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高三下数学综合练习四2026.3.25
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请将答案写在答题纸上，120分钟完成。
一、填空题：（共54分，1-6每题4分，7-12每题5分）
1.己知集合A={x-32.若幂函数f(x)经过点P(3,V5),则函数f(x)的增区间为一
3.已知a是第四象限角，tana=-2,则sind=_
4.抛物线y2=4x的焦点到直线3x+4y-13=0距离为一
5.已知i是虚数单位，复数z满足z+日=2+i,则z=一
6.己知{an}是公差不为零的等差数列，a=-2,若4，a4,a6成等比数列，则ao=一，
7在△4BC中，角AB,C所对的边为ab,c,若cosA=,asinC=4N2,则c=_
8.若x=2是函数f(x)=(x-1(x-2x-a)的极值点，则f(0)=一
9.已知实数为y满足x2+0-2)2=1,则2+25y的取值范图为」
Vx2+y2
10.若函数()=co@x+写引(@>0)在区间[0可上有且仅有3条对称轴，则0的取值范围
是
11.空间中三个点A、B、C满足AB=BC=CA=1,在空间中任取2个不同的点，使得它
们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法种数为一·
12.关于定义域为R的函数f(x),给出下列四个结论：
①存在在R上严格增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；
②存在在R上严格减的函数f(x)使得f(x)-f(2x)=x恒成立：
⑧使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；
④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个，
其中正确结论的序号是
二、选择题：（共18分，13、14每题4分，15、16每题5分)
13.设xeR,则“x=元”是“sin2x=0”的()
A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
,三何你景方-2)，E(2,-),则历=ā+i,万=ā+b（1,4eR),则下列表述
蠡巴年
正确的是()
A.存在唯一的实数对（乙，4），使得m∥iB,存在唯一的实数对(a四，使得m⊥方
C.存在唯一的实数对（亿），使得m=万D.存在唯一的实数对(2)，使得例=州
15已知、月分别为精圆三+长=1a>b>0)的左、右焦点，过有R向园
3￥
C:(x-a+(y-b)2=b2引切线交椭圆于点P(在x轴上方)，若△PFE的面积为上b,
2
则椭圆的离心率e=（)
A,6
4
B.
2
c.5
D.
2
16.
已知数列{a,}满足4=1，马u=1-
an
24,则()
A.a>a
B.
C.2025a2o2s<1
D.1013a22s<1
三、解答题（共78分，14+14+14+18+18）本大题共有5题，必须写出必要的步骤，
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，△ADC与△BAC均为等腰直角三角形，
∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.
(I)若F,G分别为PD,PE的中点，求证：FG/I平面PAB:
(2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求直线AB与平面PCD所成角的正弦值.
18.已知适数f到=60s2x+p0≤p<动f0=号
(1)求9；
(2)设函数g=f闭+/x-君》，
求g()的值域和单调区间，
气心4AE
蠡国

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