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2026年钦州市初中学科素养测试
数学
(时间: 120分钟;满分: 120分)
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.考试结束时，将答题卡交回.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.-2的绝对值是
B.
2.下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3. PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
4.下列计算结果正确的是
A. B. 2x-3x=-x C. D.
5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.过一点有无数条直线 D.线段是直线的一部分
6.现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同.若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是
A.
7.若 有意义，则x的取值范围是
A. x>2 B. x=2 C. x≥0 D. x≥2
8.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,若AB=5, BC=3,则cosB=
A.
9.已知一元二次方程 的两个实数根分别为x ，x ，则
A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 3
10.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知∠1=∠2=40°,则∠3的度数为
A. 60° B. 90°
C. 100° D. 120°
11.八年级(1)班在校园劳动实践基地拔萝卜.已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同.设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是
C. D.
12.已知点(a, b)在函数 的图象上，下列说法错误的是
A.当x=-1时, y=3 B.点(b, a)和(-a, - b)在此函数图象上
C.图象位于第二、第四象限 D.当x<0时，y随x的增大而减小
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13.求值:
14.分解因式: ax+ ay= ▲ .
15.某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按2：2：3：3的比对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ▲ .
16.如图,菱形ABCD的边AB=5,高CE=4, F是边CD上一动点，将四边形AEFD沿EF折叠，点A 的对应点为点 P.当 CP 的长度最小时，CF的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分8分，每小题4分)
(1)计算: (-3)×(-4)-2; (2)化简: (x+2)(x-2)+4.
18. (本题满分10分)如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上,连接AE.
(1)尺规作图:作∠DCF=∠BAE, CF交线段AD于点F(要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)求证: △ABE≌△CDF.
19.(本题满分10分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：
分析数据，得到下列表格：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 91.5 a 8.2
人工 89 b 100 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空: a= ▲ ; b= ▲ ;
(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点(写一条即可).
20.(本题满分10分)2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：
A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如下表所示：
营养成分 1 份 A 款高钙牛奶 1 份 B 款豆谷营养包
能量 280kJ 210kJ
蛋白质 3g 3g
脂肪 3.6g 2.5g
碳水化合物 5.6g 1.7g
钙 130mg 5mg
某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了700kJ能量和9g蛋白质.
(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份
(2)初中生每日脂肪摄入量的标准为 40g~80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了63g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标 请说明理由.
21. (本题满分10分)如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A, C, AD为⊙O的弦,连接BD, ∠A=∠B=30°.
(1)求证: BD是⊙O的切线;
(2)已知BC=3,求 的长(结果保留π).
22.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3,点D在x轴的负半轴上,点E在第二象限,矩形ABCO的顶点B(4,2),点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'.
(1)如图1，当E'O'经过点A时，求直线O'A的函数解析式；
(2)设 与矩形ABCO重叠部分的面积为S.
①如图2,当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时, D'E'与AB相交于点M,E'O'分别与AB，BC交于点N，P，求重叠部分面积S(用含有t的式子表示)，并直接写出t的取值范围；
②△DOE从初始位置起向右平移的过程中，当 时，直接写出t的值.
23.(本题满分12分)综合与实践.
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”.如图1,在△ABC中, AB=AC, AD=AC, ∠D=∠BAC,此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“原属三角形”.
【探究图形】
(1)如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出AB与CD的位置关系： ▲ ；
(2)如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，(1)中AB与CD的位置关系依然成立，请证明；
(3)如图4,在钝角△ABC中, AC=BC,将△ABC绕点A 逆时针旋转至△ADE,点 D恰好落在BC边的延长线上，得到四边形ABDE.求证：四边形ABDE是双等四边形；
【拓展应用】
(4)如图5,在锐角△ABC中, 在AC的右侧是否存在一点D，使四边形ABCD是以△ABC为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由.

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