资源简介

(共19张PPT)
3.2 不等式的基本性质
课时1 不等式的基本性质1、2
第3章 一元一次不等式（组）
1.理解并掌握不等式的基本性质1、2；
2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力， 会用不等式的基本性质1、2进行不等式的变形.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.
符号语言：如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的基本性质是什么？
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
符号语言：如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）.
做一做
已知 2＜3，用“＞”或“＜”填空：
2＋ 3＋，
2－ 3－(≈1.414)，
解：由于 2＋＝ ，3＋＝，＜，
所以 2＋＜3＋.
由于 2－≈0.586，3－≈1.586，
所以 2－＜3－.
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
猜测是否正确？证一证！
思考：观察以上结果，由此可猜测出什么结论
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
证明：设 a，b，c 都是实数.
若 a＜b，则 a－b＜0，从而
(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，
因此 a＋c＜b＋c.
类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c.
若a>b, 同理可得 a+c>b+c,a-c>b-c.
注意：c也可以是一个整式.
不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
符号语言：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c .
不等式的基本性质1
例1 用“＞”或“＜”填空：
（2）已知3＜7，则3-x_______7-x.
（2）因为3＜7,两边都减去x,由不等式的基本性质1，
得 3-x＜7-x.
＞
＜
（1）已知a＞b，则a+ _______b+ ;
解：（1）因为a＞b,两边都加上,由不等式的基本性质1，
得 a+＞b+
已知3<π，用“＞”或“＜”填空：
(1)3+ π+；
(2)1 π-2.
<
<
可以把1看做3-2.
因为3<π，所以
3-2<π-2，即1<π-2.
已知 3＜5，用“＞”或“＜”填空：
3π 5π，
思考：观察以上结果，由此可猜测出什么结论
解：由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，
，
＜
＜
于是 3π＜5π，＜.
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
猜测是否正确？证一证！
做一做
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
证明：已知 a＜b，于是 a－b＜0.
又 c＞0，于是 (a－b)c＜0，
从而有ac－bc＜0，
因此 ac＜bc.
又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜.
若a＞b，c＞0，同理可得 ac＞bc， .
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式的基本性质2
例2 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ；
(2)已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得, aπ＜bπ.
(2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得，
＜
＞
已知3<π，用“＞”或“＜”填空：
(1) ； (2) π.
<
<
解析：(1)因为3<π，两边都除以2 ，
由不等式的基本性质2，得 <.
(2)因为，两边都乘，
由不等式的基本性质2，得 < π .
也可以分步：先两边都除以3，再两边都乘以5，凑到左右的数字.
例3 利用 ＞2，比较 与 的大小.
解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得，
＞2－1，
即＞1.
又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得，
思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
拓展：(1)不等式的对称性: 若 a>b，则 b(2)不等式的传递性: 若a>b，b>c，则 a>c.
填一填：
（1）已知 6 > 4，那么4 6.
（2）已知 10 > 8，8 > 6 ，那么10 6.
>
<
通过观察以上结果，你有什么发现
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
→
如果 那么
不等式的基本性质1
如果 a > b，那么 a + c > b + c，
a - c > b - c
→
1.用“＞”“＜”填空：
(1)由a＞b，可得a _______ b；
(2)由a＜b，可得2a ________ a+b；
(3)由a＞b，,可得 ________ ；
＞
＜
＞
2. 若,则___ .
注意：容易忽略 这种情况.
3.不等关系在生活中广泛存在.如图，， 分别表示两名同学的身高，
表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ( ).
A
A. 若，则
B. 若,，则
C. 若,，则
D. 若,，则
4. 利用，比较与 的大小.
解：因为 ，所以根据不等式基本性质1得
，即 .
又因为，
所以根据不等式基本性质2得 .

展开更多......

收起↑