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9.3 课时1
二元一次方程组与实际问题
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
探究如何用二元一次方程组解决简单的实际问题，在探究过程中总结列方程解决实际问题的一般步骤.
01
02
认识了二元一次方程组，学习了它的解法后，本节将探究如何应用二元一次方程组解决实际问题.
用长方形和正方形的纸板制作 A型、B型两种无盖的长方体纸盒(如图)，且长方形的宽与正方形的边长相等.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张恰好可以制成多少个A型纸盒 多少个B型纸盒
问题中的等量关系是：
A型、B型纸盒所用正方形纸板的数量之和等于正方形纸板总数，
A 型、B型纸盒所用长方形纸板的数量之和等于长方形纸板总数.
设恰好可以制成 A 型纸盒 x 个，B 型纸盒 y 个，借助下面的表格，可以表示出问题中的等量关系.
解：设恰好可制成 A 型纸盒 x 个，B 型纸盒 y 个.根据题意，得
x＋2y＝140，
4x＋3y＝360.
解方程组，得
x＝60，
y＝40.
所以，恰好可以制成 A 型纸盒 60 个，B 型纸盒 40 个.
应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程包含哪些步骤呢
思考与交流：
列二元一次方程组解决实际问题的一般过程是
1.为绿化校园，某中学购买了杨树苗和柳树苗共100棵.杨树苗3元/棵，柳树苗7元/棵，买树苗共用460元.求该校购买两种树苗各多少棵.
解：设该校购买杨树苗 x 棵，柳树苗 y 棵.
根据题意，得
解方程组，得
所以，该校购买杨树苗 60 棵，柳树苗 40 棵.
x＋y＝100，
3x＋7y＝460，
x＝60，
y＝40.
2. 如图，用 8 块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为 60cm 的长方形墙面(瓷砖间的缝隙忽略不计).求每块瓷砖的长和宽.
解：设每块瓷砖的长为 x cm，宽为 y cm .
根据题意，得 解方程组，得
所以，每块瓷砖的长为 45 cm，宽为 15 cm.
x＋y＝60，
x＝3y，
x＝45，
y＝15.
1. 某校七年级 1 班为鼓励同学们积极参加锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍购买方案如下图：
根据图中信息，求每个羽毛球拍和每个乒乓球拍的价格.
解：设每个羽毛球拍的价格为元，每个乒乓球拍的价格为 y 元.
根据题意，得
解方程组，得
所以，每个羽毛球拍的价格为 80 元，每个乒乓球拍的价格为 60 元.
x＋2y＝200，
2x＋y＝220.
x＝80，
y＝60.
2.《九章算术》“方程”章中记载：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两问牛羊各直金几何.大意为：5 头牛和 2只羊，共值金 10 两.而 2 头牛和 5 只羊共值金 8 两.问 1 头牛、1 只羊各值金几两.请列方程组求解.
解：设1头牛值金 x 两，1只羊值金 y 两.
根据题意，得 解方程组，得
所以，1头牛值金两，1 只羊值金两.
5x＋2y＝10，
2x＋5y＝8，
x＝，
y＝.

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