资源简介

浙江省温州市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·温州期中）下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·温州期中） 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·温州期中） 下列条件中，可以判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·温州期中） 若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·温州期中） 如图，在等腰中，，点D，E分别为边上的中点，连结，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·温州期中） 对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·温州期中） 如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
8．（2025八上·温州期中） 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．（2025八上·温州期中） 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·温州期中） 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2025八上·温州期中） 根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式　 　．
12．（2025八上·温州期中） 如图，已知，请你添加一个条件：　 　，使．
13．（2025八上·温州期中） 若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为　 　．
14．（2025八上·温州期中） 不等式的解集为　 　．
15．（2025八上·温州期中） 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为　 　．
16．（2025八上·温州期中） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
17．（2025八上·温州期中） 小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则　 　．
18．（2025八上·温州期中） 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为　 　．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19．（2025八上·温州期中） 解不等式组：
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（2025八上·温州期中） 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，．
（1）求证：．
（2）已知，，求的度数．
21．（2025八上·温州期中） 某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法：
甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE．
（1）如图1，若，则　 　°．
（2）尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由．
22．（2025八上·温州期中） 班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件．
（1）若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？
（2）奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和．
①此次须奖，共颁发了两种奖品 ▲ 件．（请用含的代数式表示）
②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？
23．（2025八上·温州期中） 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知，
（1）求边的长．
（2）当点在内部时，求证：是等边三角形．
（3）连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不轴对称图形，不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示知x≥1，即知D符合题意；
故答案：D.
【分析】直接根据解集在数轴上的表示即可选择.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：对A选项，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°>90°，不是直角三角形，故A不符合题意；
对B选项，最大的角B=，不是直角三角形，故B不符合题意；
对C选项，，为直角三角形，故C符合题意；
对D选项，，为钝角三角形，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据直角三角形的性质，分别求出A、B选项中最大的角，根据勾股定理逆定理判断C、D选项即可得结果.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，，则a-1>b-1，故A错误；
对B选项，，则-a<-b，故B错误；
对C选项，，则3a>3b，故C错误；
对D选项，，则，故D正确；
故答案：D.
【分析】根据不等式的性质，分别判断各选项即可得结果.
5．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=AC，E为BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE
∵D为AB的中点，E为BC的中点
∴DE||AC
∴∠CAE=∠AED=20°
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°
故答案：A.
【分析】由等腰三角形“三线合一”知AE⊥BC，∠CAE=∠BAE，由中位线定理知DE||AC，即得∠CAE=20°，由此可得∠C的度数.
6．【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，则a≥0，a=-1明显不符.
故答案：A.
【分析】由，知a≥0，由此得a=-1为其反例.
7．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵AC=CD，DE=AB
∴△ABC≌△DEC(HL)
∴CE=CB
∵BC=
∴AE=AC+CE=1+2=3
故答案：B.
【分析】由作图知AC=CD，DE=AB得△ABC≌△DEC，由勾股定理得BC的长，即知CE的长，由此可得AE的长.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵DC||AB
∴
故答案：A.
【分析】由勾股定理得，由平行等高可得S阴=S△ACD，为S2面积的一半.
9．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵BA=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵由折叠知DE垂直平分BC
∴∠DCB=∠DBC
设∠DBC=x，则∠BCA=∠DCB+∠ACD=x+45°，
x+x+45°+x+45°=180°，得x=30°
故∠B=30°.
故答案：B.
【分析】由等腰三角形的性质知∠BAC=∠BCA，由折叠知∠DCB=∠DBC，设B=x，则∠BCA=45°+x，由三角形内角和定理可得x的值，即得∠B的度数.
10．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可列.
故答案：.
【分析】直接由题中不等关系列出不等式即可.
12．【答案】（或，或、或或）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题意知全等的条件有AB=AD，∠A=∠A，则可添加AC=AE，可得全等.
故答案：（或，或、或或）.
【分析】根据题中现有条件再增加一个条件可得全等.
13．【答案】14
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的另一边长为6，第三边为2或6，
当第三边为2时，2+2<6，无法构成三角形，不符合题意；
当第三边为6时，2+6>6，可构成三角形，符合题意，此时周长2+6+6=14.
