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2026 年第一次模拟测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3 分）
1.C 2.A 3. D 4. B 5. B 6.D 7. C 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每题 3 分）
11．（﹣4，﹣3） 12．4 13． 14．（﹣3，5） 15．
三、解答题
16．（1）原式
＝2+2﹣9＝﹣5．………………………3 分
（2）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣9）
＝x2﹣2x+1﹣x2+9＝﹣2x+10．………………………6 分
17．解：原式 ，………………………4 分
当 x 1 时，
原式 ．………………………7 分
18．解：（1）∵∠AMB＝90°，∠MBA＝60°
∴ ，
∴ 无 人 机 所 在 的 位 置 点 B 与 出 发 点 A 的 水 平 距 离
；………………………3 分
（2）连接 AC，过点 B 作 BH⊥AC 于点 H，
∵AC 是水平线，
∴AM⊥AC，
∵AM⊥BM，
∴四边形 AHBM 是矩形，
∴BH＝AM＝30m，MN∥AC， ，
∴∠C＝∠NBC＝40°，
∵BH⊥AC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴峡谷 AC 的宽度约为 53m．………………………8 分
19．解：（1）答案为：25，94，87；………………………3 分
（2）八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好．
理由如下：∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级，
∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好；………………………6 分
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） —
由表格可知，所有等可能的结果共有 12 种，其中必有甲同学参加比赛的结果有 6 种，可
得 ．…………………10 分
20．解：（1）描点并连线，函数图象如图所示，
………………………3 分
由图象可得 y 与 x 之间是反比例函数关系，
∴设 ，
∵当 x＝10 时，y＝30，
∴ ，解得 k＝300，
∴ ．………………………5 分
（2）当 y＝24 时，代入得， ，解得 x＝12.5，
∴当砝码质量为 24g 时，托盘 B 与点 O 的距离是 12.5cm．………………………7 分
（3）设移动前托盘 B 中的砝码质量为 mg，托盘 B 与点 O 的距离 acm，
ma＝300，2m（a﹣6）＝300，
解得 m＝25．
∴在移动前托盘 B 中的砝码质量为 25g．………………………10 分
21．（1）证明：连接 OD，AD，
∵AC 是直径，
∴∠ADC＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴ ，
∵ ，
∴∠CDE＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；………………………5 分
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AB＝3BD，
∴AC＝3DC，
设 DC＝x，则 AC＝3x，
∴ ，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，
∴△CDE∽△DAE，
∴ （相似三角形的对应边成比例），
即 ，
∴ ， ，
∴AC＝3x＝35，
∴⊙O 的半径为 ．………………………10 分
22．解：（1）∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴设 y＝a（x+1）
（x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，又∵抛物线 y＝ax2+bx+3，即﹣3a＝3，
解得 a＝﹣1，
根据对称性可得抛物线对称轴为直线 x＝1，y＝4；
故抛物线解析式为 y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；………………………4 分
（2）如图，延长 AC 交直线 x＝1 于点 D，
抛物线过 A（﹣1，0）、C（0，3），由待定系数法可知直线 AC
的表达式为 y＝3x+3，故 D（1，6）．
设 P（1，p），
故 S△PCA ，
可解得 p＝﹣4 或 16，
故 P（1，﹣4）或（1，16）．………………………8 分
（3）由抛物线 y＝ax2+（b+m）x+3+n 上仅存在一个点 Q（x1，
y1），使得 2x1+y1＝0，
则联立 ，
即方程 ax2+（b+m+2）x+3+n＝0 只有两个相等实数根，
亦即方程﹣x2+（4+m）x+3+n＝0 只有两个相等实数根，
令Δ＝0，即（4+m）2+4（3+n）＝0，
整理可得 n ，
当 0≤m≤2 时，即当 ＝2 时，n 有最小值﹣12．………………………12 分
23．解：（1）EF∥MN；………………………1 分
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEH＝∠CHE，
∵∠GEF ∠AEH，∠GHM ∠CHE，
∴∠GEF＝∠GHM，
∴EF∥MN；………………………3 分
（2）如图（3），连接 FH，设 AB＝2m，BC＝2n，
∵AF＝FB，AF＝FG，
∴FG＝FB，
由题意知∠FGH＝∠FBH＝90°，
在 Rt△FGH 和 Rt△FBH 中，
，
∴Rt△FGH≌Rt△FBH（HL），
∴BH＝GH，
∵GH＝CH，
∴BH＝GH BC＝n，
由（1）知 EF∥MN，
∴△FGD∽△MGH，
∴ ，
∴ 2，
∴CM＝GM m，
∴DM＝CD﹣CM＝2m m m，
∵DG2+MG2＝MD2，DG＝AD＝2n，
∴ ，
∴ ，
∴ ；………………………8 分
（3）当∠MEG＝90°时，如图（4），
∴∠AEG＝90°，
∵∠A＝∠EGF＝90°，AF＝FG，
∴四边形 AEGF 是正方形，
∴AE＝AF＝2dm；………………………10 分
当∠MGE＝90°时，如图（5），过点 M 作 MN⊥BC 于点 N，
MN＝AB＝4dm，
∵∠MGH＝∠MNH＝90°，
∠GHM＝∠NHM，
MH＝HM，
∴△GHM≌△NHM（AAS），
∴MG＝MN＝4dm，
∵AF＝FG＝2dm；
∴MF＝MG+GF＝6dm，
∴AM （dm），
∵∠A＝∠MGE＝90°，
∠AMF＝∠AMF，
∴△MGE∽△MAF，
∴ ，
∴ ，
∴ dm．………………………12 分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/10 15:41:07；用户：许西玲；邮箱：13963266608；学号：393150362026年初中学业水平第一次模拟考试
数学
注意事项：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90
分：全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟
2.答卷时，务必将第I卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合要求。
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是
A.-2
B.-1
-170
C.-0.5
D.0.1
第1题图
2.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不
同的效果，下列四个图案均由同一个图案“、一”利用旋转设计得到，其中是中心对
称图形的是
A
B.
。米
3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，这是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面
是圆锥体)，它的主视图是
A
B.
D
主视方向
4.DeepSeek-3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截
止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为
A.6.71×1012
B.6.71×1011
C.67.1×1010
D.671X109
5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动
之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得
图
1第5题图图2
数学第1页（共6页）
到图2，在同一平面内，己知AB∥CD,∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
5.下列计算正确的是
A.x6+x2=x3
B.(-x3)2=x9
C.(-x4)÷(-x)2=x2
D.x4.x2=x6
7.对于任意4个实数a6,ed定义一种新的运算：日日l=ad-bc.例如：月引=3×
6-4×5=-2.则关于x的方程的-XX引=0的根的情况为
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
8.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(2)
之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是
A.I与R的函数解析式是I=
500
(R>0)
R
B.当I=0.2时，R=200
C.当200D.I随R的增大而增大
9.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36°·以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB
于点F,交BC于点G,分别以点FG为圆心，大于二FG为半径作弧，两弧相交于点
H作射线BH交4C于点D:分别以点，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两
弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点E,连接DE.则下列结论不正确的是
A.ED=LBC
B.BC=AE
2
C.∠AED=∠ABC
D.当AC=2时，AD=V5-1
A
I/At
A
0.
500
B
0
R/Q
①
第8题图
②
第10题图
第9题图N
数学第2页（共6页）

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