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广东省江门市新会葵城中学2024-20225学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·新会期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项进行识别即可得出答案。
2．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
3．（2025七下·新会期中）如图，当光线从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这就是光的折射现象．其中的对顶角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得，的对顶角是。
故答案为：A．
【分析】根据对顶角的定义可直接得出答案。
4．（2025七下·新会期中）下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵5x-y=2，
∴y=5x-2，
A、当x=3时y=5×3-2=13≠1，故A不符合题意；
B、当x=0时y=-2≠2，故B不符合题意；
C、当x=2时y=5×2-2=8≠0，故C不符合题意；
D、当x=1时y=5×1-2=3，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】先将方程转化为y=5x-2，分别将各选项中的x的值代入，可求出对应的y的值，据此可作出判断.
5．（2025七下·新会期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．相等的角是对顶角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，为真命题；
C、同位角相等，两直线平行，为真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】根据垂线的唯一性可得出A是真命题；根据平行线的性质和判定可得出B、C是真命题；根据对顶角的定义可得出D是假命题，即可得出答案。
6．（2025七下·新会期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（　　）．
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵32=9，42=16，
∴3＜＜4，
∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，
∴表示的点应在线段CD上，
故答案为：C。
【分析】根据32=9，42=16，可得出3＜＜4，结合数轴即可得出答案。
7．（2025七下·新会期中）如图，下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，不能判定，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定可得出A、C、D符合题意，B不符合题意，即可得出答案。
8．（2025七下·新会期中）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故答案为：A．
【分析】设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可得出方程组．
9．（2025七下·新会期中）若关于的方程组满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先根据等式的性质由可得出，进而把整体代入，即可得出。
10．（2025七下·新会期中）如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵面积为的等腰，，，
∴，
即，
∴，
则
∴点到轴的距离为，横坐标为，
∴，
∴第1次变换A的坐标为，
第2次变换A的坐标为，
第3次变换A的坐标为，
第4次变换后，点A的坐标为，
第5次变换后，点A的坐标为，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，
第次变换后，
∴点A的坐标为，
故答案为：A．
【分析】题目给出初始点A的坐标为。经过多次变换后，坐标变化规律如下：第1次变换：；第2次变换：；第3次变换：；第4次变换：；第5次变换：；通过观察可以发现以下规律：当变换次数n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当变换次数n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标同样为；根据这个规律即可解答题目。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·新会期中）如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知，选择路线的路程最短，即最节省时间，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据几何原理，直线外一点到该直线上各点的连线中，垂线段的长度是最短的。由此可得出本题的正确答案。
12．（2025七下·新会期中）若一个正数的两个平方根分别为6和，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为6和，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
【分析】根据平方根的性质可得出，解方程即可求出a的值。
13．（2025七下·新会期中）把方程写成用含的式子表示的形式为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴把方程写成用含的式子表示的形式为，
故答案为：．
【分析】把 方程看成关于x的方程，解方程即可。
14．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段平移后，点的对应点的坐标为，
∴将线段向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【分析】首先根据 点的对应点的坐标为， 可得出平移的方向和距离，进而根据平移的方向和距离即可得出点的对应点的坐标为。
15．（2025七下·新会期中）如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：设，
∵将沿翻折， 使得点B落在处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿翻折，使得点C 落在处．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】设。根据轴对称性质和平行线性质，可以推导出：，同时。再ge根据三角形内角和定理可得出，进而根据平行线的性质得出。
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16．（2025七下·新会期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：（2）
．
【知识点】二次根式的加减法；有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据有理数的乘方，立方根和算术平方根进行化简，进而再进行有理数的加减运算即可；
（2）首先根据立方根的性质，算术平方根的性质，以及绝对值的性质进行化简，然后再进行有理数的加减运算即可。
（1）
；
（2）
．
17．（2025七下·新会期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：把②代入①得，解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为；
（2）解；得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把②代入①得，解得，进而再把，代入②得即可；
（2）利用加减消元法得，解得，进而再把，代入①得，解得即可。
（1）解：
把②代入①得，解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为；
（2）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
四、解答题（二）（本大题共8小题，共59分）
18．（2025七下·新会期中）如图：于点O，平分，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
【解析】【分析】首先根据垂直的定义得出，进而得出，再根据角平分线的定义得出，进而根据两角之和可得出．
19．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
20．（2025七下·新会期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为2．
【答案】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∴点P的坐标为或．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的特征可得出解方程可得出，进而得出点P的坐标为；（2）根据点到轴的距离为2可得出，进而得出或，进而可得出点P的坐标为或．
（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∴点P的坐标为或．