故答案：14.
【分析】由题意知另一边为6，根据三角形三边关系知第三边为6，由此可得周长.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母得2x-1≥3
2x≥3+1
2x≥4
x≥2.
故答案：.
【分析】去分母后移项，合并同类项后再系数化1即可得不等式的解集.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理AB=，而
即，得CD=.
故答案：.
【分析】利用风格可得AB的长，由等面积法可得CD的长.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
17．【答案】
【知识点】角平分线的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接OM，作MI⊥OB于点I，
∵EM=EI，EI⊥OB，EM⊥OE
∴OM平分∠BOE
∵EF=EM，OE⊥FM
∴OE平分∠MOF
∵∠AOB=66°
∴∠EOF=∠EOM=∠IOM=22°
∴∠EOB=44°
故答案：44°.
【分析】由题意知ME=MI，由此可得OM平分∠BOE，同时根据“三线合一”可得OE平分∠MOF，由此可得∠EOB的度数.
18．【答案】10
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T，
∵∠GEB+∠BGE=90°，∠GEB+∠PES=90°
∴∠BGE=∠PES
又∵EG=EP，∠B=∠PSE
∴△BGE≌△SEP(AAS)
同理得△EPS≌△FPR≌△HFD，△BEG≌△TPE，△PMT≌△MHC，
设DH=a，DF=b，则PR=b，PS=b，BE=b，ES=a，
BC=a+b+a+b=2a+2b，CD=RS=2b，
而EM=CM得b=2a
SABCD=(2a+2b)2b=480，得a=2，b=4
GE=
故答案：10.
【分析】如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T，由全等可得BC=2a+2b，AB=2b，由EM=MC得b=2a，根据面积可得a、b的值，即可得NGEP的边长.
19．【答案】解：，
由得，
解得，
由得，
解得，
∴不等式解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式的解集，由此可得不等式组的解集.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由AF=CD得AC=DF，由此可得；
(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数.
21．【答案】（1）36
（2）解：如图：
（3）解：乙同学的做法正确，
证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，即是以为顶点的等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：(1)∵∠ABE=18°，∠ABC=90°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-18°=72°
∵CB=CE
∴∠CEB=∠CBE=72°
∵∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB
∴∠BCE=180°-72°-72°=36°
故答案为：36.
【分析】(1)由直角三角形和等腰三角形的性质可得∠BCE的度数；
(2)由题意作∠ABD的角平分线即可；
(3)由互余关系和角平分线的概念可得∠BEC=∠CBE，即知乙同学作法正确.
22．【答案】（1）解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为7，
∴（件）．
答：A种奖品最多买了35件
（2）解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）．
故答案为：；
②根据题意得：，
解得：，
即，
又∵x，均为正整数，
∴，
∴．
答：全班有36位同学获得了B种奖品
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A购买5x件，则B购买8x件，由题意列出不等式，求解不等式即可；
(2)①分别求出颁发的A、B两种奖品数量即可得总数；
②由题意分别列出不等式，求解不等式组，即可得x的取值，由此可得获得B奖品的人数.
23．【答案】（1）解：在中，
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
在中， ，
∴
（2）证明：在中，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形
（3）或
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】(3)①如图，当A、C、M共线时，CM⊥BN，
AB=2，AC=，得AM=2，
②如图，当MC⊥AN时，此时∠AMC=∠NMC=30°，得△ACM≌△BCM得AC=CN=，
AB=，
综上所述， 的面积是或
【分析】(1)由垂直平分线知DE⊥AB，BD=AD，结合勾股定理可得BD的长，即可得AB的长；
(2)由∠MAN=∠BAC=60°得∠CAN=∠DAM，可证，即得AN=AM，即得△MAN为等边三角形；
(3)讨论MC⊥BN和MC⊥AN时，利用等腰三角形的性质求出△AMN的边长，即可得其面积.
1 / 1浙江省温州市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·温州期中）下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不轴对称图形，不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行逐项判断即可．
2．（2025八上·温州期中） 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示知x≥1，即知D符合题意；
故答案：D.
【分析】直接根据解集在数轴上的表示即可选择.
