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浙江省杭州市第十中学教育集团2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．（2025九上·杭州月考）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．(1，3) B．（1，-3) C．（-1，3） D．（-1，-3）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，
∴二次函数图象顶点坐标为：（1，3）.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
2．（2025九上·杭州月考）如果，那么下列各式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
可设，，
A.，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项错误，不符合题意；
C.，故本选项正确，符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用x：y=2：3，设x=2k，y=3k，分别代入各选项，进行计算，可作出判断.
3．（2025九上·杭州月考） 如图， DE∥BC， 且AE： AC=2： 3， AD=6， 则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．9 D．12°
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴△ADE~△ABC
∴AD：AB=AE：AC=2：3
∵AD=6
∴AB=9
故选：C.
【分析】由DE||BC可得△ADE~△ABC，根据比例可得AB的长.
4．（2025九上·杭州月考）在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为(　　)
A．3/4 B． C．37 D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋中共有7个球，其中3个白球，故随机摸出1个球是白球的概率P=.
故答案：A.
【分析】由已知共有7个球，其中3个白球，即知其概率.
5．（2025九上·杭州月考）若扇形的半径是 12cm，弧长是 20πcm，则扇形的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由已知r=12cm，l=20 πcm ，故.
故答案：A.
【分析】直接根据扇形的面积公式代入数据求解即可.
6．（2025九上·杭州月考）如图， 在⊙O中， AB=CC=CD， ∠AOB=40°， 则∠CAD的度数为(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=40°
∴∠CAD=20°
故答案：B.
【分析】根据弧的关系可知其圆心角相等，即得∠CAD的度数.
7．（2025九上·杭州月考） 如图， △OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A(2， 1)， B (3， 0)， N(9， 0)， 则点 M的坐标为(　　)
A．(4， 2) B．(5， 3) C．(5. 4) D．(6， 3)
【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件得OB=3，ON=9，故OB：ON=3：9=1：3
A(2，1)，得M(6，3).
故答案：D.
【分析】由已知可得OB：ON的比值，由此可得M的坐标.
8．（2025九上·杭州月考）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上.三角形匀质薄板ABC放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是(　　)
A．点G B．点F C．点E D．点D
【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用；确定简单平面图形的重心位置
【解析】【解答】解：如图，分别取AC的中点M，BC的中点N，连接AN、BM，交于点D，D即为其重心.
故选：D.
【分析】由三角形中线的交点为重心，分别取AC、BC的中点，画出中线即可重心.
9．（2025九上·杭州月考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图1，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，
∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．
故选：B
【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出= 可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．
10．（2025九上·杭州月考）已知：二次函数 下列说法中错误的个数是(　　)
①若图象与x轴有交点，则a<4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式 的解集是1④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 (1，-2)，则a=1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数与x轴有交点，则，即16+4a≥0，得a≥-4，故①错误；
函数的顶点坐标为(2，-4-a)，若在y=2x上，则-4-a=4，a=-8，故②正确；
当a=3，则二次函数为与x轴的交点为坐标为x1=1，x2=3，当x<1或x>3，y>0，故③错误；
二次函数 向上平移1个单位，再向左平移3个单位后得，即，将点(1，-2)代入得1+2-a-2=-2，a=3，故④错误；
x=x1+x2=4时，y=-a，当x=0时，y=-a，故⑤正确；
综上所述②⑤正确.
故答案：B.
【分析】函数与x轴有交点，则△≥0，即得a≥-4；函数的顶点坐标为(2，-4-a)代入y=2x即可得a=-8； 当a=3时，根据二次函数图象的性质知解集为x<1或x>3；求出平移后的函数解析式，将(1，-2)代入得a=3； x1+x2=4，分别求出x=4和x=0的函数值，知其函数值相等.
二、填空题(每题3分，共18分)
11．（2025九上·杭州月考）若二次函数. 的图象过点 (2， -8)，则a的值是 　 　.
【答案】-2
【知识点】利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将点(2，-8)代入y=得4a=-8，得a=-2；
故答案：-2.
【分析】将点(2，-8)代入二次函数解析式，由此可得a的值.
12．（2025九上·杭州月考）黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC)， 如果AC的长度为10cm， 则AB的长度为 　 　cm.(结果保留根号)
【答案】5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：B为AC的黄金分割点，得，即，解得AB=(5)cm.
故答案：5.
