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22．1　函数的概念
第1课时　常量和变量
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．
知识点一　常量与变量
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．
练习1　(教材P91例1变式)如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　D　)．
A．∠BAC的度数 B．BC的长度
C．△ABC的面积 D．AC的长度
知识点二　常量与变量之间的关系式
练习2　(教材P92思考变式)用灰、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(单位：块)与n之间的关系式是N＝4n＋2，其中常量是2，4，变量是N，n．
　
……
基础巩固
1．琪琪画了一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(　C　)．
A．常量为20，x；变量为y
B．常量为20，y；变量为x
C．常量为20；变量为x，y
D．常量为x，y；变量为20
2．下列说法不正确的是(　D　)．
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
3．某市出租车收费标准如下：起步价为2千米内8元，超过2千米的部分每千米收费1．6元．外地游客小明乘出租车沿环山路欣赏高山美景，则收费y(单位：元)与行驶路程x(x≥2)(单位：千米)之间的关系式为(　B　)．
A．y＝1．6x＋8 B．y＝1．6x＋4．8
C．y＝8x D．y＝8x＋1．6
4．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔每支0．5元，总价y元随铅笔支数x变化，则表示y与x之间关系的式子是________(x是正整数)，其中常量是________________，变量是________________．
【答案】y＝0．5x　铅笔每支0．5元　铅笔支数x和总价y
能力达标
5．李叔叔购进一批货物到农贸市场零售，已知售价y与卖出的货物质量x的关系如表所示：
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
写出y关于x的关系式：_______________．
【答案】y＝2．1x
6．写出满足下列各问题的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量．
(1)等腰三角形的顶角y(单位：度)与底角x(单位：度)之间的关系；
(2)在100米赛跑中，成绩t(单位：秒)与平均速度v(单位：米/秒)之间的关系；
(3)用总长为20 m的绳子围成一个长方形，长方形面积S(单位：m2)与一边长x(单位：m)之间的关系．
【解】(1)y＝180°－2x，其中x，y是变量，180°，－2是常量．
(2)t＝，其中t，v是变量，100是常量．
(3)S＝x(10－x)＝－x2＋10x，其中S，x是变量，－1，10是常量．
挑战创新
7．为保障游泳池的水质达标，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时，关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间(t)/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量(V)/立方米 860 720 650 510 440
(1)在这个变化过程中，反映的是哪两个变量之间的关系？
(2)请将上述表格补充完整．
(3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
【解】(1)由题意可知，反映的是游泳池的存水量和放水时间之间的关系．
(2)790　580
(3)由表格可知，随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少．22．1　函数的概念
第1课时　常量和变量
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．
知识点一　常量与变量
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 ，数值发生变化的量为 ．
练习1　(教材P91例1变式)如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( )．
A．∠BAC的度数 B．BC的长度
C．△ABC的面积 D．AC的长度
知识点二　常量与变量之间的关系式
练习2　(教材P92思考变式)用灰、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(单位：块)与n之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
　
……
基础巩固
1．琪琪画了一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )．
A．常量为20，x；变量为y
B．常量为20，y；变量为x
C．常量为20；变量为x，y
D．常量为x，y；变量为20
2．下列说法不正确的是( )．
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
3．某市出租车收费标准如下：起步价为2千米内8元，超过2千米的部分每千米收费1．6元．外地游客小明乘出租车沿环山路欣赏高山美景，则收费y(单位：元)与行驶路程x(x≥2)(单位：千米)之间的关系式为( )．
A．y＝1．6x＋8 B．y＝1．6x＋4．8
C．y＝8x D．y＝8x＋1．6
4．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔每支0．5元，总价y元随铅笔支数x变化，则表示y与x之间关系的式子是________(x是正整数)，其中常量是________________，变量是________________．
5．李叔叔购进一批货物到农贸市场零售，已知售价y与卖出的货物质量x的关系如表所示：
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
写出y关于x的关系式：_______________．
6．写出满足下列各问题的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量．
(1)等腰三角形的顶角y(单位：度)与底角x(单位：度)之间的关系；
(2)在100米赛跑中，成绩t(单位：秒)与平均速度v(单位：米/秒)之间的关系；
(3)用总长为20 m的绳子围成一个长方形，长方形面积S(单位：m2)与一边长x(单位：m)之间的关系．
7．为保障游泳池的水质达标，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时，关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间(t)/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量(V)/立方米 860 720 650 510 440
(1)在这个变化过程中，反映的是哪两个变量之间的关系？
(2)请将上述表格补充完整．
