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四川省成都市武侯区北京第二外国语学院成都附属中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（32分）
1．（2025七下·武侯期中）随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】
根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，比原位数少1，由此即可解答．
2．（2025七下·武侯期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算正确，符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、，故选项D计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除的商作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D选项.
3．（2025七下·武侯期中）下列说法错误的是（　　）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若的三个内角满足，则是直角三角形
C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平面中直线位置关系；直角三角形的性质；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、平行于同一直线的两条直线互相平行，A不符合题意；
B、设，则，解得：，故，则是直角三角形，B不符合题意；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，C不符合题意；
D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行公理的推论可判断A；根据三角形的内角和定理与直角三角形的判定可判断B；利用两直线的位置关系可判断C；根据两直线平行，同位角相等可判断D．
4．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、，，
，
即，
，
，A不符合题意；
B、补充不能证明，B符合题意；
C、，
，C不符合题意；
D、，
，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐一判断即可．
5．（2025七下·武侯期中）如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（　　）
A．60 B．65 C．75 D．80
【答案】C
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；余角；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵三角形是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】先根据同角的余角相等和AAS证出，进而得到，最后根据三角形的面积求解即可．
6．（2025七下·武侯期中）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：平分，
如图：过F作，
∵点到的距离为4，
∴，
∵，，平分，
∴．
故答案为：B。
【分析】根据题干中的作图步骤可得，平分，过F作，然后再根据角平分线的性质定理可得，，据此即可解答．
7．（2025七下·武侯期中）数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵O是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由线段中点定义得出AO=AD，BO=CO，由对顶角相等得∠AOB=∠COD，从而利用“SAS”判断出△AOB≌△DOC，由全等三角形的对应边相等可得AB=CD.
8．（2025七下·武侯期中）在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①当时，不能判定是直角三角形，不符合题意；
②当时，，能确定为直角三角形，符合题意；
③设，则，，
，
解得，
，，，不能判定是直角三角形，不符合题意；
④设，则，，
，
解得，
，能确定为直角三角形，符合题意；
⑤设，则，
，
解得：，
，，不能判定是直角三角形，不符合题意，
综上所述，能确定为直角三角形的条件有2个.
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和定理及各小题所给三角形三内角的关系求出最大内角的度数，然后格努“有一个内角为直角的三角形就是直角三角形”判断即可.
二、选择题（20分）
9．（2025七下·武侯期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将变形为，代入求值即可．
10．（2025七下·武侯期中）如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则　 　．
【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：为的垂直平分线，，
，
，
则
；
故答案为：．
【分析】先根据垂直平分线性质得到，再结合求解即可．
11．（2025七下·武侯期中）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AB=6，DE=2，DE⊥AB，
∴S△ABD=AB×DE=×6×2=6，
∵AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=3，
∴S△ACD= S△ABD=CD×h=6
∴点A到BC的距离h=4.
故答案为：4.
【分析】先根据三角形的面积求出S△ABD，再根据三角形的高的定义、中线求解即可.
12．（2025七下·武侯期中）如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，延长交于点D，
是的平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】延长AP交BC于点D，由角平分线的定义得∠ABP=∠DBP，由垂直的定义得∠APB=∠DPB，由“ASA”证△ABP≌△DBP，由全等三角形的对应边相等得AP=DP，由等底同高三角形面积相等得S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，可推出S△ABC=2S△BPC，从而可得答案.
13．（2025七下·武侯期中）如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则　 　．
【答案】29
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，∴
∵，
∴．
故答案为：29．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据外角的定义计算即可.
三、解答题
14．（2025七下·武侯期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算求解即可；
（2）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再进行有理数的加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（2025七下·武侯期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类项，最后代入求值.
16．（2025七下·武侯期中）如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示，
，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ADF=∠F，进而得到，最后根据等腰三角形的判定证出即可；
（2）连接，先根据等腰三角形性质得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，进而根据含30°直角三角形的性质求解即可．
（1）证明：，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）解：连接，
，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
17．（2025七下·武侯期中）如图1，在中，，点为边上的任一点，过点 作，，垂足分别为、，过点作， 垂足为．求证：．如图2，当点在延长线上时，其余条件不变，求证：．
【答案】证明1：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
；
证明2：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】连接，根据求解即可.
18．（2025七下·武侯期中）如图，在四边形中，，点为上一点，，分别平分，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，则四边形的面积为______（直接写出结果）.