21．（2025七下·新会期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分．求的平方根
【答案】解：∵的算术平方根是3，∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
把，代入，
得，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根的性质可得出；根据立方根的性质可得出，再根据c是的整数部分．可得出c=7，进而可求出代数式，进一步求平方根即可。
22．（2025七下·新会期中）用10块相同的长方形地砖拼成一块地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，设每块地砖的长为，宽为，求所拼成的地面的周长．
【答案】解：设每块地砖的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和，
∴所拼成的地面的周长．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设每块地砖的长为，宽为，根据示例图片， 通过分析地砖的排列方式即可得出方程组，解方程组求解即可。
23．（2025七下·新会期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据相等关系“购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元”列出二元一次方程组并求解即可；
设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据相等关系“计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买”列出二元一次方程并求出正整数解即可．
（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
24．（2025七下·新会期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可；
（2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
25．（2025七下·新会期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，．
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数；
（2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数．
【答案】（1）解：过点作，如图2所示
依题意得：，，，，
，
，
又，
，，
（2）解：，理由如下：
过点作，如图3所示，
，
，
，，
，且，
；
（3）或或或或
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）角度所有可能的值是或或或或，理由如下：依题意由以下5种情况：
①当时，如图4①所示：
则，
；
②当时，如图4②所示：
则，
；
③当时，如图4③所示：
则；
④当时，如图4④所示：
则，
∴，
；
⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示：
则，
，
．
综上所述：角度所有可能的值是或或或或．
【分析】（1）构造辅助线：过点作，根据平行传递性得。由内错角相等可知：，，因此的度数为两角之和；
（2）作辅助线，根据平行关系得，故有，。通过角度差关系即可求解；
（3）①当时，利用同位角关系得，再结合计算；②当时，同理得，再求和；③当时，直接得；④当时，通过角度差求解；⑤当时，设交点，利用三角形内角和及角度关系逐步推导。综合所有情况可得的可能取值。
（1）解：过点作，如图2所示
依题意得：，，，，
，
，
又，
，，
，
（2）解：，理由如下：
过点作，如图3所示，
，
，
，，
，且，
；
（3）解：角度所有可能的值是或或或或，理由如下：
依题意由以下5种情况：
①当时，如图4①所示：
则，
；
②当时，如图4②所示：
则，
；
③当时，如图4③所示：
则；
④当时，如图4④所示：
则，
∴，
；
⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示：
则，
，
．
综上所述：角度所有可能的值是或或或或．
1 / 1广东省江门市新会葵城中学2024-20225学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·新会期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025七下·新会期中）如图，当光线从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这就是光的折射现象．其中的对顶角是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·新会期中）下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·新会期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．相等的角是对顶角
6．（2025七下·新会期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（　　）．
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
7．（2025七下·新会期中）如图，下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·新会期中）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·新会期中）若关于的方程组满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
10．（2025七下·新会期中）如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·新会期中）如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有三条路可走，为节省时间，他选择了路线，其依据　 　．
12．（2025七下·新会期中）若一个正数的两个平方根分别为6和，则的值为　 　．
13．（2025七下·新会期中）把方程写成用含的式子表示的形式为　 　．
14．（2025七下·新会期中）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为　 　．
15．（2025七下·新会期中）如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则　 　．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
16．（2025七下·新会期中）计算：
（1）；
（2）
17．（2025七下·新会期中）解下列方程组：
（1）
（2）
四、解答题（二）（本大题共8小题，共59分）
18．（2025七下·新会期中）如图：于点O，平分，，求的度数．
19．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
20．（2025七下·新会期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为2．
21．（2025七下·新会期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分．求的平方根
22．（2025七下·新会期中）用10块相同的长方形地砖拼成一块地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，设每块地砖的长为，宽为，求所拼成的地面的周长．
23．（2025七下·新会期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
24．（2025七下·新会期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
25．（2025七下·新会期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，．
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数；
（2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数，
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项进行识别即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得，的对顶角是。
故答案为：A．
【分析】根据对顶角的定义可直接得出答案。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵5x-y=2，
∴y=5x-2，
A、当x=3时y=5×3-2=13≠1，故A不符合题意；
B、当x=0时y=-2≠2，故B不符合题意；
C、当x=2时y=5×2-2=8≠0，故C不符合题意；
D、当x=1时y=5×1-2=3，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】先将方程转化为y=5x-2，分别将各选项中的x的值代入，可求出对应的y的值，据此可作出判断.
