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22.2 函数的表示
课时1 函数的图像及画法
第二十二章 函数
1.会用描点法画函数图象，了解函数图象的意义.
2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.
生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.
【探究】请写出正方形的面积S与边长x的函数解析式. 自变量 x 的取值范围是多少？
S=x2.
根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0.
如果也像前面一样画图表示，那么会使函数关系更直观，怎样确定图象的点？
列表：计算并填写下表.
S=x2.
... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 ...
2.25
4
6.25
9
12.25
16
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)
连线：用平滑曲线依次连接这些点.
用空心圆圈表示不在曲线的点
用实心圆点表示在曲线的点
所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.
例如，点（2，4）表示当=2时，S=4
图中的曲线即函数 S=x （x>0）的图象.
思考：函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用空心圆圈表示不在曲线的点
用实心圆点表示在曲线的点
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
注意：函数图象上的任意一点的坐标 (x, y) 中的 x，y 均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.
例1 在下列式子中，y是x的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 …
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
y=x+0.5
解：(2) y = (x > 0) 中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 …
例1 在下列式子中，y是x的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数y= (x>0) 的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
用描点法画函数图象的一般步骤如下：
思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
解：当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上.
可以把点的横坐标（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.
判断一个点是否在函数图象上的方法：
函数的图像及画法
定义
①列表；②描点；③连线
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
画法
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨. 如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位. 结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A.8时水位最高水位/米
B.P点表示12时水位为0.6米
C.8时到16时水位都在下降
D.这一天水位均高于警戒水位
C
2.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A.(0,1) B.(2,5) C.(-3,7) D.(1,1)
B
3.已知点 P(a，5) 在函数y=3x-4的图象上，则a的值为_______.
3
4. (1) 画出函数 y = x + 1 的图象.
(2) 观察函数 y = x + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？
解：(1)列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
(2)从图象中观察可知：
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大.

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