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3.1 不等式的意义
第3章 一元一次不等式（组）
1.通过实际问题，感受现实生活中存在着大量的不等关系.
2.理解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式.
3.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系.
某某共享单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表示可获红包金额 x （元）的大小吗？
x＞1 且 x＜100
思考
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？
即m＞20.
mg
20g
网球的质量＞砝码的质量，
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km) 与行驶时间t (h) 之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得s ≥ 60t，且 s ≤ 100t.
观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，它们有什么共同的特点？
左右两边不相等，用不等号进行连接.
不等式的概念：
我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成的式子叫作不等式.
特别提醒:不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
符号 读法 实际意义 示例
>
<
≥
≤
≠
大于
大于、高出
小于
小于、不足
大于或等于(不小于)
不低于、至少
小于或等于(不大于)
不等于
不超过、至多
不相等
156 >155
155 <156
s ≥ 60t
s ≤ 100t
1 ≠ 3
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a的5倍大于7；
（2）a与b的和的一半小于1；
（3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积.
5a
5a >
<
1
bc
<
>
解题关键：
1.抓关键词；
2.选准不等号.
列不等式的基本步骤有哪些呢？
①认真审题，找出问题中要对比的量;
②将要对比的量用代数式表示出来;
③找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来;
④用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于 -1
(2) y 与 4 的和大于 0.5
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
解：(1) 0.5x≥-1. 如 x ＝ -1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如 y ＝ 0，1.
(3) a＜0 . 如 a ＝ -3，-4.
(4) b 是非负数，就是 b 不是
负数，它可以是正数或零，
即 b ≥ 0.如 b ＝ 0，2.
例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华支付的金额与 50 元之间的关系.
解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则有以下不等关系：
1.5x＋(1.5＋2)×10≤50，
即1.5x＋35≤50. ①
x的取值 不等式的值
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
1.5×1+35=36.5
1
1.5x+35≤ 50 ①
< 50
···
···
9
10
11
1.5×9+35=48.5
1.5×10+35=50
1.5×11+35=51.5
< 50
> 50
因此，小华至多能买10支圆珠笔.
例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔
做一做
1.5x+（1.5+2）×10 ≤ 60
解：由于小华带了60元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过60元，则有以下不等量关系:
即1.5x+35≤ 60 ②
x的取值 不等式的值
12
···
···
16
17
1.5x+35≤ 60 ②
1.5×12+35=53
1.5×16+35=59
1.5×17+35=60.5
因此，小华至多能买16支圆珠笔.
< 60
< 60
> 60
同样，②式中x只能取正整数，于是
不等式的意义
不等式的概念
列不等式的基本步骤
① 认真审题，找出问题中要对比的量；
② 将要对比的量用代数式表示出来；
③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来；
④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式.
我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成的式子叫作不等式.
1.判断下列式子是不是不等式：
(1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0；
(3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2；
(5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5.
解 ：(1)、 (2) 、 (5) 是不等式；
(3)、 (4) 不是不等式.
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1） 的5倍不大于2：_______；
（2） 的一半与5的差是负数：_ __________；
（3）的7倍与 的和不小于15：____________;
（4）三件单价为元的上衣与四条单价为 元的长裤的总价
钱不高于268元：______________.
3.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(　 ).
A.52+15n>70+12n　　　 B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n　　　 D.52+12n<70+15n
A
4.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速 的路段上，当距离下一路口 时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为 ，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，求小车当前行驶速度 的取值范围.
，当距离下一路口时，以 的速度通过需要
的时间为 ，
因为要在 内通过，所以小车的速度至少为 ，
所以小车当前行驶速度的取值范围是 .

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