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湖南省邵阳市绥宁县城区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题（每题3分，共10个小题）
1．（2025七下·绥宁期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A；根据幂的乘方可判断B；根据积的乘方可判断C；根据平方差公式可判断D．
2．（2025七下·绥宁期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
A，ab＜0，故选项A错误，不符合题意。
B，a+b＜0，故选项B错误，不符合题意。
C，a＞b，a+3＞b+3，故选项C错误，不符合题意。
D，a＞b，-3a＜-3b，故选项D正确，符合题意。
故选：D.
【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质.观察数轴可得：，再根据数的乘法可得：，据此可判断A选项；根据有理数的加法法则可得：根据不等式的性质可得：
，据此可判断C选项和D选项.
3．（2025七下·绥宁期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ＝2， 与 互为相反数，故本选项符合题意；
B. ＝﹣2， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
C. 不存在，无法比较，选项不符合题意；
D. ＝ ， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．
4．（2025七下·绥宁期中）如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°．
【答案】C
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故答案为：C．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠5，∠2=∠4，再根据平角的定义求解即可．
5．（2025七下·绥宁期中）已知，则的值是（　　）
A．6 B． C． D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出x+y，再根据同底数幂的乘法化简，最后整体代值计算即可．
6．（2025七下·绥宁期中）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，写出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
7．（2025七下·绥宁期中）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为
∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，结合 利润率不低于， 进行不等式列式，即可得到答案．
8．（2025七下·绥宁期中） 若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式可得，再将代入计算求出的值即可.
9．（2025七下·绥宁期中）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为m+3＜x＜3，
∴关于x的不等式组的整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案为：A
【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。
10．（2025七下·绥宁期中）如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（　　）
A．6 B．9 C．5 D．3
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则阴影面积的底为，高之和为，
∴阴影面积为，即，
∵大正方形的面积为，
∴，即小正方形的面积为3，
故答案为：D．
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可．
二、填空题（每题3分，共8小题）
11．（2025七下·绥宁期中）计算的结果为　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据积的乘方运算法则计算求解即可；
12．（2025七下·绥宁期中）的平方根是　 　
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
13．（2025七下·绥宁期中）若是关于的一元一次不等式，则　 　．
【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴．
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据一元一次不等式的定义得到，再求出m的值即可．
14．（2025七下·绥宁期中）如果，则　 　．（填或）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变），
∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变），
故答案为：．
【分析】先根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变得出结论即可．
15．（2025七下·绥宁期中）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：1．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
16．（2025七下·绥宁期中）已知，，则的值为　 　．
【答案】30
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：30．
【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再代值计算即可．
17．（2025七下·绥宁期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简　 　．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，
，，
．
【分析】先根据数轴得到，得出，，再根据算术平方根，绝对值，立方根进行化简求解即可．
18．（2025七下·绥宁期中）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是　 　．
【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
【分析】根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
三、解答题（19-25题每题8分，26题10分）
19．（2025七下·绥宁期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先化简绝对值和立方根可，再利用实数的加减运算计算求解即可；
（2）先化简有理数的乘方、绝对值、立方根、平方根，再利用实数的加减运算计算求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．（2025七下·绥宁期中）解不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
把系数化为，得：；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为即可；
（2）先分别求出不等式组中两不等式的解集，再根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，写出不等式组的解集即可.