【分析】由黄金分割比得，将AC=10代入可得AB的长.
13．（2025九上·杭州月考）从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（-3，-2），（-3，2），（-2，2），（-2，-3），（2，-3），（2，-2），共6个点；在第三象限的点有（-3，-2），（-2，-3），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：.
【分析】列举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况数，然后结合概率公式计算即可.
14．（2025九上·杭州月考）如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上A，D两端点的距离为6cm， 则容器的内径BC的长为 　 　cm.
【答案】10
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD~△BOC
∴，即，解得BC=10cm.
故填：10.
【分析】由条件可得△AOD~△BOC，根据相似比例可得BC的长.
15．（2025九上·杭州月考）如图，AB是圆O的弦，OH⊥AB于点H，点P是AB所对的优弧上一点，若∠APB=60°，OH=1，则AB=　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOB=2∠APB
∴∠AOB=120°
∵OH⊥AB
∴∠AOH=∠BOH=∠AOB=60°，AH=BH
∴∠OAB=90°-∠AOB=90°-60°=30°
∴OA=2OH=2
∴AH=
∴AB=
故答案：.
【分析】由圆心角与圆周角的关系可得∠AOB=120°，由等腰三角形的性质可得∠OAB=30°，AH=BH，由勾股定理得AH的长，即得AB的长.
16．（2025九上·杭州月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为　 　
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图，
已知∠ACB=90° ，AC=3，BC=4，得AB=5．
又CD⊥AB，可得CD=．
易证△ABC∽△ACD∽△CBD，得，BD=
过点E作EG∥AB，交CD于点G．由平行线分线段成比例，得DG=CD= ，EG=
由EG∥AB得，△AFD∽△EFG，
∴，即，
解得DF=
故答案为：.
【分析】过点E作EG∥AB，交CD于点G．根据平行线分线段成比例和三角形中位线的性质可得DG，EG的长，证明△AFD∽△EFG，可得对应线段成比例，从而求出DF。
三、简答题(共72分)
17．（2025九上·杭州月考）若，且，求，的值.
【答案】解：设
则，
代入得：
解得：
∴，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】 设则，，代入等式中求出k值，即可得解.
18．（2025九上·杭州月考）已知二次函数 的图象如图所示.
（1） 写出c的值；
（2）求出函数的表达式.
【答案】（1）解：由图像知抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，由此可得c=3；
（2）解：由(1)知c=3，故抛物线为
将点(3，0)代入可得，得a=-1
故抛物线表达式为.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】 【分析】(1)由图像知抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，由此可得c的值；
(2)将点A(3，0)代入抛物线解析式可得a的值，即得抛物线解析式.
19．（2025九上·杭州月考）如图，某科技馆展大厅有A. B两个入口. C. D. E三个出口.小钓任选一个入口进入展宽大厅。参观结束后任选一个出口离开。
（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率：
（2）求小钧选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
【答案】（1）解：展览大厅共有3个出口，故他选择从C离开的概率P=；
（2）解：树状图如下所示，
由树状图知从入口到出口共有6种结果，从A进入E出的结果有1种，故其概率P=.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)根据出口的数量为3，即可知从C出去的概率；
(2)列出树状图知共有6种结果，故从A进入E离开的概率为.
20．（2025九上·杭州月考）如图， ⊙O中， 弦AB， CD 相交于点E， 且，AB=CD.连结AC. B D.求 证：AC=BD.
【答案】证明：∵在△ACD和△DBA中
∴△ACD≌△DBA(AAS)
∴AC=BD
【知识点】三角形全等的判定-AAS；圆周角定理的推论
【解析】【分析】由同弧所对接圆周角相等可得∠B=∠C，∠CAD=∠BDA，由此可证△ACD≌△DBA，即得AC=BD.
21．（2025九上·杭州月考）如图. 在 中， D. E分别是AB， AC上的点. 的角平分线AF交 DE 于点G， 交 BC于点 F.
（1） 求证： △ADE∽△ACB：
（2） 求证： 并求 的值.
【答案】（1）解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC
∴△ADE~△ACB
（2）解：∵△ADE~△ACB
∴∠ADE=∠C
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
∴△ADG~△ACF
∴
∴
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC即可得相似；
(2)由(1)中相似可得∠ADE=∠C，由角平分线可得∠BAF=∠CAF，由此得△ADG~△ACF，即可得比例.
