②M运动到 cd 2 边时，恰好减速到零，则对 M根据动量定理有 BI″L·Δt＝m· 0－0，同理可得 k＝3(2 分)
3
综上所述，M出磁场后不与 N相撞条件下 k的取值范围为 2≤k＜3(1 分)
12

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