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第一章 功和机械能
第1节 机械功
人是否对物体做了功？
1.理解功的概念，知道做功的两个必要因素。
2.掌握功的计算公式，知道功的单位，能用功的公式进行相关计算。
3.掌握正功和负功的含义，会计算多个力的总功。
4.知道求解变力做功的方法——微元法。
知识点一：机械功的含义
1. 机械功的定义
一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
F
F
s
2.有无做功的判断
①
有力
②
力的方向上有位移
同时具备，缺一不可。
挑起
对扁担的支持力做功吗？
不动或水平行走
对扁担的支持力做功吗？
①当力F和位移 s 同向时：
F
s
F
②当力F和位移 s 垂直时：
W=F·0
W=F s
F
s
F
3.恒力做功
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
F
α
(一)用分解力的方法求功
s
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 s 成α时：
WF1=F1·s
WF2=F2·0
（二）用分解位移的方法求功
F
s
s1
s2
α
s1=scosα
s2=ssinα
W1= Fs1= Fscos α
W2= 0
W= Fscosα
在力方向发生的位移
（1）公式：W = Fscosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
（2）国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
（3）功是标量，没有方向，但有正负。
3.恒力做功
①功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
（4）说明
②公式W = Fs cosα只适用于计算恒力的功，s是物体的位移，不是路程。
找力与位移夹角的方法
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
F/N
s/m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
已知力F与位移s同向，请根据F-s图像，计算物体在变力F作用下前进4m所做的功。
4.变力做功
无限细分
s/m
4
3
2
1
0
4
6
10
8
微元法
F/N
变力作用下的一段位移
细分为若干
等距离小段
每一小段中F 可近似为恒力，其做功大小为该小段对应的小矩形的面积
整个过程中F 所做功的大小近似等于所有小矩形面积之和
F/N
s/m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
无限细分
F/N
s/m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
据图知，物体在变力的作用下前进了4m所做的功为图像与坐标轴所包围的梯形的面积。
当力的方向与位移方向一致时，不论F是恒力还是变力，图像与坐标轴所包围的面积表示该力做功的大小。
由图像可知， W = 24J 。
α cosα W 物理意义
α=π/2
0≤α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
根据公式： 完成下表：
W = F s cosα
1.力对物体做正功和负功的条件
知识点二：功的计算
2.正负功的物理意义
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
②功是标量：只有大小，没有方向。（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）
说明：
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
F
F阻
FN
370
G
v0
3.总功的计算
解法一：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。
解法二：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。
W合 = F合l cosα
W合= W1+W2+ ······
（F合为恒力）
（α为合力与位移夹角）
例：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上向左移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，（cos37 =0.8 ）求各力对雪橇做的总功。
分析：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对雪橇进行运动分析和受力分析：
②竖直向下的重力G；
③地面对雪橇向上的支持力FN；
④水平向右的摩擦力f；
G
FN
f
v0
F
θ（
⑤与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F。
①雪橇向左边运动；
（3）根据力与运动方向的关系，判断各个力做功情况。
①重力与支持力与运动方向垂直，垂直无功；
②摩擦力与运动方向相反，阻力，做负功；
③拉力与运动方向夹角为37 小于90度，动力，做正功。
拉力F对雪橇所做的功为：W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对雪橇所做的功为：W2= F阻 lcos180°= -500J
所以各力做功的代数和为：W=W1+W2+W3+W4=1500J
重力和支持力对雪橇不做功，W3 , W4 均为0
解法一：
W合= W1+W2+ ······
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300N
合力对雪橇所做的功为
W= F合lcos0°=1500J
解法二：
W合 = F合l cosα
1.一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1=8J、W2=-8J，下列说法正确的是（　　）
A．这两个力大小相等 B．这两个力做的总功为0J
C．这两个力的功率不相等 D．F1比F2做的功多
B
2.(多选)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）
A．合外力做功50J
B．克服阻力做功700J
C．重力做功500J
D．支持力做功50J
AB
3.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动。物体通过一段位移，力F1对物体做8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2对物体做的总功为（　　）
A．14J B．2J
C．10 J D．7J
A
4.水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做功为（ ）
A．等于μmgL B．大于μmgL
C．小于μmgL D．以上皆有可能
A
1.做功的条件：作用在物体上的力；物体在力的方向上移动的位移
2.功的计算：W = F l cosα
3.功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果,功的正负 不表示方向，也不表示大小。
4.总功等于各个力对物体所做功的代数和。

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