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广东省深圳市宝安区塘尾万里学校2024-2025学年下学期5月期中七年级数学试题
一、单选题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025七下·宝安期中）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，将0.0000000033用科学记数法应表示为（　　）
A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣10
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，
故选：B．
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n作答即可.
2．（2025七下·宝安期中）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法逐项判断即可。
3．（2025七下·宝安期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故选项A不符合题意；
B．原式，符合平方差公式，故选项B符合题意；
C．，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式为逐项判断即可．
4．（2025七下·宝安期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故①说法错误；
两直线平行，同位角相等，故②说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤说法错误；
综上所述：正确的有④，共1个，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的定义、同位角的定义和性质、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
5．（2025七下·宝安期中）笑笑和妈妈买了包核桃牛奶和包红枣牛奶，这些牛奶外观除了包装袋上的字不同外，其他均相同，现将它们装在一个不透明的盒子里，笑笑每次从盒子中随机摸出一袋牛奶，记下口味后放回盒子中搅匀，通过大量重复试验后发现，摸到核桃牛奶的频率稳定于，则估计的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
经检验，为原方程的解且符合题意，
∴估计的值为．
故答案为：B．
【分析】利用“ 摸到核桃牛奶的频率稳定于 ”列出方程，再求解即可.
6．（2025七下·宝安期中）下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点A，
∴符合上述条件的图形只有选项D．
故选：D．
【分析】根据画垂线的方法对每个选项逐一判断求解即可.
7．（2025七下·宝安期中）若多项式是一个完全平方式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方公式，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】利用完全平方式的特征可得，再求出m的值即可.
8．（2025七下·宝安期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
将，代入，
原式=
故答案为：D．
【分析】利用割补法列出算式求出，再将，代入计算即可.
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．（2025七下·宝安期中）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是　 　米；
【答案】3.1
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，根据点到直线，垂线段最短，据此作答，即可求解．
10．（2025七下·宝安期中）若，则的值是　 　．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
11．（2025七下·宝安期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　 　°．
【答案】40
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40.
【分析】根据折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，再根据DN∥AM计算求解即可.
12．（2025七下·宝安期中）若，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
两边同时平方得：，即，
把两边同时平方得：．
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再利用完全平方公式及变形求出，最后求出即可．
13．（2025七下·宝安期中）以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：令，，
长方形的四条边为边向外作四个正方形，四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，
，，
，，
，
故答案为：6．
【分析】令，，由题意可知：，，根据完全平方公式进行变形即可得出。
三、解答题 (本题有7小题，共55分)
14．（2025七下·宝安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用乘法公式）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘法和同底数幂的乘法化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）先用0指数幂、负整数指数幂、积的乘方的逆运算化简，再计算即可；
（4）先将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．（2025七下·宝安期中）先化简，再求值．，其中x，y满足．
【答案】解：
，
∵x，y满足，
∴，，
∴，，
当，时，原式．
【知识点】整式的混合运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得x-y，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将其代入x-y计算即可.
16．（2025七下·宝安期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数 94 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496
（1）上表中的________，________．
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
【答案】（1）191，
（2）
（3）解：，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：，
．
故答案为：191，；
（2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是．
故答案为：；
【分析】（1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可；
（2）根据概率与频率的关系计算求解即可；
（3）用9500除以发芽的概率计算求解即可.
（1）解：，
．
故答案为：191，；
（2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是．
故答案为：；
（3）解：，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育．
17．（2025七下·宝安期中）如图，已知，，试说明．
（1）请完成下列书写过程．
（已知）
________（________________________）
又
∴________（________________________）
（________________________）
（2）若在平面内取一点，作射线， ，则________．
【答案】（1）∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行
（2）40゜或140゜
【知识点】推理与论证；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：（已知）
∠CFB（两直线平行，同位角相等）
又
∴∠CFB（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行；
（2）如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ=∠AGQ
∵MQ∥OB
∴∠AGQ=∠O=40゜
∴∠PMQ=40゜
如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ+∠MGO=180゜
∵MQ∥OB
∴∠MGO=∠O=40゜
∴∠PMQ=180゜ ∠MGO=180゜ 40゜=140゜
综上，∠PMQ=40゜或140゜
故答案为：40゜或140゜.
