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2025-2026学年下学期高一数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4．测试范围：北师大版数学必修第二册第一四章
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分．某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知第三象限角， 若， 则（ ）
A B. C. D.
4. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 设为锐角，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）
A. B. 20 C. 16 D.
7. 已知圆与圆的半径分别为3和1，圆与圆外切沿着圆周滚动如图所示，是圆的任意直径，则（ ）
A. 1 B. 4 C. 9 D. 15
8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，边上的高为2，且，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
B. 已知向量，向量，且与方向相反，若向量，则在上的投影向量为
C. 已知向量，，若，则的取值范围为
D. 若是的外心，，，的值为
10. 如图所示，函数的图象经过三点，则（ ）
A. B.
C. D. 在上单调递增
11. 已知的面积为，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为4时，则的大小为__________.
13. 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，且，则向量在向量上的投影向量为________.
14. 如图，已知直线，直线垂直于和，垂足分别为，.若点是线段上定点，，两点分别是直线，上的动点，且，，，则面积的最小值是_____.
四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）
15. 已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的对称轴；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
16. 已知函数．
（1）求图象的对称中心；
（2）求的单调递增区间；
（3）时，有零点，求的范围．
17. 已知，
（1）先化简，再求的值；
（2）已知，求的值；
（3）若已知，且，求的值.
18. 已知平面向量，，、的夹角为.
（1）若，求的值.
（2）已知，.
（i）求的解析式；
（ii）若，证明：不等式恒成立
19. 已知面积为6，内角的对边分别为.为中点，为边靠近点的三等分点.
（1）求的面积；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的最小值.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】AD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】.
四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）的最大值为2，最小值为
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）（i）（ii）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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