3．（2025八上·温州期中） 下列条件中，可以判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：对A选项，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°>90°，不是直角三角形，故A不符合题意；
对B选项，最大的角B=，不是直角三角形，故B不符合题意；
对C选项，，为直角三角形，故C符合题意；
对D选项，，为钝角三角形，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据直角三角形的性质，分别求出A、B选项中最大的角，根据勾股定理逆定理判断C、D选项即可得结果.
4．（2025八上·温州期中） 若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，，则a-1>b-1，故A错误；
对B选项，，则-a<-b，故B错误；
对C选项，，则3a>3b，故C错误；
对D选项，，则，故D正确；
故答案：D.
【分析】根据不等式的性质，分别判断各选项即可得结果.
5．（2025八上·温州期中） 如图，在等腰中，，点D，E分别为边上的中点，连结，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=AC，E为BC的中点
∴AE⊥BC，∠BAE=∠CAE
∵D为AB的中点，E为BC的中点
∴DE||AC
∴∠CAE=∠AED=20°
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°
故答案：A.
【分析】由等腰三角形“三线合一”知AE⊥BC，∠CAE=∠BAE，由中位线定理知DE||AC，即得∠CAE=20°，由此可得∠C的度数.
6．（2025八上·温州期中） 对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若，则a≥0，a=-1明显不符.
故答案：A.
【分析】由，知a≥0，由此得a=-1为其反例.
7．（2025八上·温州期中） 如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵AC=CD，DE=AB
∴△ABC≌△DEC(HL)
∴CE=CB
∵BC=
∴AE=AC+CE=1+2=3
故答案：B.
【分析】由作图知AC=CD，DE=AB得△ABC≌△DEC，由勾股定理得BC的长，即知CE的长，由此可得AE的长.
8．（2025八上·温州期中） 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵DC||AB
∴
故答案：A.
【分析】由勾股定理得，由平行等高可得S阴=S△ACD，为S2面积的一半.
9．（2025八上·温州期中） 如图，在中，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵BA=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵由折叠知DE垂直平分BC
∴∠DCB=∠DBC
设∠DBC=x，则∠BCA=∠DCB+∠ACD=x+45°，
x+x+45°+x+45°=180°，得x=30°
故∠B=30°.
故答案：B.
【分析】由等腰三角形的性质知∠BAC=∠BCA，由折叠知∠DCB=∠DBC，设B=x，则∠BCA=45°+x，由三角形内角和定理可得x的值，即得∠B的度数.
10．（2025八上·温州期中） 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2025八上·温州期中） 根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可列.
故答案：.
【分析】直接由题中不等关系列出不等式即可.
12．（2025八上·温州期中） 如图，已知，请你添加一个条件：　 　，使．
【答案】（或，或、或或）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题意知全等的条件有AB=AD，∠A=∠A，则可添加AC=AE，可得全等.
故答案：（或，或、或或）.
【分析】根据题中现有条件再增加一个条件可得全等.
13．（2025八上·温州期中） 若等腰三角形的一边长为，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为　 　．
【答案】14
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的另一边长为6，第三边为2或6，
当第三边为2时，2+2<6，无法构成三角形，不符合题意；
当第三边为6时，2+6>6，可构成三角形，符合题意，此时周长2+6+6=14.
故答案：14.
【分析】由题意知另一边为6，根据三角形三边关系知第三边为6，由此可得周长.
14．（2025八上·温州期中） 不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
去分母得2x-1≥3
2x≥3+1
2x≥4
x≥2.
故答案：.
【分析】去分母后移项，合并同类项后再系数化1即可得不等式的解集.
15．（2025八上·温州期中） 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理AB=，而
即，得CD=.
故答案：.
【分析】利用风格可得AB的长，由等面积法可得CD的长.
16．（2025八上·温州期中） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
17．（2025八上·温州期中） 小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在中，将尺边与边叠合，沿尺边画直线（如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点落在直线上，且尺边经过点，尺边交边于点（如图2），读取点E，F对应的刻度分别为，已知，则　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接OM，作MI⊥OB于点I，
∵EM=EI，EI⊥OB，EM⊥OE
∴OM平分∠BOE
∵EF=EM，OE⊥FM
∴OE平分∠MOF
∵∠AOB=66°
∴∠EOF=∠EOM=∠IOM=22°
∴∠EOB=44°
故答案：44°.