【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴，
又，分别平分，，
∴∠DAE=∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴，
∴∠BEA=90°，
∴；
（2）延长AE，BC交于点F，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵∠DAE=∠F，∠AED=∠FEC，
∴，
∴，
∴；
（3）24.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：（3）∵AE=4，
∴EF=4，
∴AF=8，
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCD=S△ABF，
∴S四边形ABCD=AF×BE=24，
故答案为：24.
【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BAD+∠ABC=180°，再由角平分线的定义和三角形的内角和定理求出即可；
（2）延长AE，BC交于点F，由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F=∠BAE，进而可得AB=BF，AE=EF，再根据全等三角形的判定“ASA”证出△ADE≌△FCE，得到AD=CF即可；
（3）由S△ADE=S△FCE，可得S四边形ABCD=S△ABF，再根据三角形面积公式求解即可．
四、填空题（20分）
19．（2025七下·武侯期中）已知，则的值为 　 　．
【答案】9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的除法得到，再将变形为求解即可．
20．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，则　 　．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出，得到，进而得到，求解即可．
21．（2025七下·武侯期中）如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】8
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：是的中线，的面积为16，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为.
故答案为：．
【分析】根据中线性质可得出，，进而得出阴影部分的面积为：
22．（2025七下·武侯期中）如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是　 　．
【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：二次三项式是一个完全平方式，
，
即或，
解得或；
故答案为：或．
【分析】先根据完全平方式特点列出式子，求解即可．
23．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】由等腰直角三角形性质得∠A=45°，由旋转性质得CD=CE，∠DCE=90°，由角的构成及同角余角相等得∠ACD=∠BCE，从而用“SAS”判断出△ACD≌△BCE，由全等三角形的对应角相等，对应边相等得∠CBE=∠A=45°，BE=AD，从而由三角形内角和定理及等边对等角可求出∠BEF的度数.
五、解答题
24．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，如图所示，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；角平分线的概念；等积变换
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，进而根据中，，在中，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（2）连接，根据角平分线的性质可得点到三边的距离相等，再根据，求解即可．
（1）解：由题意得：为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
25．（2025七下·武侯期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
故答案为：．
（2）②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
（2）①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
26．（2025七下·武侯期中）在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．
【答案】证明：（1）连接OA，如图1，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠MON＝∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠CON，且AO＝CO，∠BAO＝∠ACO＝45°，
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM＝CN；
（2）BM＝AN+MN，
理由如下：如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO，
∴△BGO≌△AON（SAS）
∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON，
∵∠MON＝45°＝∠AOM+∠AON，
∴∠AOM+∠BOG＝45°，且∠AOB＝90°，
∴∠MOG＝∠MON＝45°，且MO＝MO，GO＝NO，
∴△GMO≌△NMO（SAS）
∴GM＝MN，
∴BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）MN＝AN+BM，
理由如下：如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠GBO＝∠NAO＝135°，
∵MO⊥GO，
∴∠NOG＝90°＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠AON，且AO＝BO，∠NAO＝∠GBO，
∴△NAO≌△GBO（ASA）
∴AN＝GB，GO＝ON，
∵MO＝MO，∠MON＝∠GOM＝45°，GO＝NO，
∴△MON≌△MOG（SAS）
∴MN＝MG，
∵MG＝MB+BG，
∴MN＝AN+BM．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）先根据AB＝AC，∠BAC＝90°，证出是一个等腰直角三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出OA＝OB＝OC，进而得到∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，再根据等角的余角相等，得到∠AOM＝∠CON，最后根据全等三角形的判定ASA证出△AOM≌△CON得出即可；
（2）在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，先根据全等三角形的判定SAS证明△BGO≌△AON，进而证出△GMO≌△NMO得到GM＝MN，最后得出关系即可；
（3）过点O作OG⊥ON，连接AO，先根据全等三角形的判定ASA△NAO≌△GBO，得到AN＝
GB，GO＝ON，进而根据SAS证出△MON≌△MOG得到MN＝MG，最后得出关系即可；
1 / 1四川省成都市武侯区北京第二外国语学院成都附属中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（32分）
1．（2025七下·武侯期中）随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·武侯期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·武侯期中）下列说法错误的是（　　）
A．平行于同一直线的两条直线互相平行
B．若的三个内角满足，则是直角三角形
C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，点、分别在、上，连接、相交于点．现添加一个条件仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·武侯期中）如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（　　）
A．60 B．65 C．75 D．80
6．（2025七下·武侯期中）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025七下·武侯期中）数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·武侯期中）在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、选择题（20分）
9．（2025七下·武侯期中）若，则　 　．
10．（2025七下·武侯期中）如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则　 　．
11．（2025七下·武侯期中）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为　 　．
12．（2025七下·武侯期中）如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 　 　．
13．（2025七下·武侯期中）如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则　 　．
三、解答题
14．（2025七下·武侯期中）计算：
（1）
（2）
15．（2025七下·武侯期中）先化简，再求值：，其中，．
16．（2025七下·武侯期中）如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，若，求的长．
17．（2025七下·武侯期中）如图1，在中，，点为边上的任一点，过点 作，，垂足分别为、，过点作， 垂足为．求证：．如图2，当点在延长线上时，其余条件不变，求证：．
18．（2025七下·武侯期中）如图，在四边形中，，点为上一点，，分别平分，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，则四边形的面积为______（直接写出结果）.
