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9.2 解二元一次方程组
通过自主探究和合作交流，会用加减消元法解二元一次方程组.
归纳利用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤.
01
02
除了代入消元法外，还有其他方法解二元一次方程组吗
观察二元一次方程组
x＋y＋3＝30， ①
x－y＝21. ②
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系 能否利用这种关系解方程组呢
y 的系数互为相反数.
观察与发现：
x＋y＋3＝30， ①
x－y＝21. ②
将方程①②的两边分别相加，得
(x＋y＋3)＋(x＋y) ＝30＋21，
即 2x＋3＝51.
解得 x＝24.
将 x＝24 代入方程①，得
24＋y＋3＝30.
解得 y＝3.
所以原方程组的解是
x＝24，
y＝3.
如何求方程组 的解
2x＋y＝5，
2x＋3y＝9
两个方程含 x 的项的系数相同，我们可以通过两式相减消去未知数 x，实现消元.
思考与交流：
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法.
方程组中有多个未知数时，可用消元法减少未知数的个数，将方程组转化为只含有一个未知数的方程.
消元法的关键是什么？
例2.用加减消元法解方程组
5x＋2y＝－9，
3x－4y＝－8.
解：①×2，得 10x＋4y＝－18.
②＋③，得 13x＝－26
解得 x＝－2.
将 x＝－2 代入方程 ①，得 －10＋2y＝－9.
解得 y＝.
所以原方程组的解是
x＝－2，
y＝.
加减消元法解二元一次方程组的过程如下：
1. 用加减消元法解下列方程组：
2x－3y＝4，
(1)
5y－3x＝1；
2x＋3y＝－1，
(2)
x－2y＝－3.
2x－3y＝4，
(1)
5y－3x＝1；
①
②
解：②－①，得 3x＝－3，解得 x＝－1.
将 x＝－1代入①，得
2×(－1)－3y＝4，
解得 y＝－2.
所以原方程组的解是
x＝－1，
y＝－2.
解：②×4，得 2x－8y＝－12. ③
①－③，得 11y＝11，解得 y＝1.
将 y＝1 代入①，得 2x＋3＝－1，
解得 x＝－2.
所以原方程组的解是
x＝－2，
y＝1.
2x＋3y＝－1，
(2)
x－2y＝－3.
①
②
加减消元法解二元一次方程组的过程：
1. 用加减消元法解下列方程组：
3u＋2v＝9，
(1)
3u－5v＝2；
9x＋2y＝15，
(2)
3x＋4y＝10.
3u＋2v＝9，
(1)
3u－5v＝2；
①
②
解：①－②，得 7v＝7，解得 v＝1.
将 v＝1 代入①，得 3u＋2×1＝9，
解得 u＝.
所以原方程组的解是
u＝，
v＝1.
9x＋2y＝15，
(2)
3x＋4y＝10.
①
②
解：①×2－②，得 15x＝20，
解得 x＝.
将 x＝ 代入①，得 9×＋2y＝15，
解得 y＝.
所以原方程组的解是
x＝，
y＝.
2. 现有甲、乙两种 3D 打印机，甲工作 2h，乙工作 3h，共打印 38 个零件.已知甲比乙每小时多打印 4 个零件，两种打印机每小时各打印多少个零件
解：设甲种打印机每小时打印 x 个零件，乙种打印机每小时打印 y 个零件.
根据题意，得
x＝y＋4，
2x＋3y＝38.
解方程组，得
x＝10，
y＝6.
所以，甲种打印机每小时打印 10 个零件，乙种打印机每小时打印 6 个零件.

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