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9.2 课时3 选择合适的方法解二元一次方程组
会根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组.
01
代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的一般方法.通过消去个未知数使二元一次方程组转化为一元一次方程.解二元一次方程组时，要根据方程组的特点选择合适的方法.
例1.解方程组
x＋2y＝4， ①
2x－3y＝15. ②
解：由①，得 x＝4－2y. ③
将③代入②，得 2(4－2y)－3y＝15.
解得 y＝－1.
将 y＝－1 代入③，得 x＝6.
所以原方程组的解是
x＝6，
y＝－1.
例4.解方程组
3x－4y＝7， ①
5x＋6y＝18. ②
解：①×3，得 9x－12y＝21.③
②×2，得 10x＋12y＝36.④
③＋④，得 19x＝57.
解得 x＝3.
将 x＝3 代入②，得 15＋6y＝18.
解得 y＝.
所以原方程组的解是
x＝3，
y＝.
3x－4y＝7， ①
5x＋6y＝18. ②
还有其他解法吗 试一试.
1. 解下列方程组：
＋＝5，
(1)
3x－2y＝－6；
3(x－1)＝y＋5，
(2)
5(y－1)＝3(x＋5)；
2x＋3y＝9，
(3)
5x－4y＝－12；
x＋y＝300，
(4)
5%x＋53%y＝300×25%.
解：①×6，得 3x＋2y＝30. ③
②＋③，得 6x＝24，解得 x＝4.
将 x＝4 代入③，得 12＋2y＝30，
解得 y＝9.
所以原方程组的解是
x＝4，
y＝9.
①
②
＋＝5，
(1)
3x－2y＝－6；
①－②，得 4y＝28，解得 y＝7.
将 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5.
所以原方程组的解是
x＝5，
y＝7.
3(x－1)＝y＋5，
(2)
5(y－1)＝3(x＋5)；
3x－y＝8，
解：可转化为
3x－5y＝－20.
①
②
2x＋3y＝9，
(3)
5x－4y＝－12；
①
②
解：①×4，得 8x＋12y＝36. ③
②×3，得 15x－12y＝－36. ④
③＋④，得 23x＝0，解得 x＝0.
将 x＝0 代入①，得 3y＝9，
解得 y＝3.
所以原方程组的解是
x＝0，
y＝3.
x＋y＝300，
(4)
5%x＋53%y＝300×25%.
x＋y＝300，
解：可转化为
0.05x＋0.53y＝75.
①
②
①×0.05，得 0.05x＋0.05y＝15. ③
②－③，得 0.48y＝60，解得 y＝125.
将 y＝125 代入①，得 x＋125＝300，解得 x＝175.
所以原方程组的解是
x＝175，
y＝125.
1. 解下列方程组：
y－1＝3(x－2)，
(1)
y＋4＝2(x＋1)；
＋＝，
(2)
5(x－9)＝6(y－2).
y－1＝3(x－2)，
(1)
y＋4＝2(x＋1)；
y－3x＝－5，
解：可转化为
y－2x＝－2.
①
②
①－②，得 －x＝－3，解得 x＝3.
将 x＝3 代入①，得 y－3×3＝－5，解得 y＝4.
所以原方程组的解是
x＝3，
y＝4.
＋＝，
(2)
5(x－9)＝6(y－2).
3x＋4y＝16，
解：可转化为
5x－6y＝33.
①
②
①×3＋②×2，得 19x＝114，解得 x＝6.
将 x＝6 代入②，得 5×6－6y＝33，解得 y＝－.
所以原方程组的解是
x＝6，
y＝－.
2. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC 为射线，∠1 比 ∠2 的 3 倍还多 20°.求 ∠1，∠2 的度数.
解：方法一：根据题意，得
∠1＋∠2＝180°，
∠1＝3∠2＋20°.
①
②
将②代入①，得 3∠2＋20°＋∠2＝180°，
解得∠2＝40°.
将 ∠2＝40°代入②，得∠1＝140°.
所以原方程组的解是
所以 ∠1，∠2 的度数分别为 140°，40°.
∠1＝140°，
∠2＝40°，
方法二：设 ∠1，∠2 的度数分别为 x，y.
由题意，得 解得
所以，∠1，∠2 的度数分别为 140°，40°.
x＋y＝180°，
x－3y＝20°，
x＝140°，
y＝40°.

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