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9.2 课时1
用代入消元法解二元一次方程组
探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想，掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
会用代入消元法解二元一次方程组.
01
02
在解决章引言中的问题时，列出了一元一次方程 x＋(x－21) ＋3＝30 和
二元一次方程组 它们之间有什么关系
x＋y＋3＝30，
x－y＝21，
方程 x－y＝21 可以整理为 y＝x－21.
因为两个方程中两个相同的字母表示同一个数，所以把方程 x＋y＋3＝30 中的 y 用 x－21 等量代换，得到一元一次方程 x＋(x－21)＋3＝30.
这样就把一个二元一次方程组转化为一元一次方程了.
解这个一元一次方程，得 x＝24.
x＋(x－21)＋3＝30
再将 x＝24 代入 y＝x－21，或者原方程组中任意一个方程，都以解得 y＝3.因此，原二元一次方程组的解是
x＝24，
y＝3.
以上解二元一次方程组的基本思路是什么
消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法.
思考与交流：
将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法.
例1.用代入消元法解方程组：
3x＋y＝10， ①
x－2y＝1. ②
解：由 ①，得 y＝10－3x. ③
将 ③ 代入 ② ，得 x－2(10－3x)＝1.
解得 x＝3.
将 x＝3 代入③，得 y＝1.
所以原方程组的解是
x＝24，
y＝3.
代入消元法解二元一次方程组的过程如下：
1. 已知二元一次方程 x－5y＝3.
(1)用关于 x 的代数式表示 y；
(2)用关于 y 的代数式表示 x.
解：y＝.
解：x＝3＋5y.
2.用代入消元法解下列方程组：
4x＝y＋9，
(1)
y＝3x；
x＋2y＝8，
(2)
3x－y＝3.
4x＝y＋9，
(1)
y＝3x；
①
②
解：将②代入①，得 4x＝3x＋9，解得 x＝9.
将 x＝9代入②，得 y＝27.
所以原方程组的解是
x＝9，
y＝27.
x＋2y＝8，
(2)
3x－y＝3.
①
②
解：方法一：由①，得 x＝8－2y. ③
将③代入②，得 3(8－2y)－y＝3，
解得 y＝3.
将 y＝3 代入③，得 x＝2.
所以原方程组的解是
x＝2，
y＝3.
方法二：由②，得 y＝3x－3. ③
将③代入①，得 x＋2(3x－3)＝8，
解得 x＝2.
将 x＝2 代入③，得 y＝3.
所以原方程组的解是
x＝2，
y＝3.
x＋2y＝8，
(2)
3x－y＝3.
①
②
用代入消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
(1)转化；(2)代入；(3)求解；(4)回代；(5)写解.
1.由可以得到用x表示y的式（ ）
A.
B.
C.
D.
A
B
2.用代入消元法解方程组
，将①代入②可得（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 用代入消元法解下列方程组：
m＝2n＋3，
(1)
4m＋5n＝－1；
3x＋4y＝18，
(2)
x＋y＝4.
①
②
解：将①代入②，得 4(2n＋3)＋5n＝－1，
解得 n＝－1.
将 n＝－1 代入①，得 m＝2×(－1)＋3＝1.
所以原方程组的解是
m＝1，
n＝－1.
m＝2n＋3，
(1)
4m＋5n＝－1；
①
②
解：由②，得 y＝4－x. ③
将③代入①，得 3x＋4(4－x)＝18，
解得 x＝2.
将 x＝2 代入③，得 y＝4－×2＝3.
所以原方程组的解是
x＝2，
y＝3.
3x＋4y＝18，
(2)
x＋y＝4.

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