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题；
B、两直线平行，内错角相等，为真命题；
C、同位角相等，两直线平行，为真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】根据垂线的唯一性可得出A是真命题；根据平行线的性质和判定可得出B、C是真命题；根据对顶角的定义可得出D是假命题，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵32=9，42=16，
∴3＜＜4，
∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，
∴表示的点应在线段CD上，
故答案为：C。
【分析】根据32=9，42=16，可得出3＜＜4，结合数轴即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，不能判定，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定可得出A、C、D符合题意，B不符合题意，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故答案为：A．
【分析】设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可得出方程组．
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先根据等式的性质由可得出，进而把整体代入，即可得出。
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵面积为的等腰，，，
∴，
即，
∴，
则
∴点到轴的距离为，横坐标为，
∴，
∴第1次变换A的坐标为，
第2次变换A的坐标为，
第3次变换A的坐标为，
第4次变换后，点A的坐标为，
第5次变换后，点A的坐标为，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，
第次变换后，
∴点A的坐标为，
故答案为：A．
【分析】题目给出初始点A的坐标为。经过多次变换后，坐标变化规律如下：第1次变换：；第2次变换：；第3次变换：；第4次变换：；第5次变换：；通过观察可以发现以下规律：当变换次数n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当变换次数n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标同样为；根据这个规律即可解答题目。
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知，选择路线的路程最短，即最节省时间，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据几何原理，直线外一点到该直线上各点的连线中，垂线段的长度是最短的。由此可得出本题的正确答案。
12．【答案】4
【知识点】解一元一次方程；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为6和，
∴，
∴，
解得，
故答案为：4．
【分析】根据平方根的性质可得出，解方程即可求出a的值。
13．【答案】
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴把方程写成用含的式子表示的形式为，
故答案为：．
【分析】把 方程看成关于x的方程，解方程即可。
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段平移后，点的对应点的坐标为，
∴将线段向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【分析】首先根据 点的对应点的坐标为， 可得出平移的方向和距离，进而根据平移的方向和距离即可得出点的对应点的坐标为。
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：设，
∵将沿翻折， 使得点B落在处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿翻折，使得点C 落在处．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】设。根据轴对称性质和平行线性质，可以推导出：，同时。再ge根据三角形内角和定理可得出，进而根据平行线的性质得出。
16．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：（2）
．
【知识点】二次根式的加减法；有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据有理数的乘方，立方根和算术平方根进行化简，进而再进行有理数的加减运算即可；
（2）首先根据立方根的性质，算术平方根的性质，以及绝对值的性质进行化简，然后再进行有理数的加减运算即可。
（1）
；
（2）
．
17．【答案】（1）解：把②代入①得，解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为；
（2）解；得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把②代入①得，解得，进而再把，代入②得即可；
（2）利用加减消元法得，解得，进而再把，代入①得，解得即可。
（1）解：
把②代入①得，解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为；
（2）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质
【解析】【分析】首先根据垂直的定义得出，进而得出，再根据角平分线的定义得出，进而根据两角之和可得出．
19．【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
20．【答案】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∴点P的坐标为或．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的特征可得出解方程可得出，进而得出点P的坐标为；（2）根据点到轴的距离为2可得出，进而得出或，进而可得出点P的坐标为或．
（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∴点P的坐标为或．
21．【答案】解：∵的算术平方根是3，∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
把，代入，
得，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据算术平方根的性质可得出；根据立方根的性质可得出，再根据c是的整数部分．可得出c=7，进而可求出代数式，进一步求平方根即可。
22．【答案】解：设每块地砖的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
∴每块地砖的长与宽分别为和，
∴所拼成的地面的周长．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设每块地砖的长为，宽为，根据示例图片， 通过分析地砖的排列方式即可得出方程组，解方程组求解即可。
23．【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据相等关系“购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元”列出二元一次方程组并求解即可；
设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据相等关系“计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买”列出二元一次方程并求出正整数解即可．
（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
24．【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，
理由如下：
∵，，，且4，6，12都是整数，
∴，，这三个数是“完美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12，
∴这两个数的乘积为144，
当时，则，
∵，
∴，此时符合题意；
当时，则不符合题意；
综上所述，．
【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可；
（2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可．
25．【答案】（1）解：过点作，如图2所示
依题意得：，，，，
，
，
又，
，，
（2）解：，理由如下：
过点作，如图3所示，
，
，
，，
，且，
；
（3）或或或或
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）角度所有可能的值是或或或或，理由如下：依题意由以下5种情况：
①当时，如图4①所示：
则，
；
②当时，如图4②所示：
则，
；
③当时，如图4③所示：
则；
④当时，如图4④所示：
则，
∴，
；
⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示：
则，
，
．
综上所述：角度所有可能的值是或或或或．
【分析】（1）构造辅助线：过点作，根据平行传递性得。由内错角相等可知：，，因此的度数为两角之和；
（2）作辅助线，根据平行关系得，故有，。通过角度差关系即可求解；
（3）①当时，利用同位角关系得，再结合计算；②当时，同理得，再求和；③当时，直接得；④当时，通过角度差求解；⑤当时，设交点，利用三角形内角和及角度关系逐步推导。综合所有情况可得的可能取值。
（1）解：过点作，如图2所示
依题意得：，，，，
，
，
又，
，，
，
（2）解：，理由如下：
过点作，如图3所示，
，
，
，，
，且，
；
（3）解：角度所有可能的值是或或或或，理由如下：
依题意由以下5种情况：
①当时，如图4①所示：
则，
；
②当时，如图4②所示：
则，
；
③当时，如图4③所示：
则；
④当时，如图4④所示：
则，
∴，
；
⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示：
则，
，
．
综上所述：角度所有可能的值是或或或或．
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