22．（2025九上·杭州月考）如图， 在⊙O中， AB是直径， 点D是⊙O上一点， 点C是 的中点，弦( 于点F，连接AD， 交CF于点 P， 连接BC，
（1）求 的度数：
（2）若( 求 长度(结果保留π).
【答案】（1）解： ∵C是 的中点
∴OC⊥AD
∵∠DAB=30°
∴∠AOC=90°-∠BAD=90°-30°=60°
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∵∠AOC为△BOC的外角
∴∠AOC=∠OBC+∠OCB=2∠ABC
∴∠ABC=30°.
（2）解：∵OA⊥CM
∴CF=CM=4
∵∠AOC=60°
∴∠OCF=90°-∠AOC=90°-60°=30°
设OF=m，则OC=2m，则，解得m=4，OC=2m=8，
.
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理；弧长及其计算；垂径定理的推论
【解析】【分析】(1)由点C为弧的中点知OC⊥AD，由此得∠AOC=60°，由等腰三角形和外角的性质可得∠ABC=30°；
(2)由OA⊥CM知CF的长，由此可得圆的半径，根据弧长公式即可得弧长.
23．（2025九上·杭州月考）已知函数 (b为常数).
（1）若图象经过点((-2，4).判断图象经过点 (2，4)吗 请说明理由：
（2）设该函数图象的顶点坐标为(m，n)，当b的值变化时，求m与n的关系式：
（3）若该函数图象不经过第三象限，当-6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.
【答案】（1）解：将点(-2，4)代入得4-2b+3b=4，得b=0，故二次函数解析式为y=，
当x=2时，y=4，故(2，4)也在函数图象上.
（2）解：二次函数的顶点横坐标m=-，得b=-2m
将x=m时，y=n=，
于是，即.
（3）解：二次函数的对称轴为直线x=-，
①b≥0时，x=-≤0，则此时抛物线的顶点在x轴或x轴上方，即，得0≤b≤12，
此时-6≤-≤0，当 -6≤x≤1 时，x=-取最小值，ymin=3b-，当x=1或-6时取最大值，ymax=1+4b或36-3b
1+4b-(3b-)=16或36-3b-(3b-)=16，解得b=4，6，20(舍去)，-10(舍去)，b的值为4，6 ；
②当b<0时，x=->0，函数与y轴的交点在负半轴，函数必过第三象限，不符合题意；
综上所述b的值为4或6.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点(-24)代入可得b的值，即得二次函数解析式，令x=2知y=4，即知点(2，4)在函数图象上；
(2)顶点横坐标m=-，得b=-2m，将(m，n)代入可得n与m的函数关系式；
(3)分b≥0和b<0两种情况分别讨论函数图象的情况，分别求出其最大值与最小值，求出b的值.
24．（2025九上·杭州月考）正方形ABCD边长为3， 点E是CD上一点， 连结BE交AC于点F.
（1） 如图1， 若CE=1， 求 CF的值；
（2） 如图1， 若 求证：点E是CD的中点；
（3）如图2，点G为BC上一点，且满足. 设CE=x，GB=y，试探究y与x的函数关系.
【答案】（1）解：∵ABCD为正方形
∴AB=BC，EC||AB
∴∠ECF=∠FAB，∠CEF=∠FBA
∴△ECF~△BAF
∴CE：AB=CF：AF=1：3
∴
∵AC=
∴CF=
（2）解：∵，得
∵EC||AB
∴∠ECF=∠FAB，∠CEF=∠FBA
∴△ECF~△BAF
∴CF：AF=1：2
∵CE||AB
∴CE：AB=CE：AF=1：2
∴E为CD的中点.
（3）解：过点G作GH⊥AC于点H，
∵∠GAC=∠EBC，∠AHG=∠BCE
∴△AGH~△BEC
∴
GH=CH=，AH=，
于是，整理得.
【知识点】函数解析式；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由CE||AB知CF：AF=1：2，求出AC的长，由此可得CF的长；
(2)由面积比例可得CF：AF=1：2，结合CE||AB可得E为CD的中点；
(3)过点G作GH⊥AC于点H，知△AGH~△BEC，根据相似比例可得y与x的函数关系.
