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9.3 课时3
二元一次方程组与实际问题
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，求出方程组的解并讨论结果的意义.
通过对例题与习题的探究，掌握列二元一次方程组解应用题的思路.
01
02
找等量关系、
设未知数
列方程组
答
解二元一
次方程组
用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
例3.长江上一艘游船从沙市出发，船速为 17km/h，经过若干小时到达宜昌.如果船速提高 1km/h，那么用同样多的时间，游船可从沙市到达宜昌上游 9km 处的葛洲坝 (图9.3-2).提速前游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少 沙市到宜昌的航程是多少
分析：借助线段图分析它们之间的关系(图9.3-3)
解：设游船提速前从沙市航行到宜昌所用的时间为 x h，
沙市到宜昌的航程为 y km.根据题意，得
17x＝y，
(17＋1)x＝y＋9.
解方程组，得
x＝9，
y＝153.
所以，提速前游船从沙市航行到宜昌所用的时间为 9h， 沙市到宜昌的航程为 153 km.
例4.某公司租用甲、乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由 A 地运往 B 地.前两次租用这两种冷柜车的信息如下表：
第三次运送水果时租用了3辆甲种冷柜车和5辆乙种冷柜车.如果每吨水果的运费为280元，那么第三次运送水果应支付运费多少元
分析：第三次运送水果的费用与运送的吨数有关，所以需要先求出甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果的吨数.
等量关系是：_____________________________＝15.5，
_______________________________＝35.
2辆甲种冷柜车+3辆乙种冷柜车
5辆甲种冷柜车+6辆乙种冷柜车
解：设甲、乙两种冷柜车每辆每次分别运水果 x t，y t .
根据题意，得
2x＋3y＝15.5，
5x＋6y＝35.
解方程组，得
x＝4，
y＝2.5.
第三次运送水果所需费用为 (3×4＋5×2.5)×280＝6860(元).
所以，第三次运送水果应支付运费 6860元.
1.根据题意，列方程组：
小亮和小莹练习跑步，如果小亮让小莹先跑 10m，那么小亮跑 5s 就能追上小莹如果小亮让小莹先跑 2s，那么小亮跑 4s就能追上小莹.两人每秒各能跑多少米
解：设小莹每秒跑 x m，小亮每秒跑 y m.
根据题意，得 解方程组，得
所以，小莹每秒跑 4 m，小亮每秒跑 6 m.
5x＋10＝5y，
(4＋2)x＝4y，
x＝4，
y＝6.
2. 商场用36000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6000元.甲种玩具进价为120元/个，售价为138元/个；乙种玩具进价为100元/个，售价为120元/个.该商场购进甲、乙两种玩具各多少个
解：设该商场购进甲种玩具 x 个，乙种玩具 y 个.
根据题意，得
解方程组，得
所以，该商场购进甲种玩具 200 个，乙种玩具 120 个.
120x＋100y＝36 000，
(138－120)x＋(120－100)y＝6 000.
x＝200，
y＝120.
1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；
2、可以借助线段图分析行程问题；
3、列方程组解应用题时，若直接设未知数不容易解决问题，我们可考虑间接设未知数.
1. 服装公司统计了第一季度各个月份男装、女装的销售收入，绘制了下面三幅扇形统计图.1月份男装、女装销售总收入是50万元，3月份男装、女装销售收入比2 月份男装、女装销售收入分别增加了6万元和 24万元.第一季度男装、女装销售收入各是多少万元
解：设2月份男装销售收入是 x 万元，女装销售收人是 y 万元.
根据题意，得 解方程组，得
所以，2月份男装销售收入是30万元，女装销售收入是 30万元.
所以，3月份男装销售收人是 30＋6＝36(万元)，
3月份女装销售收入是 30＋24＝54 (万元).
x＝y，
＝，
x＝30，
y＝30.
第一季度男装销售收入是 50×30%＋30＋36＝81(万元)，
第一季度女装销售收入是 50×70%＋30＋54＝119(万元).
所以，第一季度男装销售收入是81万元，女装销售收入是 119 万元.

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