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3.3 一元一次不等式的解法
课时2 一元一次不等式的解法（2）
第3章 一元一次不等式（组）
1.掌握复杂的一元一次不等式的解法；
2.能求出一元一次不等式的整数解．
解一元一次方程的一般步骤是什么？
一般形式
x＝a 形式
去括号
移项
系数化为1
去分母
合并同类项
思考：类比解含有分母的一元一次方程，对于含有分母的一元一次不等式，我们应该怎么解呢？
解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
问题1：观察这个不等式与我们上节课所学的有什么不同？
发现这个不等式的系数是分数，不是整数.
问题2：如何把这个系数化成整数，即去分母呢？
两边同乘分母的最小公倍数.
解：
去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)，
例1 解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
得
2x<-3x+5.
移项，得
2x+3x<5.
合并同类项，得
5x<5.
两边都除以5，得
x<1.
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母.
同乘各分母的最小公倍数.
＜－ ＋ .
原不等式的解集x<1在数轴上的
表示如图所示.
↓
常数项也要乘6
例2 解不等式 ＋1≤ x，并把它的解集在数轴上表示出来.
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x，
去括号，得 2x－10＋6≤9x，
移项，得 2x－9x≤10－6，
合并同类项，得 －7x≤4，
两边都除以－7，得 x≥.
原不等式的解集 x≥ 在数轴上的表示如图所示.
去分母时，当分子是多项式的时候注意添括号！
-1
0
1
2
3
4
5
6
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：不等式两边同乘以 6，得2(4 + x) - 6 < 3x.
去括号，得8 + 2x - 6 < 3x.
移项、合并同类项，得-x < -2.
两边都除以－1，得 x > 2.
原不等式的解集x > 2在数轴上的表示如图所示.
思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学们交流你的认识.
类别 相同点 不同点
解一元一次不等式
解一元一次方程
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解一元一次方程的依据是等式的性质
解一元一次不等式的依据是不等式的性质
移项，得 －x≥－2，
因此，当 x 用小于或等于 6 的实数代入时，都能使得多项式
－x +2 的值大于或等于0，
-1
0
1
2
3
4
5
6
解：解不等式 －x +2≥0 .
两边都乘－3，得 x≤6.
由数轴知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例3 将 x 用哪些实数代入，整式x + 2 的值大于或等于 0？其中满足条件的正整数有哪些？
解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中，
得 a = －4.
把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得 x＜3.
在数轴上表示如图.
其中正整数解有 1 和 2.
已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
名称 变形依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质 2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2、3
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）分子是一个整体，要加上括号
（1）不要漏乘括号里的项；
（2）不要弄错符号
（1）移项要变号；
（2）不要丢项
系数及其指数不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向
解一元一次不等式的步骤和每一步变形的依据及注意事项：
1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去分母,得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以2，得.
原不等式的解集 x 在数轴上
的表示如图所示.
(1);
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
去分母,得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以-4，得.
(2) .
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
2. y 为何值时，代数式 的值不大于代数式
的值？并求出满足条件的最大整数．
解：依题意，得
去分母，得 4(5y＋4) ≤ 21－8(1－y)，
去括号，得 20y＋16 ≤ 21－8＋8y，
移项，得 20y－8y ≤ 21－8－16，
合并同类项，得 12y ≤ －3，
把 y 的系数化为 1，得 y ≤
在数轴上表示如右：
由图可知，满足条件的最大整数是 －1.

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