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人教版八年级下数学进阶测试 21.2平行四边形（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·长春开学考）如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形不一定是平行四边形，
∴此选项符合题意；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据平行四边形的判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
B、根据平行四边形的判定定理"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
C、一组对边平行、另一组对边相等的四边形不能判断四边形为平行四边形，也可以是等腰梯形；
D、根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判断求解．
2．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
3．（2023七下·富锦期末）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，
∴AB=2BD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，
故选：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AB，再根据平行四边形性质即可求出答案.
4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ C正确，
故选： C.
【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论.
5．（2025八下·防城港期中）为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：A．
【分析】结合题意两条直铺的铁轨互相平行 ，得到数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
6．（2025·贵州）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：因为以为圆心，长为半径作弧交于，所以 ，
又因为，所以是等边三角形， ，
已知，
则.
故答案为：D .
【分析】根据作图可知，结合判定为等边三角形，求出长度，再用得到.
7．（2026九上·东坡期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF=∠ACF
∵DE//BC
∴∠GCF=∠EFC，
∴∠ACF=∠EFC
∴，
∴DF=DE-EF=10-6=4，
∴BG=2DF=8
故答案为：B .
【分析】根据中位线性质求出DE//BC，，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=EC=6，再求出DF的长，最后可得答案.
8．（2024八下·重庆市月考）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．（2024八下·靖江月考）在平行四边形中，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
10．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是　 　．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB【答案】1
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据作图知，AE=BC，BF平分∠EBC，
∴∠EBF=∠CBF，
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠CBF，
∴∠EBF=∠F，
∴BE=EF，
∴AD=BC=BE=EF，
∴AD-DE=EF-DE，
∴AE=DF，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】根据 角平分线的作图方法 知AE=BC，∠EBF=∠CBF，根据 平行四边形的性质、平行线性质、等腰三角形性质 易得AD=BC=BE=EF，从而得AE=DF.
12．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠ABE=∠AEB，根据等角对等边可得AE=AB=6，然后根据线段的和差解答即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，D，E，F分别是BC，AC，AB 的中点.求证：
（1）四边形 AFDE是平行四边形.
（2）∠EDF=∠EHF.
【答案】（1）证明： ∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DF=AC，DF// AC，AE=AC
∴DF =AE，
∵DF平行且相等于AE.
∴四边形AFDE是平行四边形.
（2）证明：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠BAC，
∵AHBC，F，E分别是AB，AC的中点，
∴AF = FH，AE = EH，
∴∠BAH = ∠FHA， ∠EAH = ∠AHE，
∴∠BAC= ∠FHE，
∴∠EDF= ∠EHF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得出结论：DF=AC，DF// AC，AE=AC，由此可得DF =AE，根据DF平行且相等于AE，即可证明出四边形AFDE是平行四边形.
(2)根据平行四边形的性质可得出结论：∠EDF=∠BAC，然后根据直角三角形的性质即可得出结论：AF = FH，AE = EH，由此即可证明出∠EDF= ∠EHF.
15．（2025八下·成都月考）如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F．
（1）求证：F是AC的中点．
（2）求S△ACD：S△ABD的值．
【答案】（1）证明：连接OC，如图所示
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
∵DO＝BO，
∴OE为三角形BCD的中位线，
∴OEDC，DC＝2OE，
∵AO＝2EO，
∴CD＝AO，
∵AOCD，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∴F为AC中点．
（2）解：∵四边形AOCD为平行四边形，
∴S△ADC＝S AOCD＝S△ADO，
∵BO=DO，
∴点O是BD的中点
∴S△ABD＝2S△ADO，
∴S△ACD：S△ABD＝S△ADO：2S△ADO＝．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定定理与性质、三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质是解题关键．（1）连接CD，根据中点的定义可知：CE＝BE，结合BO=DO，可知：OE为三角形BCD的中位线，根据三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半可知：OEDC，DC＝2OE，结合AO=2EO，等量代换得：CD=AO，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：四边形AOCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质：对角线互相平分可知：点F是AC的中点，即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分可知：S△ADC＝S AOCD＝S△ADO，再根据三角形中线的性质可知：S△ABD＝2S△ADO，等量代换得：S△ACD：S△ABD的比值，由此可得出答案．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 21.2平行四边形（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·长春开学考）如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·孟村期末）如图，在平行四边形中，，，则的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
3．（2023七下·富锦期末）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2
5．（2025八下·防城港期中）为了保证东兴市站至防城港北站的高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
6．（2025·贵州）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2026九上·东坡期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2024八下·重庆市月考）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．（2024八下·靖江月考）在平行四边形中，，则　 　．
10．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB12．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，D，E，F分别是BC，AC，AB 的中点.求证：
（1）四边形 AFDE是平行四边形.