1 / 1浙江省杭州市第十中学教育集团2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．（2025九上·杭州月考）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．(1，3) B．（1，-3) C．（-1，3） D．（-1，-3）
2．（2025九上·杭州月考）如果，那么下列各式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九上·杭州月考） 如图， DE∥BC， 且AE： AC=2： 3， AD=6， 则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．9 D．12°
4．（2025九上·杭州月考）在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为(　　)
A．3/4 B． C．37 D．
5．（2025九上·杭州月考）若扇形的半径是 12cm，弧长是 20πcm，则扇形的面积为(　　)
A． B． C． D．
6．（2025九上·杭州月考）如图， 在⊙O中， AB=CC=CD， ∠AOB=40°， 则∠CAD的度数为(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．（2025九上·杭州月考） 如图， △OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A(2， 1)， B (3， 0)， N(9， 0)， 则点 M的坐标为(　　)
A．(4， 2) B．(5， 3) C．(5. 4) D．(6， 3)
8．（2025九上·杭州月考）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上.三角形匀质薄板ABC放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是(　　)
A．点G B．点F C．点E D．点D
9．（2025九上·杭州月考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
10．（2025九上·杭州月考）已知：二次函数 下列说法中错误的个数是(　　)
①若图象与x轴有交点，则a<4
②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当a=3时，不等式 的解集是1④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 (1，-2)，则a=1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共18分)
11．（2025九上·杭州月考）若二次函数. 的图象过点 (2， -8)，则a的值是 　 　.
12．（2025九上·杭州月考）黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC)， 如果AC的长度为10cm， 则AB的长度为 　 　cm.(结果保留根号)
13．（2025九上·杭州月考）从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是　 　.
14．（2025九上·杭州月考）如图是用卡钳测量容器内径的示意图.若卡钳上A，D两端点的距离为6cm， 则容器的内径BC的长为 　 　cm.
15．（2025九上·杭州月考）如图，AB是圆O的弦，OH⊥AB于点H，点P是AB所对的优弧上一点，若∠APB=60°，OH=1，则AB=　 　.
16．（2025九上·杭州月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为　 　
三、简答题(共72分)
17．（2025九上·杭州月考）若，且，求，的值.
18．（2025九上·杭州月考）已知二次函数 的图象如图所示.
（1） 写出c的值；
（2）求出函数的表达式.
19．（2025九上·杭州月考）如图，某科技馆展大厅有A. B两个入口. C. D. E三个出口.小钓任选一个入口进入展宽大厅。参观结束后任选一个出口离开。
（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率：
（2）求小钧选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
20．（2025九上·杭州月考）如图， ⊙O中， 弦AB， CD 相交于点E， 且，AB=CD.连结AC. B D.求 证：AC=BD.
21．（2025九上·杭州月考）如图. 在 中， D. E分别是AB， AC上的点. 的角平分线AF交 DE 于点G， 交 BC于点 F.
（1） 求证： △ADE∽△ACB：
（2） 求证： 并求 的值.
22．（2025九上·杭州月考）如图， 在⊙O中， AB是直径， 点D是⊙O上一点， 点C是 的中点，弦( 于点F，连接AD， 交CF于点 P， 连接BC，
（1）求 的度数：
（2）若( 求 长度(结果保留π).
23．（2025九上·杭州月考）已知函数 (b为常数).
（1）若图象经过点((-2，4).判断图象经过点 (2，4)吗 请说明理由：
（2）设该函数图象的顶点坐标为(m，n)，当b的值变化时，求m与n的关系式：
（3）若该函数图象不经过第三象限，当-6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.
24．（2025九上·杭州月考）正方形ABCD边长为3， 点E是CD上一点， 连结BE交AC于点F.
（1） 如图1， 若CE=1， 求 CF的值；
（2） 如图1， 若 求证：点E是CD的中点；
（3）如图2，点G为BC上一点，且满足. 设CE=x，GB=y，试探究y与x的函数关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，
∴二次函数图象顶点坐标为：（1，3）.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
可设，，
A.，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项错误，不符合题意；
C.，故本选项正确，符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用x：y=2：3，设x=2k，y=3k，分别代入各选项，进行计算，可作出判断.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴△ADE~△ABC
∴AD：AB=AE：AC=2：3
∵AD=6
∴AB=9
故选：C.
【分析】由DE||BC可得△ADE~△ABC，根据比例可得AB的长.
4．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋中共有7个球，其中3个白球，故随机摸出1个球是白球的概率P=.
故答案：A.