四、填空题（20分）
19．（2025七下·武侯期中）已知，则的值为 　 　．
20．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，则　 　．
21．（2025七下·武侯期中）如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为　 　．
22．（2025七下·武侯期中）如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是　 　．
23．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是　 　．
五、解答题
24．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
25．（2025七下·武侯期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
26．（2025七下·武侯期中）在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．
（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；
（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】
根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，比原位数少1，由此即可解答．
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算正确，符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、，故选项D计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除的商作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平面中直线位置关系；直角三角形的性质；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、平行于同一直线的两条直线互相平行，A不符合题意；
B、设，则，解得：，故，则是直角三角形，B不符合题意；
C、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，C不符合题意；
D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行公理的推论可判断A；根据三角形的内角和定理与直角三角形的判定可判断B；利用两直线的位置关系可判断C；根据两直线平行，同位角相等可判断D．
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、，，
，
即，
，
，A不符合题意；
B、补充不能证明，B符合题意；
C、，
，C不符合题意；
D、，
，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定SAS，ASA，AAS，SSS，HL逐一判断即可．
5．【答案】C
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；余角；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵三角形是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】先根据同角的余角相等和AAS证出，进而得到，最后根据三角形的面积求解即可．
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：平分，
如图：过F作，
∵点到的距离为4，
∴，
∵，，平分，
∴．
故答案为：B。
【分析】根据题干中的作图步骤可得，平分，过F作，然后再根据角平分线的性质定理可得，，据此即可解答．
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵O是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】由线段中点定义得出AO=AD，BO=CO，由对顶角相等得∠AOB=∠COD，从而利用“SAS”判断出△AOB≌△DOC，由全等三角形的对应边相等可得AB=CD.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①当时，不能判定是直角三角形，不符合题意；
②当时，，能确定为直角三角形，符合题意；
③设，则，，
，
解得，
，，，不能判定是直角三角形，不符合题意；
④设，则，，
，
解得，
，能确定为直角三角形，符合题意；
⑤设，则，
，
解得：，
，，不能判定是直角三角形，不符合题意，
综上所述，能确定为直角三角形的条件有2个.
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和定理及各小题所给三角形三内角的关系求出最大内角的度数，然后格努“有一个内角为直角的三角形就是直角三角形”判断即可.
9．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，将变形为，代入求值即可．
10．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：为的垂直平分线，，
，
，
则
；
故答案为：．
【分析】先根据垂直平分线性质得到，再结合求解即可．
11．【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AB=6，DE=2，DE⊥AB，
∴S△ABD=AB×DE=×6×2=6，
∵AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=3，
∴S△ACD= S△ABD=CD×h=6
∴点A到BC的距离h=4.
故答案为：4.
【分析】先根据三角形的面积求出S△ABD，再根据三角形的高的定义、中线求解即可.
12．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，延长交于点D，
是的平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】延长AP交BC于点D，由角平分线的定义得∠ABP=∠DBP，由垂直的定义得∠APB=∠DPB，由“ASA”证△ABP≌△DBP，由全等三角形的对应边相等得AP=DP，由等底同高三角形面积相等得S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，可推出S△ABC=2S△BPC，从而可得答案.
13．【答案】29
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，∴
∵，
∴．
故答案为：29．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据外角的定义计算即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算求解即可；
（2）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再进行有理数的加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类项，最后代入求值.
16．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示，
，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ADF=∠F，进而得到，最后根据等腰三角形的判定证出即可；
（2）连接，先根据等腰三角形性质得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，进而根据含30°直角三角形的性质求解即可．
（1）证明：，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2）解：连接，
，E是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
17．【答案】证明1：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
；
证明2：连接，如图所示，
，，，，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】连接，根据求解即可.