（2）∠EDF=∠EHF.
15．（2025八下·成都月考）如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F．
（1）求证：F是AC的中点．
（2）求S△ACD：S△ABD的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
B、∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形不一定是平行四边形，
∴此选项符合题意；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形为平行四边形，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据平行四边形的判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
B、根据平行四边形的判定定理"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"可判断求解；
C、一组对边平行、另一组对边相等的四边形不能判断四边形为平行四边形，也可以是等腰梯形；
D、根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
的周长．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．
3．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，
∴AB=2BD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，
故选：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AB，再根据平行四边形性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ C正确，
故选： C.
【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：这其中的数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：A．
【分析】结合题意两条直铺的铁轨互相平行 ，得到数学道理是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：因为以为圆心，长为半径作弧交于，所以 ，
又因为，所以是等边三角形， ，
已知，
则.
故答案为：D .
【分析】根据作图可知，结合判定为等边三角形，求出长度，再用得到.
7．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF=∠ACF
∵DE//BC
∴∠GCF=∠EFC，
∴∠ACF=∠EFC
∴，
∴DF=DE-EF=10-6=4，
∴BG=2DF=8
故答案为：B .
【分析】根据中位线性质求出DE//BC，，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=EC=6，再求出DF的长，最后可得答案.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
9．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
10．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
11．【答案】1
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据作图知，AE=BC，BF平分∠EBC，
∴∠EBF=∠CBF，
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠CBF，
∴∠EBF=∠F，
∴BE=EF，
∴AD=BC=BE=EF，
∴AD-DE=EF-DE，
∴AE=DF，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】根据 角平分线的作图方法 知AE=BC，∠EBF=∠CBF，根据 平行四边形的性质、平行线性质、等腰三角形性质 易得AD=BC=BE=EF，从而得AE=DF.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
13．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠ABE=∠AEB，根据等角对等边可得AE=AB=6，然后根据线段的和差解答即可.
14．【答案】（1）证明： ∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DF=AC，DF// AC，AE=AC
∴DF =AE，
∵DF平行且相等于AE.
∴四边形AFDE是平行四边形.
（2）证明：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠BAC，
∵AHBC，F，E分别是AB，AC的中点，
∴AF = FH，AE = EH，
∴∠BAH = ∠FHA， ∠EAH = ∠AHE，
∴∠BAC= ∠FHE，
∴∠EDF= ∠EHF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得出结论：DF=AC，DF// AC，AE=AC，由此可得DF =AE，根据DF平行且相等于AE，即可证明出四边形AFDE是平行四边形.
(2)根据平行四边形的性质可得出结论：∠EDF=∠BAC，然后根据直角三角形的性质即可得出结论：AF = FH，AE = EH，由此即可证明出∠EDF= ∠EHF.
15．【答案】（1）证明：连接OC，如图所示
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
∵DO＝BO，
∴OE为三角形BCD的中位线，
∴OEDC，DC＝2OE，
∵AO＝2EO，
∴CD＝AO，
∵AOCD，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∴F为AC中点．
（2）解：∵四边形AOCD为平行四边形，
∴S△ADC＝S AOCD＝S△ADO，
∵BO=DO，
∴点O是BD的中点
∴S△ABD＝2S△ADO，
∴S△ACD：S△ABD＝S△ADO：2S△ADO＝．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定定理与性质、三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质是解题关键．（1）连接CD，根据中点的定义可知：CE＝BE，结合BO=DO，可知：OE为三角形BCD的中位线，根据三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半可知：OEDC，DC＝2OE，结合AO=2EO，等量代换得：CD=AO，根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：四边形AOCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质：对角线互相平分可知：点F是AC的中点，即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分可知：S△ADC＝S AOCD＝S△ADO，再根据三角形中线的性质可知：S△ABD＝2S△ADO，等量代换得：S△ACD：S△ABD的比值，由此可得出答案．
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