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第一章 功和机械能
第2节 功率
做同样的功
谁更快
1.理解功率的概念，了解生产生活中常见机械功率的大小，能用功率的定义式进行相关计算。
2. 理解平均功率与瞬时功率、额定功率和实际功率。
3.知道公式P=Fv的物理意义，学会用控制变量法分析汽车的两种启动方式，加强对公式的理解与应用。
01 功率的含义
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。 1W＝1J/s，技术上常用千瓦（kW），1kW＝1000W，1马力=735W
1.定义：力对物体做的功W，跟完成这些功所用时间t的比值叫功率。
4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。
比值定义法
5.功率是标量，计算功率时，一般不带正负号。
2.定义式：
如果对物体做功的力是由机械提供，这个力的功率也称为该机械的功率。
起重机调起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
汽车的功率就是汽车牵引力的功率
02 常见机械的功率
1.额定功率：是指机器正常工作（即额定转速下）时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
（额定功率是动力机器重要的性能指标,一个动力机器的额定功率是一定的）
2.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
3.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，不允许长时间超过额定功率。
一些机械的功率
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
v＝
t
l
03 功率与力、速度的关系
1.功率与力、速度的关系推导
2.平均功率与瞬时功率
即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢。
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
当F 和 v 方向相同时，对于公式 P = F v
1.当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2.当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3.当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
反比
正比
正比
P＝W/t P＝Fv
适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝W/t＝Flcos α/t＝Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率.
联系 (1)公式P＝Fv是P＝W/t的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 两个公式的对比
机车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P=F v
v
瞬时速度
功率
牵引力
04 机车的两种启动方式
1.以恒定功率P额启动;
机车的启动方式有两种：
2.在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
v
t
0
当F=F阻时，a＝0 ，v达到最大
保持 vm
匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
F阻
F牵
F阻
F牵
vm
v—t 图象
加速阶段
的图象
匀速阶段
的图象
a减小的变加速运动
匀速运动
v0=0，P恒=P额
vm
1.以恒定功率P额启动
1.F为变力时，发动机做的功只能用
W=Pt 计算，不能用W =Fs 计算。
2.达到最大速度的本质条件是：a=0
vm
v
t
0
说明：
3.达到最大速度时，有 P额=F阻vm
2.以恒定加速度启动
保持 vm 匀速
F ＝
v
P额
a ＝
m
F－F阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a ＝
m
F－F阻
→
→
→
→
F
→
v
↑
P ＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
匀加速直线运动
当F= F阻时，a＝0 ，v达到最大
vm＝
F阻
P额
v0=0，F恒
F阻
F牵
F牵=F阻，vm=P/F阻
F阻
F牵
vm
v↑，P=P额
v—t
图象
匀加速阶段的图象
匀速阶段的图象
匀加速运动
匀速运动
a减小的变加速直线运动
变加速阶段的图象
v
t
0
vm
机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，匀加速时间为：
t1=
P额
(ma+f阻)a
t1
v1
v
t
0
vm
说明：
2.匀加速结束的条件是：P实=Pmax=P额
3.当匀加速结束时速度为v1，P额=Fv1=f阻Vm (其中F=ma+f阻)
1.达到最大速度的本质条件:a=0
【例题】一列高速列车总质量m = 465 t ，其额定功率P = 5300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 F阻 是车重的0.018。列车以额定功率工作，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）当行驶速度v=10m/s时，列车的牵引力和加速度；
（2）列车在水平直轨道上行驶的最大速度。
分析：由已知的速度和额定功率可求出牵引力，再根
据牛顿第二定律可求出加速度。列车以额定功率工作，
若牵引力F大于阻力F阻（如上图），列车做加速运动。随着速度的增大，牵引力 会逐渐减小，当F=F阻时列车的加速度为0，速度达到最大值vmax。
列车的受力分析示意图
由题意可知F阻=0.018mg。设列车以额定功率工作，当行驶速度v=10m/s时，牵引力为F1；行驶速度达到最大值vmax时，牵引力为F2。
（1）由P=F1v得
根据牛顿第二定律，有
解得
列车的加速度方向与牵引力方向一致。
解：
阻
（2）当F2=F阻时，列车行驶速度最大。
由P=F2vmax得
列车的最大行驶速度方向与牵引力方向一致。
1.关于功率，下列说法正确的是（　　）
A．功率是用来描述力对物体做功多少的物理量
B．完成相同的功，做功时间越长功率越小
C．使用省力机械，可以提高机械的功率
D．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
B
2.(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则( 　　)
A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比
ACD
3.如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W
C．3.0×104W D．9.0×104W
C
4.发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N.
（1）求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
（2）假定汽车行驶速度为 54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
【解析】（1）汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
F = F阻 = 1 800 N，由于 P = Fv，所以额定功率下的速度
（2）当汽车以速度 v = 54 km/h = 15 m/s 行驶时，
有P = Fv = 1 800×15 W = 27 kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为 120 km/h。
汽车以 54 km/h 的速度行驶时，发动机输出的实际功率为 27 kW。
4.发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N.
（1）求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
（2）假定汽车行驶速度为 54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
功率的含义
定义：力对物体做的功W，跟完成这些功所用时间t的比值
物理意义：反映力对物体做功的快慢
公式：
功率与力、速度的关系：
汽车的两种启动方式
平均功率与瞬时功率
以恒定功率P额启动
以恒定加速度启动
功率
常见机械的功率

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