【分析】由已知共有7个球，其中3个白球，即知其概率.
5．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由已知r=12cm，l=20 πcm ，故.
故答案：A.
【分析】直接根据扇形的面积公式代入数据求解即可.
6．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=40°
∴∠CAD=20°
故答案：B.
【分析】根据弧的关系可知其圆心角相等，即得∠CAD的度数.
7．【答案】D
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件得OB=3，ON=9，故OB：ON=3：9=1：3
A(2，1)，得M(6，3).
故答案：D.
【分析】由已知可得OB：ON的比值，由此可得M的坐标.
8．【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用；确定简单平面图形的重心位置
【解析】【解答】解：如图，分别取AC的中点M，BC的中点N，连接AN、BM，交于点D，D即为其重心.
故选：D.
【分析】由三角形中线的交点为重心，分别取AC、BC的中点，画出中线即可重心.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图1，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，
∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．
故选：B
【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出= 可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数与x轴有交点，则，即16+4a≥0，得a≥-4，故①错误；
函数的顶点坐标为(2，-4-a)，若在y=2x上，则-4-a=4，a=-8，故②正确；
当a=3，则二次函数为与x轴的交点为坐标为x1=1，x2=3，当x<1或x>3，y>0，故③错误；
二次函数 向上平移1个单位，再向左平移3个单位后得，即，将点(1，-2)代入得1+2-a-2=-2，a=3，故④错误；
x=x1+x2=4时，y=-a，当x=0时，y=-a，故⑤正确；
综上所述②⑤正确.
故答案：B.
【分析】函数与x轴有交点，则△≥0，即得a≥-4；函数的顶点坐标为(2，-4-a)代入y=2x即可得a=-8； 当a=3时，根据二次函数图象的性质知解集为x<1或x>3；求出平移后的函数解析式，将(1，-2)代入得a=3； x1+x2=4，分别求出x=4和x=0的函数值，知其函数值相等.
11．【答案】-2
【知识点】利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将点(2，-8)代入y=得4a=-8，得a=-2；
故答案：-2.
【分析】将点(2，-8)代入二次函数解析式，由此可得a的值.
12．【答案】5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：B为AC的黄金分割点，得，即，解得AB=(5)cm.
故答案：5.
【分析】由黄金分割比得，将AC=10代入可得AB的长.
13．【答案】
【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，
∴所有的点为：（-3，-2），（-3，2），（-2，2），（-2，-3），（2，-3），（2，-2），共6个点；在第三象限的点有（-3，-2），（-2，-3），共2个；
∴该点落在第三象限的概率是；
故答案为：.
【分析】列举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况数，然后结合概率公式计算即可.
14．【答案】10
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD~△BOC
∴，即，解得BC=10cm.
故填：10.
【分析】由条件可得△AOD~△BOC，根据相似比例可得BC的长.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOB=2∠APB
∴∠AOB=120°
∵OH⊥AB
∴∠AOH=∠BOH=∠AOB=60°，AH=BH
∴∠OAB=90°-∠AOB=90°-60°=30°
∴OA=2OH=2
∴AH=
∴AB=
故答案：.
【分析】由圆心角与圆周角的关系可得∠AOB=120°，由等腰三角形的性质可得∠OAB=30°，AH=BH，由勾股定理得AH的长，即得AB的长.
16．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图，
已知∠ACB=90° ，AC=3，BC=4，得AB=5．
又CD⊥AB，可得CD=．
易证△ABC∽△ACD∽△CBD，得，BD=
过点E作EG∥AB，交CD于点G．由平行线分线段成比例，得DG=CD= ，EG=
由EG∥AB得，△AFD∽△EFG，
∴，即，
解得DF=
故答案为：.
【分析】过点E作EG∥AB，交CD于点G．根据平行线分线段成比例和三角形中位线的性质可得DG，EG的长，证明△AFD∽△EFG，可得对应线段成比例，从而求出DF。
17．【答案】解：设
则，
代入得：
解得：
∴，
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】 设则，，代入等式中求出k值，即可得解.
18．【答案】（1）解：由图像知抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，由此可得c=3；
（2）解：由(1)知c=3，故抛物线为
将点(3，0)代入可得，得a=-1
故抛物线表达式为.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】 【分析】(1)由图像知抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，由此可得c的值；
(2)将点A(3，0)代入抛物线解析式可得a的值，即得抛物线解析式.
