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2026年复旦中学高二年级3月月考
2026.03.24
一、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)
1、已知Pm=8×7×6,则m=
2、食堂有4个门，从一个门进，再从另一个门出，不同的走法一共有种
3设画数)y=/)在x=x处可￥，且了，)=1，则m+3h)-
h
4、已知曲线y=血x-在x=1处的切线的斜率为
5、函数fx)=2x)+x2,则(2)=
6、已知函数f(x)=x3-12x+4,则f(x)的单调减区间为
7、新一年复旦中学高二的戏剧展演又将来临，这次全年级共准备了8个节目，邓老师需要
根据各个班的表演剧目排定出场顺序：其中1班和3班都要表演《哈姆雷特》：因此需要分开
排，6班和7班节目需要相邻出现，则邓老师能排出种不同的方案（用数字表示）
8、巴知函数fxg(x)满足：fx)+x2g(x)=e-x,且f)=1,则)+g)=
9、已知函数f(x)=-x3+3x+a,a∈R,若存在三个互不相等的实数m,n,p,使得
f(m)=f(n)=f(p)=0,则实数a的取值范围是一
10、若实数m的取值使函数f(x)在定义城上有两个极值点，则叫做函数(x)具有“凹凸
趋向性”：巴知)是函数(x)的导数，且)=m-21nx,当函数fx)具有“凹凸
趋向性”时，则m的取值范围是
11、一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌而上，在杯中放入一个半径为1Cm的球状物体后，
水面高度为6cm,如图所示：已知该水杯的底面圆半径为3cm,若从
t=0s时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长（在该球状物
体膨胀过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面上，杯中的水不会
溢出)，则在1=2s时刻，水面上升的瞬时速度为一cm/S
6cm

12、若函数y=
e
x之0的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此
x<0
之外，不存在函数图像上的其他两点关于原点对称，则实数的取值范围为
二、选择题(13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分)
13、抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为10，则点M到y轴的距离是（)
A.10
B.9
c.8
D.7
14、已知函数f(x)的定义域为(-3,3)，导函数(x)在区间(-3,3)上的图像如图所示，函
数y=fx)在(-3,3)上极大值点的个数为（
A.0B.1C.2
D.3
*
15、复旦中学高二戏剧节的节目单已经排定，语文组的
老师们也干劲十足，想要参与演出：三个年级的语文组也各自排了剧目，现需要在原来的8
个节目中加入这3个节目，同时要保证原来的节目相对顺序不发生改变，请帮邓老师想想会
有
()种不同的排法
A.504
B.630
0.657
D.990
16、已知函数f(x)与它的导数(x)的定义域均为R,现有下述两个命题：
①“f(x)为奇函数”是“(x)为偶函数”的充分非必要条件：
②“f(x)为严格增函数”是“(x)为严格增函数”的必要非充分条件：
则下列说法正确的选项是（)
A.①真②真B.①假②真C.①真②假
D.①假②假
三、解答题（共78分）
17、（第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分，共14分)
求下列函数的导函数：
(1)f(x)=xInx
(2)g(x)=cosx
(3)h(x)=V2x-3

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