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9.3 课时2
二元一次方程组与实际问题
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
01
应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程的具体步骤是什么吗？
例1.弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的.
在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表：
当所挂物体的质量为 5kg 时，该弹簧的长度是多少
解：设某弹簧的自然长度为 x cm，弹性限度内所挂物体的质量每增加 1kg 时，弹簧的长度增加 y cm.根据题意，得
x＋0.5y＝11，
x＋3y＝16.
解方程组，得
x＝10，
y＝2.
当所挂物体的质量为 5kg 时，该弹簧的长度为 10＋5×2＝20 (cm).
所以，当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度为20cm.
例2. A，B 两块试验田去年共产小麦 500 kg.今年采用新技术实现了增产，共产小麦 562 kg.已知 A 试验田今年比去年增产 16%，B 试验田今年比去年增产 10%.今年 A，B 两块试验田的产量分别是多少
解：设去年 A 试验田产小麦 x kg，B 试验田产小麦 y kg.
根据题意，得
x＋y＝500，
(1＋16%)x＋(1＋10%)y＝562.
解方程组，得
x＝200，
y＝300.
因为 (1＋16%)×200＝232 (kg)，
(1＋10%)×300＝330 (kg).
所以，今年 A，B 两块试验田的产量分别为 232kg，330kg.
1. 甲、乙两名同学各有若干零花钱.若乙把自己一半的钱给甲，则甲有 50 元；若甲把自己 的钱给乙，则乙的钱也为 50 元.那么甲、乙各有多少元
解：设甲有 x 元，乙有 y 元，根据题意，得
解方程组，得
所以，甲有 37.5 元，乙有 25 元.
x＋y＝50，
x＋y＝50，
x＝37.5，
y＝25.
2. 某校七年级共有 180 名学生，他们的体质健康测试及格率为90%.如果男、女生的体质健康测试及格率分别为 85%，94%，那么男、女生各有多少人
解：设男生有 x 人，女生有 y 人.
根据题意，得
解方程组，得
所以，男生有80人，女生有 100 人.
x＋y＝180，
85%x＋94%y＝180×90%.
x＝80，
y＝100.
1.请大家用自己的语言描述应用二元一次方程组解决实际问题的一般过程.
2.通过这节课的学习，你认为我们学习和解题的过程中还有什么需要注意的吗？
1. 校园篮球比赛中每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1 分.七年级 1 班代表队全部比赛完成后的部分统计结果如下表：
这次校园篮球比赛中，七年级 1 班代表队胜了多少场
解：根据题意，得
解方程组，得
所以，这次校园篮球比赛中，七年级1班代表队胜了8 场.
x＋y＝18，
2x＋y＝26.
x＝8，
y＝10.
2. 某校参加夏令营的学生到餐厅用餐，若每张餐桌安排坐 7 人，则剩 7 人没有座位若每张餐桌安排坐 9 人，则空出一张餐桌.求餐桌数和学生总人数.
解：设餐桌有 x 张，学生有 y 人.
根据题意，得
解方程组，得
所以，餐桌有 8 张，学生有 63 人.
7x＋7＝y，
9(x－1)＝y，
x＝8，
y＝63.
3.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知1m3，木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条.若用5m3木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少
解：设用 xm3 木料制作桌面，用 ym3 木料制作桌腿.
根据题意，得 解方程组，得
所以，用 3m3 木料制作桌面，用 2m3 木料制作桌腿.
x＋y＝5，
50x×4＝300y，
x＝3，
y＝3.

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