【分析】由题意知ME=MI，由此可得OM平分∠BOE，同时根据“三线合一”可得OE平分∠MOF，由此可得∠EOB的度数.
18．（2025八上·温州期中） 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为　 　．
【答案】10
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T，
∵∠GEB+∠BGE=90°，∠GEB+∠PES=90°
∴∠BGE=∠PES
又∵EG=EP，∠B=∠PSE
∴△BGE≌△SEP(AAS)
同理得△EPS≌△FPR≌△HFD，△BEG≌△TPE，△PMT≌△MHC，
设DH=a，DF=b，则PR=b，PS=b，BE=b，ES=a，
BC=a+b+a+b=2a+2b，CD=RS=2b，
而EM=CM得b=2a
SABCD=(2a+2b)2b=480，得a=2，b=4
GE=
故答案：10.
【分析】如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T，由全等可得BC=2a+2b，AB=2b，由EM=MC得b=2a，根据面积可得a、b的值，即可得NGEP的边长.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19．（2025八上·温州期中） 解不等式组：
【答案】解：，
由得，
解得，
由得，
解得，
∴不等式解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式的解集，由此可得不等式组的解集.
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（2025八上·温州期中） 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，．
（1）求证：．
（2）已知，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由AF=CD得AC=DF，由此可得；
(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数.
21．（2025八上·温州期中） 某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在中，，作以为顶点的等腰三角形．以下为两位同学的做法：
甲：如图1，以为圆心，为半径画弧交于点，连结BE． 乙：如图2，步骤1，作的高线；步骤2，作的平分线交于点，连结BE．
（1）如图1，若，则　 　°．
（2）尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由．
【答案】（1）36
（2）解：如图：
（3）解：乙同学的做法正确，
证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，即是以为顶点的等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：(1)∵∠ABE=18°，∠ABC=90°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-18°=72°
∵CB=CE
∴∠CEB=∠CBE=72°
∵∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB
∴∠BCE=180°-72°-72°=36°
故答案为：36.
【分析】(1)由直角三角形和等腰三角形的性质可得∠BCE的度数；
(2)由题意作∠ABD的角平分线即可；
(3)由互余关系和角平分线的概念可得∠BEC=∠CBE，即知乙同学作法正确.
22．（2025八上·温州期中） 班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件．
（1）若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？
（2）奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和．
①此次须奖，共颁发了两种奖品 ▲ 件．（请用含的代数式表示）
②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？
【答案】（1）解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为7，
∴（件）．
答：A种奖品最多买了35件
（2）解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，
∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）．
故答案为：；
②根据题意得：，
解得：，
即，
又∵x，均为正整数，
∴，
∴．
答：全班有36位同学获得了B种奖品
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A购买5x件，则B购买8x件，由题意列出不等式，求解不等式即可；
(2)①分别求出颁发的A、B两种奖品数量即可得总数；
②由题意分别列出不等式，求解不等式组，即可得x的取值，由此可得获得B奖品的人数.
23．（2025八上·温州期中） 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，，分别在，的延长线上取点M，N，作．已知，
（1）求边的长．
（2）当点在内部时，求证：是等边三角形．
（3）连结，若MC垂直于的某一边，则的面积是　 　．
【答案】（1）解：在中，
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
在中， ，
∴
（2）证明：在中，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形
（3）或
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】(3)①如图，当A、C、M共线时，CM⊥BN，
AB=2，AC=，得AM=2，
②如图，当MC⊥AN时，此时∠AMC=∠NMC=30°，得△ACM≌△BCM得AC=CN=，
AB=，
综上所述， 的面积是或
【分析】(1)由垂直平分线知DE⊥AB，BD=AD，结合勾股定理可得BD的长，即可得AB的长；
(2)由∠MAN=∠BAC=60°得∠CAN=∠DAM，可证，即得AN=AM，即得△MAN为等边三角形；
(3)讨论MC⊥BN和MC⊥AN时，利用等腰三角形的性质求出△AMN的边长，即可得其面积.
1 / 1

展开更多......

收起↑