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22.1 函数的概念
课时2 函数的概念
第二十二章 函数
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.
2.能通过图象、表格，识别并表达两个变量之间的函数关系.
【问题】什么是常量和变量？
数值始终不变的量为常量
数值始终变化的量为常量
【思考】上节课的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在问题(1)中，两个变量是t和s，s随t的变化而变化. 每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. 其中：
当t=1时，s=60； 当t=2时，s=120；当t=5时，s=300
……….
它们之间的关系可以用表示.
【思考】上节课的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
在问题(2)中，两个变量是和，y随的变化而变化. 每当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应. 其中，
当=80时，=3200；当=105时，=4200；当=180时，=7200.
……
它们之间的关系可以用=40表示.
类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式.
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
在问题(3)中，两个变量是S和r，S随r的变化而变化. 每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应. 其中，
当r=10 时，S=100π ；当r=20 时，S=400π ；当 r = 30 时，S = 900π.
它们之间的关系可以用 S = πr 表示.
在问题(4)中，两个变量是 h 和 S，h 随 S 的变化而变化. 每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应. 其中，
当 S = 50 时，h = 20；当 S = 100 时，h = 10；当 S = 125 时，h = 8.
……
它们之间的关系可以用 h = 表示.
在一些用图或表格表达的问题中，就能看到两个变量之间互相变化的关系：
【思考】(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象. 我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t 与h .这两个变量之间有什么关系？
对于变量 t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量 h（潮高）与之对应.
【思考】 (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y. 这两个变量之间有什么关系？
存款期限x/ 月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
对于变量 x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量 y（年利率）与之对应.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
说明：函数是刻画变量之间对应关系的数学模型. 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
问题：指出上述问题中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数.
当t=18:00时，函数值 h =158.
(1)
存款期限x/ 月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数.
当x=12时，函数值y=1.45%.
(2)
1.（多选）如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A B C D
AB
右图反映了摩天轮上的一点的高度(m)与旋转时间(min)之间的关系
2.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
解：高度和时间是函数关系，自变量为时间，高度是时间的函数.
用“三看法”判断一个关系是不是函数关系：
一看：是否在一个变化过程中；
二看：是否存在两个变量；
三看：每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.
函数
概念
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
C
2.下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A. y=3x+1 B. y=x
C. y2=x D. y=x2-3
C
3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积 S 随 x 的变化而变化；
解：(1)是. 正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数.
解： (2)是. 时间t是自变量，气温T是t的函数.
3.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
(2)某天不同时刻的气温如图所示，气温 T 随时间 t 的变化而变化.

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