21．（2025七下·绥宁期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可．
22．（2025七下·绥宁期中）回答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算进行化简，再代值计算即可；
（2）先根据乘方的逆运算化简成同底数幂，再根据同底数幂乘法法则列出一元一次方程求解即可．
（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
23．（2025七下·绥宁期中）（1）已知，求的值
（2）已知时，代数式，求当时，代数式的值
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）∵时，代数式，
∴，
∴，
∴把代入得：
．
【知识点】偶次方的非负性；完全平方式；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将原式利用完全平方公式进行配方，再根据偶次方的非负性求出x，y，再代值计算即可；
（2）先将时，代入代数式，得到，再把代入求解即可．
24．（2025七下·绥宁期中）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，
解得：，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据总价=单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式不等式，求解即可．
（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，
依题意得：，
解得：，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，
依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
25．（2025七下·绥宁期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）= ；
（2）若，则 ；
（3）已知，且与互为相反数，求的值．
【答案】（1）
（2）3
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【知识点】相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵，，∴是两位数，
∵；
∴猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，
∵，∴的十位数字应为4，
于是猜想，验证得：的立方根是；
∴；
故答案为：-49；
（2）∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】（1）根据题目中给定的方法逐步进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据立方根是本身的数为，分类讨论求出x，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，建立x，y的关系式，求出y即可．
26．（2025七下·绥宁期中）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数．
（1）求、的值；
（2）若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？
（3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：是方程的两根，
∴，，
∵与互为相反数，则：
，
∴，，
∴，；
（2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为，
要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），
则，
解得：，
故t的范围是：；
（3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时：，
，
由（1）中代数式可得，
，，
由题意得：，
解得：，
∵，满足条件；
∴；
②点A、B均在点D的右边，此时，
解得：，则：
，，
∴，
解得：，满足，
综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【知识点】一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质；数轴的线段和差倍分问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先根据含绝对值的一元一次方程求出a，b，再根据绝对值和偶次方的非负性以及相反数的定义求出c，d即可；
（2）根据使A、B两点都运动在线段上，必须满足条件为：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），列出一元一次不等式组，求解即可；
（3）分点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边和点A、B均在点D的右边，两种情况，求解即可。
（1）解：是方程的两根，
∴，，
∵与互为相反数，则：
，
∴，，
∴，；
（2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为，
要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），
则，
解得：，
故t的范围是：；
（3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时：
，
，
由（1）中代数式可得，
，，
由题意得：，
解得：，
∵，满足条件；
∴；
②点A、B均在点D的右边，此时，
解得：，则：
，，
∴，
解得：，满足，
综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
1 / 1湖南省邵阳市绥宁县城区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题（每题3分，共10个小题）
1．（2025七下·绥宁期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·绥宁期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·绥宁期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．（2025七下·绥宁期中）如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°．
5．（2025七下·绥宁期中）已知，则的值是（　　）
A．6 B． C． D．8
6．（2025七下·绥宁期中）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025七下·绥宁期中）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·绥宁期中） 若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·绥宁期中）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·绥宁期中）如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（　　）
A．6 B．9 C．5 D．3
二、填空题（每题3分，共8小题）
11．（2025七下·绥宁期中）计算的结果为　 　．
12．（2025七下·绥宁期中）的平方根是　 　
13．（2025七下·绥宁期中）若是关于的一元一次不等式，则　 　．
14．（2025七下·绥宁期中）如果，则　 　．（填或）
15．（2025七下·绥宁期中）计算：　 　．
16．（2025七下·绥宁期中）已知，，则的值为　 　．
17．（2025七下·绥宁期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简　 　．
18．（2025七下·绥宁期中）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是　 　．
三、解答题（19-25题每题8分，26题10分）
19．（2025七下·绥宁期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025七下·绥宁期中）解不等式（组）：
（1）
（2）
21．（2025七下·绥宁期中）先化简，再求值：，其中．
22．（2025七下·绥宁期中）回答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求x的值．
23．（2025七下·绥宁期中）（1）已知，求的值
（2）已知时，代数式，求当时，代数式的值
24．（2025七下·绥宁期中）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
25．（2025七下·绥宁期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）= ；
（2）若，则 ；
（3）已知，且与互为相反数，求的值．
26．（2025七下·绥宁期中）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数．
（1）求、的值；
（2）若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？
（3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A；根据幂的乘方可判断B；根据积的乘方可判断C；根据平方差公式可判断D．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
A，ab＜0，故选项A错误，不符合题意。
B，a+b＜0，故选项B错误，不符合题意。
C，a＞b，a+3＞b+3，故选项C错误，不符合题意。
D，a＞b，-3a＜-3b，故选项D正确，符合题意。
故选：D.
