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(共21张PPT)
第五章
四边形
第23节
多边形与平行四边形
考点1)多边形
(1)n边形的内角和等于①(n-2)·180°(n≥3)；
多边形
(2)多边形的外角和都等于②360°（这是多边形计算中的一个突破口)
(3)从n(m>3)边形的-个顶点可以作(n-3)条对角线，n(n>3)边形共有("-3)
条对角线
(1)正多边形的各边相等，各角也相等；
正多边形
(2)正n边形的每个内角等于”-2.180，每个外角等于360
n
(3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称
图形；正n边形有n条对称轴
考点2)平行四边形（贵州3年3考）
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
(1)边：平行四边形的对边平行且相等；
(2)角：平行四边形的对角③相等，邻角④互补；
性质
平
(3)对角线：平行四边形的对角线⑤互相平分
;
行
(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
四
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）；
边
(1)边：两组对边分别⑥相等的四边形是平行四边形；
形
判定
一组对边⑦平行且相等的四边形是平行四边形；
(2)角：两组对角分别8相等的四边形是平行四边形；（人教版教材）
(3)对角线：对角线互相⑨平分的四边形是平行四边形
面积
S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)
S
S
S.
S
S2
S
S
平行四边
图形
S
S
S
S
S
形中的面
积关系
面积
S,+S2=S3
S1+S3=S2+S4
S1=S2
S1·S3=S2·S4
关系
例1
题多问中考母题·衍生变式
（2025·北
京T3变式)(1)如果一个正多边形的每个外角
都是30°，那么这个多边形是正·
十二
边形；
(2)若边形的内角和是外角和的2倍，则其
内角和为
720
,n=
0
(3)若n边形的每一个内角都是108°，则它
的每一个外角为
72
°，n=5,内角
和为
540
(4)若由n边形的一个顶点可以画8条对角
线，则n=
11,这个n边形一共有
44
条对角线
例2】
一题多解
教材母题·衍生变式
(北师大版
教材八下P160复习题T16变式)如图，在四边形
ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若E,F
是AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.（请用两
种证法解答)(共28张PPT)
考点1矩形、菱形、正方形的性质与判定（贵州3年3考）
名称
矩形
菱形
正方形
图形
B
边
对边平行且相等
对边平行，四条边相等
对边平行，四条边相等
角
四个角都是①直角
对角③相等
四个角都是⑤直角
性
对角线6相等且互相垂直
对角线
对角线2相等
对角线互相④垂直
质
平分
既是中心对称图形，也是轴对
既是中心对称图形，也是轴对
既是中心对称图形，也是轴
对称性
称图形，有2条对称轴
称图形，有2条对称轴
对称图形，有4条对称轴
对称中心为两条对角线的交点
D
D
图形
B
B
B
(1)有一组邻边相等，并且
有一个角是直角的平行四边
形是正方形（定义法）；
(1)有一个角是⑦直角的平
(1)有一组邻边⑩相等的平
(2)有一组邻边13相等
的
行四边形是矩形（定义法）；
行四边形是菱形（定义法）；
矩形是正方形；
(2)对角线⑧相等的平行四
(2)对角线①互相垂直的平
判定
(3)对角线互相14垂直
的
边形是矩形；
行四边形是菱形；
矩形是正方形；
(3)有三个角是⑨直角的四
(3)四边2相等的四边形是
(4)有一个角是15直角
的
边形是矩形
菱形
菱形是正方形；
(5)对角线16相等
的菱形
是正方形
周长
C=2(AB+BC)
C=4AB
C=4AB
S=AB=
AC·BD=
2
面积
S=AB·BC
S=AB·CE=AC·BD
2
1
。BD2
考点3)中点四边形
任意四边形的中点四
对角线相等的四边形
对角线互相垂直的四边
对角线互相垂直且相等的四
边形为平行四边形
的中点四边形为菱形
形的中点四边形为矩形
边形的中点四边形为正方形
例1】
一题多问教材母题·衍生变式
(北师大版
教材九上P4习题T2变式)如图，菱形ABCD的
对角线AC,BD相交于点O
(1)若∠ABC=60°，则
∠CAD=
60
B
(2)若AC=6,BD=8,则
①AB
5
,菱形ABCD【
的周长为
20,面积为
24
12
②点O到AB所在直线的距离为
上
5
24
A到BC所在直线的距离为
5
5
③若E是AB的中点，则OE=
2
例2
题多问如图，在正方形ABCD中，AB
=4,点M在边CD上，射线AM交BD于点
E,交射线BC于点F,过点C作CP⊥CE,交
AF于点P.
(1)求证：△ADE≌△CDE;
(2)判断△CPF的形状，并说明理由；
(3)取DM的中点W,连接PW,若PW=3,求
CF的长.(共15张PPT)
思维解码
学方法
类型1正方形中的“十字”模型
H
H
A
D
A
D
E
E
M
模型展示
E
B
B
B
C
条件
在正方形ABCD中，AE⊥BF
在正方形ABCD中，EF⊥GH
结论
△ABF≌△DAE→BF=AE
△EFM≌△HGN→EF=GH
例1如图，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上，DQ1AE于点O,点G,F分别在
边CD,AB上，GF⊥AE.求证：AE=GF
证明：.·四边形ABCD是正方形，
C
.AB=DA,∠ABE=∠DAQ=90°，FQ∥DG,∴.∠BAE+∠OAD=90°.
E
.·AE⊥DQ,.∠ADO+∠OAD=90°，∴.∠BAE=∠ADO.
B
.△ABE≌△DAQ(ASA),∴.AE=DQ
.DQ⊥AE,GF⊥AE,∴.DQ∥GF.
又·FQDG,∴.四边形DQFG是平行四边形，
..GF=DO..AE=DO,..AE=GF.
类型2)矩形中的“十字”模型
E
E
E
D
D
H
H
模型展示
G
G
N
B
B
B
C
MF
条件
在矩形ABCD中，CE⊥BD
在矩形ABCD中，EF⊥GH
CE CD
EF EM CD
结论
△CDE∽△BCD→
△EFM∽△GHN→
BD BC
GH GN AD
例2如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EF⊥BD交AD于点E,交BC于点F,若AB=3,
BC=4,则EF的长是
(C)
13
14
E
D
A.
B.
A
3
3
15
C
D.4
B
C
4
F
靶向训练
用方法
1.如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点.已知EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:
GH等于
（B)
A.3:2
B.2:3
C.49
D.9:4
E
H
D
A
G
G
H
B
F
B
第1题图
第2题图
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD上的点，连接EG,HF相
交于点O.若F是BC的中点，且AD=4AH,∠G0F=90°，则EG的长为√17
3.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD
于点N,垂足为O,点F在DC上，且MF∥AD
(1)求证：△ABE≌△FMW;
(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.
E
D
M
F
O
N
B
C
(1)证明：四边形ABCD为正方形，
.AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°.
又.·MF∥AD,
..∠BMF=∠A=90°，∠MFN=∠D=90°，四边形AMFD为平行四边形，
.AD=MF...AB=MF.
.·MN是BE的垂直平分线，∴.MN⊥BE,.∠ABE+∠BMN=0°.
.·∠BMF=90°，∴.∠FMW+∠BMN=90°，.∠ABE=∠FMW.
又.·∠A=∠MFN=90°，AB=FM,.△ABE≌△FMN(ASA).
25
(2)解：（提示：连接EM)

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