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3.5 一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式（组）
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨.
我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
思考：根据上图对话片断如何估计出这头大象的体重范围？
① x ≥ 3
② x < 5
一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？
问题1：请找出题目中的不等关系.
设足球场的长为x m,
则x的取值必须同时满足不等式2(x+70),70x .
问题2：如何设未知数呢？并尝试列出不等式.
做一做
问题3：类似方程组，这样的式子应该如何定义呢？
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
两个等量关系
两个不等关系
方程组
2x+y=12，
4x-3y=14.
？
2(x+70，
70x.
思考：一元一次不等式组需满足的条件有哪些呢？
（1）每个不等式必须为一元一次不等式；
（2）整个不等式组中只含有一个未知数；
（3）不等式的数量是两个或多个.
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
（1）
（2）
（3）
（4）
注意：不等式的数量可以是两个或多个
思考：当 x 在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
解不等式①，得 x >105.
解不等式②，得 x <109.
因而同时满足不等式 ① ② 的未知数 x 的值应该是 x >105与x <109的公共部分.
在同一条数轴上表示x＞105和x＜109,如图所示：
由图可知，x的取值范围为1050
105
109
公共部分
利用数轴可以确定不等式组的解集.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分.
不等式组的解集的概念
解不等式组的概念
例1 解不等式组：
3－x ≥ 0， ①
3(1－x) > 2(x+9) . ②
解: 解不等式①，得 x ≤ 3.
解不等式②，得 x ＜－3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
-3
3
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，
所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
公共部分
请同学们根据例1的解答过程，思考并归纳一下解一元一次不等式组的一般步骤是什么
(1)求分解：分别求出不等式组中每个不等式的解集；
(2)画共解：在同一条数轴上画出各个不等式的解集，找出这些不等式解集的公共部分;
(3)写组解：写出这个不等式组的解集.
说一说
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
4x－7 ＜ 5(x－1) ， ①
> . ②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
－2
6
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，
所以这个不等式组的解集是x＞6.
1.求分解
2.画共解
3.写组解
公共部分
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得 x ＜－2.
解不等式②，得 x ＞3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
x + 5 ＜ 3， ①
x + 6 ＜ 4x - 3. ②
由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.
所以这个不等式组无解.
0
-2
3
1.求分解
2.画共解
3.写组解
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有以下几种不同的情况 同学们分组交流讨论并填一填.
不等式组 (a>b>0)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
同学们回顾一下本节课学习的主要内容有哪些？
一元一次不等式组
概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解集
解法
→
↓
课堂小结
口诀：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
↓
B
1.下列不等式组：① ； ② ；③ ；
④ ；⑤ .其中一元一次不等式组的个数是（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
1≤x＜3
2.不等式组 的解集是 .
3.解下列不等式组：
(1)
2x-4＜x+1，
2x-4＞-(x+1)；
①
②
解：解不等式①，得x＜5，
解不等式②，得x＞1.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
1
5
所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.
(2)
3x+2＞2(x-1)，
4x-3≤3x-2；
①
②
解：解不等式①，得x＞-4.
解不等式②，得x≤1.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来,如图所示.
-4
0
1
所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.
(3)
2x＜x+2,
x+6＜4x-3.
①
②
解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
所以这个不等式组无解.
2
3
0
4. x 取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与都成立？
解：不等式组
①
②
2－x ≥ 0，
解不等式①，得 x ≤ 2，
解不等式②，得 x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，
x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.
注意端点值

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