【分析】（1）利用平行线的性质和判定以及推理的方法和步骤分析求解即可；
（2）分类讨论：①设OA交MQ于点G，②设OA交MQ于点G，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）（已知）
∠CFB（两直线平行，同位角相等）
又
∴∠CFB（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行
（2）如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ=∠AGQ
∵MQ∥OB
∴∠AGQ=∠O=40゜
∴∠PMQ=40゜
如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ+∠MGO=180゜
∵MQ∥OB
∴∠MGO=∠O=40゜
∴∠PMQ=180゜ ∠MGO=180゜ 40゜=140゜
综上，∠PMQ=40゜或140゜
故答案为：40゜或140゜
18．（2025七下·宝安期中）已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
【答案】解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；（2）先利用完全平方公式求出，然后将m与n代入原式计算求解即可.
19．（2025七下·宝安期中）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形；
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
【答案】（1）；；；9；
（2）解：依题意有，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
当时，该长方形为边长是4的正方形，
边长是和的长方形的最大面积是16，
的最大值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为，
如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形，
-，
当时，用类似上述过程进行割补，可以得到-，
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9．
故答案为：；；；9；
【分析】（1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案；
（2）先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值．
20．（2025七下·宝安期中）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．
（1）若，在中，的“3系数补角”是________；
（2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小．
②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程．
【答案】（1）
（2）解：①设，如图，设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．
∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴∴
如图2，
同理可得，，
则
如图3，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，
同理可得，，
∴
如图5，
同理可得，，
∴
如图6，
同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；二元一次方程组的应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：.
【分析】（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案；
②分六种情况画出图形分别进行求解即可．
（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：
（2）①设，
如图，设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．
∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴∴
如图2，
同理可得，，
则
如图3，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，
同理可得，，
∴
如图5，
同理可得，，
∴
如图6，
同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或
1 / 1广东省深圳市宝安区塘尾万里学校2024-2025学年下学期5月期中七年级数学试题
一、单选题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025七下·宝安期中）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，将0.0000000033用科学记数法应表示为（　　）
A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣10
2．（2025七下·宝安期中）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·宝安期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·宝安期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025七下·宝安期中）笑笑和妈妈买了包核桃牛奶和包红枣牛奶，这些牛奶外观除了包装袋上的字不同外，其他均相同，现将它们装在一个不透明的盒子里，笑笑每次从盒子中随机摸出一袋牛奶，记下口味后放回盒子中搅匀，通过大量重复试验后发现，摸到核桃牛奶的频率稳定于，则估计的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·宝安期中）下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·宝安期中）若多项式是一个完全平方式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·宝安期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．（2025七下·宝安期中）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是　 　米；
10．（2025七下·宝安期中）若，则的值是　 　．
11．（2025七下·宝安期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　 　°．
12．（2025七下·宝安期中）若，则的值是　 　．
13．（2025七下·宝安期中）以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为　 　．
三、解答题 (本题有7小题，共55分)
14．（2025七下·宝安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用乘法公式）．
15．（2025七下·宝安期中）先化简，再求值．，其中x，y满足．
16．（2025七下·宝安期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数 94 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496
（1）上表中的________，________．
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
17．（2025七下·宝安期中）如图，已知，，试说明．
（1）请完成下列书写过程．
（已知）
________（________________________）
又
∴________（________________________）
（________________________）
（2）若在平面内取一点，作射线， ，则________．
18．（2025七下·宝安期中）已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
19．（2025七下·宝安期中）通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形；
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
20．（2025七下·宝安期中）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．
（1）若，在中，的“3系数补角”是________；
（2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小．
②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，
故选：B．
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n作答即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故选项A不符合题意；
B．原式，符合平方差公式，故选项B符合题意；
C．，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式为逐项判断即可．
4．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故①说法错误；
两直线平行，同位角相等，故②说法错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④说法正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤说法错误；
综上所述：正确的有④，共1个，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的定义、同位角的定义和性质、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：，
经检验，为原方程的解且符合题意，
∴估计的值为．
故答案为：B．
【分析】利用“ 摸到核桃牛奶的频率稳定于 ”列出方程，再求解即可.