19．【答案】（1）解：展览大厅共有3个出口，故他选择从C离开的概率P=；
（2）解：树状图如下所示，
由树状图知从入口到出口共有6种结果，从A进入E出的结果有1种，故其概率P=.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)根据出口的数量为3，即可知从C出去的概率；
(2)列出树状图知共有6种结果，故从A进入E离开的概率为.
20．【答案】证明：∵在△ACD和△DBA中
∴△ACD≌△DBA(AAS)
∴AC=BD
【知识点】三角形全等的判定-AAS；圆周角定理的推论
【解析】【分析】由同弧所对接圆周角相等可得∠B=∠C，∠CAD=∠BDA，由此可证△ACD≌△DBA，即得AC=BD.
21．【答案】（1）解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC
∴△ADE~△ACB
（2）解：∵△ADE~△ACB
∴∠ADE=∠C
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
∴△ADG~△ACF
∴
∴
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC即可得相似；
(2)由(1)中相似可得∠ADE=∠C，由角平分线可得∠BAF=∠CAF，由此得△ADG~△ACF，即可得比例.
22．【答案】（1）解： ∵C是 的中点
∴OC⊥AD
∵∠DAB=30°
∴∠AOC=90°-∠BAD=90°-30°=60°
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∵∠AOC为△BOC的外角
∴∠AOC=∠OBC+∠OCB=2∠ABC
∴∠ABC=30°.
（2）解：∵OA⊥CM
∴CF=CM=4
∵∠AOC=60°
∴∠OCF=90°-∠AOC=90°-60°=30°
设OF=m，则OC=2m，则，解得m=4，OC=2m=8，
.
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理；弧长及其计算；垂径定理的推论
【解析】【分析】(1)由点C为弧的中点知OC⊥AD，由此得∠AOC=60°，由等腰三角形和外角的性质可得∠ABC=30°；
(2)由OA⊥CM知CF的长，由此可得圆的半径，根据弧长公式即可得弧长.
23．【答案】（1）解：将点(-2，4)代入得4-2b+3b=4，得b=0，故二次函数解析式为y=，
当x=2时，y=4，故(2，4)也在函数图象上.
（2）解：二次函数的顶点横坐标m=-，得b=-2m
将x=m时，y=n=，
于是，即.
（3）解：二次函数的对称轴为直线x=-，
①b≥0时，x=-≤0，则此时抛物线的顶点在x轴或x轴上方，即，得0≤b≤12，
此时-6≤-≤0，当 -6≤x≤1 时，x=-取最小值，ymin=3b-，当x=1或-6时取最大值，ymax=1+4b或36-3b
1+4b-(3b-)=16或36-3b-(3b-)=16，解得b=4，6，20(舍去)，-10(舍去)，b的值为4，6 ；
②当b<0时，x=->0，函数与y轴的交点在负半轴，函数必过第三象限，不符合题意；
综上所述b的值为4或6.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点(-24)代入可得b的值，即得二次函数解析式，令x=2知y=4，即知点(2，4)在函数图象上；
(2)顶点横坐标m=-，得b=-2m，将(m，n)代入可得n与m的函数关系式；
(3)分b≥0和b<0两种情况分别讨论函数图象的情况，分别求出其最大值与最小值，求出b的值.
24．【答案】（1）解：∵ABCD为正方形
∴AB=BC，EC||AB
∴∠ECF=∠FAB，∠CEF=∠FBA
∴△ECF~△BAF
∴CE：AB=CF：AF=1：3
∴
∵AC=
∴CF=
（2）解：∵，得
∵EC||AB
∴∠ECF=∠FAB，∠CEF=∠FBA
∴△ECF~△BAF
∴CF：AF=1：2
∵CE||AB
∴CE：AB=CE：AF=1：2
∴E为CD的中点.
（3）解：过点G作GH⊥AC于点H，
∵∠GAC=∠EBC，∠AHG=∠BCE
∴△AGH~△BEC
∴
GH=CH=，AH=，
于是，整理得.
【知识点】函数解析式；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由CE||AB知CF：AF=1：2，求出AC的长，由此可得CF的长；
(2)由面积比例可得CF：AF=1：2，结合CE||AB可得E为CD的中点；
(3)过点G作GH⊥AC于点H，知△AGH~△BEC，根据相似比例可得y与x的函数关系.
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