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3.2 不等式的基本性质
课时2 不等式的基本性质3
第3章 一元一次不等式（组）
1.理解并掌握不等式的基本性质3；
2.能运用不等式的基本性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或x1.上节课我们学习了哪些不等式的基本性质？
不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c.
不等式的基本性质2：如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，.
思考：不等式两边乘（或除以）的那个数可以是负数吗？可以是0吗？
做一做
4 3， －4 －3
2(≈1.414)，
解：显然 4＞3，－4＜－3.
由于 ≈1.414，－ ≈－0.707，
所以＜2，－＞－1.
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， .
用“＞”或“＜”填空：
＜
思考：观察以上结果，由此可猜测出什么结论
＞
＜
＞
猜测是否正确？
若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， .
证明：已知 a＜b，于是 a－b＜0.
又 c＜0，于是 (a－b)c＞0，
从而有 ac－bc＞0，
因此 ac＞bc.
又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 .
若a>b，c<0, 同理可得 ac不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式的基本性质3
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
＞
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
＜
（1）如果 a＞b，那么 ac＞bc.
（2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
（3）如果 ac2＞bc2，那么 a＞b.
判断正误：
×
×
√
当 c ≤ 0 时不成立.
当 c = 0 时不成立.
(1) 10x＜3x－7；
解：(1) 根据不等式的基本性质1，得
10x－3x＜3x－7－3x，
合并同类项，得 7x＜－7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得
x＜－1.
例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:
为什么不等式两边要减去3x？
为什么要乘21？
解：两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法对加法的分配律，得
合并同类项，得
(2)(x+5)+1.
(x+5)×21+1×21×21
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
.
10x ＜ 3x － 7
10x －3x ＜－7
－x +6 ＜ 7
－x ＜ 7 - 6
把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边.
把不等式左边的项+ 6 改变符号后移到右边.
思考：观察例2中两道题的这两步，你有什么发现？
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
移项的依据是不等式的基本性质1
↓
思考：观察例2(2)中的这些步骤，你有什么发现？
运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号.
将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母.
(x+5)×21+1×21×21
注意：1.移项要变号；
2.去分母时，若分子是多项式要添括号；
3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
下列变形中，正确的是（ ）.
A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1
B. 由 < ，得x+1<
C. 由 -3x<-3，得 x<
D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0
A
(x+1)<
x
x > 4
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a>b，c <0，那么ac < bc， .
1.不等式的基本性质3：
把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
2.移项：
注意：1.移项的依据是不等式的性质1.
2.移项就要变号.
＜
1. 已知 a > b，用“＞”或“＜”填空：
(1) 2a 2b ；
(2) -3a -3b ；
>
<
(3) .
2. 用“＞”或“＜”填空：
(1) 如果 1 - x > 3，那么 -x 3 - 1，得 x -2；
(2) 如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x - 3x 8 - 2，
即 -2x 6，得 x -3.
>
＜
<
<
>
3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1) 2x－2＜0； (2) x－2＞ x－5.
解：根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2, 得2x＜2.
根据不等式的基本性质 2，
两边除以 2, 得x＜1.
解：根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2－ x ，得
－ x>－3.
根据不等式的基本性质 3，
两边都除以－ ，得 x < 18.
4.若,且，，设 , 的取值范围.
解：因为 ,
所以,，即 .
所以 .
因为，，所以， .
所以 .
所以.所以 .

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