18．【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴，
又，分别平分，，
∴∠DAE=∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴，
∴∠BEA=90°，
∴；
（2）延长AE，BC交于点F，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵∠DAE=∠F，∠AED=∠FEC，
∴，
∴，
∴；
（3）24.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：（3）∵AE=4，
∴EF=4，
∴AF=8，
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCD=S△ABF，
∴S四边形ABCD=AF×BE=24，
故答案为：24.
【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BAD+∠ABC=180°，再由角平分线的定义和三角形的内角和定理求出即可；
（2）延长AE，BC交于点F，由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F=∠BAE，进而可得AB=BF，AE=EF，再根据全等三角形的判定“ASA”证出△ADE≌△FCE，得到AD=CF即可；
（3）由S△ADE=S△FCE，可得S四边形ABCD=S△ABF，再根据三角形面积公式求解即可．
19．【答案】9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的除法得到，再将变形为求解即可．
20．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出，得到，进而得到，求解即可．
21．【答案】8
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：是的中线，的面积为16，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为.
故答案为：．
【分析】根据中线性质可得出，，进而得出阴影部分的面积为：
22．【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：二次三项式是一个完全平方式，
，
即或，
解得或；
故答案为：或．
【分析】先根据完全平方式特点列出式子，求解即可．
23．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】由等腰直角三角形性质得∠A=45°，由旋转性质得CD=CE，∠DCE=90°，由角的构成及同角余角相等得∠ACD=∠BCE，从而用“SAS”判断出△ACD≌△BCE，由全等三角形的对应角相等，对应边相等得∠CBE=∠A=45°，BE=AD，从而由三角形内角和定理及等边对等角可求出∠BEF的度数.
24．【答案】（1）解：∵为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，如图所示，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；角平分线的概念；等积变换
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，进而根据中，，在中，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（2）连接，根据角平分线的性质可得点到三边的距离相等，再根据，求解即可．
（1）解：由题意得：为和的平分线，
∴，，
在中，，
∴
；
（2）解：连接，
∵为角平分线的交点，
∴由角平分线的性质定理可证到三边的距离相等，
∴，
∴，即，
解得，．
25．【答案】（1）
（2）解：①，
，
；
②
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
故答案为：．
（2）②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
故答案为：15.
【分析】（1）整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，根据面积关系列出式子即可；
（2）①根据完全平方公式的变形求解即可；
②根据完全平方公式的变形计算求解即可．
（1）解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
（2）①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
26．【答案】证明：（1）连接OA，如图1，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠MON＝∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠CON，且AO＝CO，∠BAO＝∠ACO＝45°，
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM＝CN；
（2）BM＝AN+MN，
理由如下：如图2，在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∵BG＝AN，∠ABO＝∠NAO＝45°，AO＝BO，
∴△BGO≌△AON（SAS）
∴OG＝ON，∠BOG＝∠AON，
∵∠MON＝45°＝∠AOM+∠AON，
∴∠AOM+∠BOG＝45°，且∠AOB＝90°，
∴∠MOG＝∠MON＝45°，且MO＝MO，GO＝NO，
∴△GMO≌△NMO（SAS）
∴GM＝MN，
∴BM＝BG+GM＝AN+MN；
（3）MN＝AN+BM，
理由如下：如图3，过点O作OG⊥ON，连接AO，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴AO⊥BC，OA＝OB＝OC，∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，
∴∠GBO＝∠NAO＝135°，
∵MO⊥GO，
∴∠NOG＝90°＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠AON，且AO＝BO，∠NAO＝∠GBO，
∴△NAO≌△GBO（ASA）
∴AN＝GB，GO＝ON，
∵MO＝MO，∠MON＝∠GOM＝45°，GO＝NO，
∴△MON≌△MOG（SAS）
∴MN＝MG，
∵MG＝MB+BG，
∴MN＝AN+BM．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）先根据AB＝AC，∠BAC＝90°，证出是一个等腰直角三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出OA＝OB＝OC，进而得到∠ABO＝∠ACO＝∠BAO＝∠CAO＝45°，再根据等角的余角相等，得到∠AOM＝∠CON，最后根据全等三角形的判定ASA证出△AOM≌△CON得出即可；
（2）在BA上截取BG＝AN，连接GO，AO，先根据全等三角形的判定SAS证明△BGO≌△AON，进而证出△GMO≌△NMO得到GM＝MN，最后得出关系即可；
（3）过点O作OG⊥ON，连接AO，先根据全等三角形的判定ASA△NAO≌△GBO，得到AN＝
GB，GO＝ON，进而根据SAS证出△MON≌△MOG得到MN＝MG，最后得出关系即可；
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