6．【答案】D
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点A，
∴符合上述条件的图形只有选项D．
故选：D．
【分析】根据画垂线的方法对每个选项逐一判断求解即可.
7．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方公式，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】利用完全平方式的特征可得，再求出m的值即可.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
将，代入，
原式=
故答案为：D．
【分析】利用割补法列出算式求出，再将，代入计算即可.
9．【答案】3.1
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，根据点到直线，垂线段最短，据此作答，即可求解．
10．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
11．【答案】40
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40.
【分析】根据折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，再根据DN∥AM计算求解即可.
12．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
两边同时平方得：，即，
把两边同时平方得：．
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再利用完全平方公式及变形求出，最后求出即可．
13．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：令，，
长方形的四条边为边向外作四个正方形，四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，
，，
，，
，
故答案为：6．
【分析】令，，由题意可知：，，根据完全平方公式进行变形即可得出。
14．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘法和同底数幂的乘法化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）先用0指数幂、负整数指数幂、积的乘方的逆运算化简，再计算即可；
（4）先将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】解：
，
∵x，y满足，
∴，，
∴，，
当，时，原式．
【知识点】整式的混合运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得x-y，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将其代入x-y计算即可.
16．【答案】（1）191，
（2）
（3）解：，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：，
．
故答案为：191，；
（2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是．
故答案为：；
【分析】（1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可；
（2）根据概率与频率的关系计算求解即可；
（3）用9500除以发芽的概率计算求解即可.
（1）解：，
．
故答案为：191，；
（2）解：∵随着实验种子数的增加，频率稳定在，
∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是．
故答案为：；
（3）解：，
答：需要准备10000粒种子进行发芽培育．
17．【答案】（1）∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行
（2）40゜或140゜
【知识点】推理与论证；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：（已知）
∠CFB（两直线平行，同位角相等）
又
∴∠CFB（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行；
（2）如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ=∠AGQ
∵MQ∥OB
∴∠AGQ=∠O=40゜
∴∠PMQ=40゜
如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ+∠MGO=180゜
∵MQ∥OB
∴∠MGO=∠O=40゜
∴∠PMQ=180゜ ∠MGO=180゜ 40゜=140゜
综上，∠PMQ=40゜或140゜
故答案为：40゜或140゜.
【分析】（1）利用平行线的性质和判定以及推理的方法和步骤分析求解即可；
（2）分类讨论：①设OA交MQ于点G，②设OA交MQ于点G，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）（已知）
∠CFB（两直线平行，同位角相等）
又
∴∠CFB（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠CFB；两直线平行同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等两直线平行
（2）如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ=∠AGQ
∵MQ∥OB
∴∠AGQ=∠O=40゜
∴∠PMQ=40゜
如图，设OA交MQ于点G
∵MP∥OA
∴∠PMQ+∠MGO=180゜
∵MQ∥OB
∴∠MGO=∠O=40゜
∴∠PMQ=180゜ ∠MGO=180゜ 40゜=140゜
综上，∠PMQ=40゜或140゜
故答案为：40゜或140゜
18．【答案】解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；（2）先利用完全平方公式求出，然后将m与n代入原式计算求解即可.
19．【答案】（1）；；；9；
（2）解：依题意有，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
当时，该长方形为边长是4的正方形，
边长是和的长方形的最大面积是16，
的最大值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为，
如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形，
-，
当时，用类似上述过程进行割补，可以得到-，
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9．
故答案为：；；；9；
【分析】（1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案；
（2）先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值．
20．【答案】（1）
（2）解：①设，如图，设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．
∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴∴
如图2，
同理可得，，
则
如图3，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，
同理可得，，
∴
如图5，
同理可得，，
∴
如图6，
同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；二元一次方程组的应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：.
【分析】（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案；
②分六种情况画出图形分别进行求解即可．
（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：
（2）①设，
如图，设与相交于点H，
∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．
∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴∴
如图2，
同理可得，，
则
如图3，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，
同理可得，，
∴
如图5，
同理可得，，
∴
如图6，
同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或
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