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22.1 函数的概念
课时1 变量与常量
第二十二章 函数
1.理解常量、变量的概念.
2.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.
“万物皆变”，在现实世界中，是否有一个量随另一个量的变化而变化的现象？
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
【思考】（1） 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
发现：在汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的.
当t=1时，s=60；
当t=2时，s=120；
当t=5时，s=300.
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.先思考几个具体问题.
【思考】（2） 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
第一场票房收入：40×80=3 200 (元)
第二场票房收入：40×105=4 200 (元)
第三场票房收入：40×180=7 200 (元)
发现：在电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.
问题：在上述不断运动变化的过程中出现的量，你认为它们分别有什么特点？
总有一个量会不断发生变化
也总有一个量始终不会变化
一般地，在一个变化过程中，我们称：数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量
例如，在思考(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.
注意在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：
发生变化和始终不变
【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？
（3）你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
发现：在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，π的值是始终不变的，圆的面积S 的值随半径r的值的变化而变化. 所以圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.
当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm
当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm
当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm
【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？
（4）长方体的体积为1 000cm3，当长方体的底面积 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高 h 分别为多少？ h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
发现：在长方体的底面积S的不断变化的这一过程中，体积的值是始终不变的， 底面积S的值随高h的值的变化而变化. 所以长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.
当S为50cm 时，h为20cm;
当S为100cm 时，h为10cm;
当S为125cm 时，h为8cm
常量与变量的相对性
变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
(3)用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m .
常量
变量
变量
常量
变量
变量
常量
常量
变量
变量
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．
指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系式 S = h 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C，r
S，h
常量与变量
常量
变量
数值始终不变的量为常量
数值始终变化的量为常量
1.某工厂工人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A.数100和W，t都是变量
B.数100和W都是常量
C.W和t是变量
D.数100和t都是常量
C
2.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　)
A.4.9是常量，21，t，h是变量
B.21，4.9是常量，t，h是变量
C.t，h是常量，21，4.9是变量
D.t，h是常量，4.9是变量
B
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请指出购买 x 份该报纸与所需钱数 y 元,哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请指出圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 中的变量与常量．
解：(1)1.60是常量， x，y是变量；
(2)π是常量，V，R，h是变量.

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