(3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．第2课时　函数
1．了解函数的概念，能举出函数的实例．
2．会求函数值．
3．能用函数解析式刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
4．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
知识点一　函数
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 ，y都有 与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 ．
练习1　下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( )．
A．2x＝y2 B．y＝3x－1
C．|y|＝x D．y2＝3x－5
知识点二　函数值
2．已知y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的 ．
练习2　(2025·江门期末)当x＝－1时，函数y＝x2－4的值是 ．
知识点三　函数解析式及自变量的取值范围
练习3　(教材P94例2变式)若等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y(单位：cm)表示成关于腰长x(单位：cm)的函数，则函数解析式及自变量的取值范围应为 ．
基础巩固
1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是( )．
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度y增加0．5 cm
D．所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为23．5 cm
2．变量x，y有如下关系：①x＋y＝10；②|y|＝x；③y＝|x－3|；④y2＝8x；⑤y＝；⑥y＝．其中y是x的函数的有________个．
3．(2025·广州二模)函数y＝中自变量x的取值范围是________．
4．(跨学科融合)如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c与f之间的关系式为c＝(f－32)．
(1)当f＝68时，求c的值；
(2)当c＝10时，求f的值．
5．某通信公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0．1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0．15元)两种．设A套餐每月话费为y1(单位：元)，B套餐每月话费为y2(单位：元)，月通话时间为x分钟．
(1)直接写出y1关于x，y2关于x的函数解析式；
(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间；
(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟，选择哪种套餐更划算？
6．琪琪发明了一个“函数求值机”，下图是“函数求值机”示意图，其中y是x的函数．下
面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为－2时，输出的y值为________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为6时，求输入的x值．第2课时　函数
1．了解函数的概念，能举出函数的实例．
2．会求函数值．
3．能用函数解析式刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
4．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
知识点一　函数
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
练习1　下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(　B　)．
A．2x＝y2 B．y＝3x－1
C．|y|＝x D．y2＝3x－5
知识点二　函数值
2．已知y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值．
练习2　(2025·江门期末)当x＝－1时，函数y＝x2－4的值是－3．
知识点三　函数解析式及自变量的取值范围
练习3　(教材P94例2变式)若等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y(单位：cm)表示成关于腰长x(单位：cm)的函数，则函数解析式及自变量的取值范围应为y＝10－2x(＜x＜5)．
基础巩固
1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是(　B　)．
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度y增加0．5 cm
D．所挂物体的质量为7 kg时，弹簧的长度为23．5 cm
2．变量x，y有如下关系：①x＋y＝10；②|y|＝x；③y＝|x－3|；④y2＝8x；⑤y＝；⑥y＝．其中y是x的函数的有________个．
【答案】4
3．(2025·广州二模)函数y＝中自变量x的取值范围是________．
【答案】x≠2
4．(跨学科融合)如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c与f之间的关系式为c＝(f－32)．
(1)当f＝68时，求c的值；
(2)当c＝10时，求f的值．
【解】(1)当f＝68时，
c＝(f－32)＝×(68－32)＝20．
(2)当c＝10时，则(f－32)＝10，
解得f＝50．
能力达标
5．某通信公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0．1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0．15元)两种．设A套餐每月话费为y1(单位：元)，B套餐每月话费为y2(单位：元)，月通话时间为x分钟．
(1)直接写出y1关于x，y2关于x的函数解析式；
(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间；
(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟，选择哪种套餐更划算？
【答案】(1)y1＝0．1x＋15　y2＝0．15x
(2)350分钟
(3)选择B套餐更划算
挑战创新
6．琪琪发明了一个“函数求值机”，下图是“函数求值机”示意图，其中y是x的函数．下
面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为－2时，输出的y值为________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为6时，求输入的x值．
【解】(1)－3
(2)k＝3，b＝－11．
(3)把y＝6代入y＝2x＋1，
得2x＋1＝6，解得x＝．
把y＝6代入y＝3x－11，
得3x－11＝6，解得x＝，
所以输出的y值为6时，输入的x值为或．

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