【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质.观察数轴可得：，再根据数的乘法可得：，据此可判断A选项；根据有理数的加法法则可得：根据不等式的性质可得：
，据此可判断C选项和D选项.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ＝2， 与 互为相反数，故本选项符合题意；
B. ＝﹣2， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
C. 不存在，无法比较，选项不符合题意；
D. ＝ ， 与 相等，不是互为相反数，选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．
4．【答案】C
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故答案为：C．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠5，∠2=∠4，再根据平角的定义求解即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出x+y，再根据同底数幂的乘法化简，最后整体代值计算即可．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，写出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
7．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为
∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，结合 利润率不低于， 进行不等式列式，即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式可得，再将代入计算求出的值即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为m+3＜x＜3，
∴关于x的不等式组的整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案为：A
【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。
10．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则阴影面积的底为，高之和为，
∴阴影面积为，即，
∵大正方形的面积为，
∴，即小正方形的面积为3，
故答案为：D．
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可．
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据积的乘方运算法则计算求解即可；
12．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
13．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴．
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据一元一次不等式的定义得到，再求出m的值即可．
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变），
∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变），
故答案为：．
【分析】先根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变得出结论即可．
15．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：1．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
16．【答案】30
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：30．
【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再代值计算即可．
17．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，
，，
．
【分析】先根据数轴得到，得出，，再根据算术平方根，绝对值，立方根进行化简求解即可．
18．【答案】20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
【分析】根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先化简绝对值和立方根可，再利用实数的加减运算计算求解即可；
（2）先化简有理数的乘方、绝对值、立方根、平方根，再利用实数的加减运算计算求解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．【答案】（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
把系数化为，得：；
（2）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为即可；
（2）先分别求出不等式组中两不等式的解集，再根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，写出不等式组的解集即可.
21．【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算进行化简，再代值计算即可；
（2）先根据乘方的逆运算化简成同底数幂，再根据同底数幂乘法法则列出一元一次方程求解即可．
（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
23．【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）∵时，代数式，
∴，
∴，
∴把代入得：
．
【知识点】偶次方的非负性；完全平方式；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将原式利用完全平方公式进行配方，再根据偶次方的非负性求出x，y，再代值计算即可；
（2）先将时，代入代数式，得到，再把代入求解即可．
24．【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，
解得：，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据总价=单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式不等式，求解即可．
（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，
依题意得：，
解得：，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，
依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，
解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
25．【答案】（1）
（2）3
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【知识点】相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）∵，，∴是两位数，
∵；
∴猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，
∵，∴的十位数字应为4，
于是猜想，验证得：的立方根是；
∴；
故答案为：-49；
（2）∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】（1）根据题目中给定的方法逐步进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据立方根是本身的数为，分类讨论求出x，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，建立x，y的关系式，求出y即可．
26．【答案】（1）解：是方程的两根，
∴，，
∵与互为相反数，则：
，
∴，，
∴，；
（2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为，
要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），
则，
解得：，
故t的范围是：；
（3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时：，
，
由（1）中代数式可得，
，，
由题意得：，
解得：，
∵，满足条件；
∴；
②点A、B均在点D的右边，此时，
解得：，则：
，，
∴，
解得：，满足，
综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【知识点】一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质；数轴的线段和差倍分问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先根据含绝对值的一元一次方程求出a，b，再根据绝对值和偶次方的非负性以及相反数的定义求出c，d即可；
（2）根据使A、B两点都运动在线段上，必须满足条件为：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），列出一元一次不等式组，求解即可；
（3）分点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边和点A、B均在点D的右边，两种情况，求解即可。
（1）解：是方程的两根，
∴，，
∵与互为相反数，则：
，
∴，，
∴，；
（2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为，
要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），
则，
解得：，
故t的范围是：；
（3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时：
，
，
由（1）中代数式可得，
，，
由题意得：，
解得：，
∵，满足条件；
∴；
②点A、B均在点D的右边，此时，
解得：，则：
，，
∴，
解得：，满足，
综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
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