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黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校第三次月考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．平行四边形是中心对称图形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，四边形是菱形，对角线，，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过点（-2，3），则它的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的两条对角线相交于点O，若，，则的长为(　　)
A．4 B．8 C． D．
8．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，中，D、E分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题
11．化简二次根式的结果是________．
12．若点在反比例函数的图象上，则__________．
13．在平行四边形中，对角线交于点O，若，则的取值范围是_________．
14．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．
15．若一个直角三角形的两直角边长分别为和，则其斜边上的中线长为______．
16．一次函数与的交点坐标为______．
17．如图，矩形中，，，P为上一点，若，则________．
18．已知a、b、c是的三边（c为斜边），若，则_____， _____．
19．若分式方程的解为_______，则检验可知该解_______（填“成立”或“不成立”）．
20．如图，在梯形中，，对角线交于点O，若，则________．
三、解答题
21．计算：．
22．如图，在平行四边形中，E、F分别是边的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
23．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，两地相距．
(1)求两人相遇的时间；
(2)若甲出发时携带一只小狗以的速度奔向乙，遇到乙后立即返回奔向甲，如此反复直至两人相遇，求小狗跑的总路程．
四、填空题
24．如图，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点处．
（1）矩形的面积_____；
（2）为直角三角形时，_____．
五、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．
(1)求直线的解析式；
(2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；
(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B B B A B B
1．A
【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零，即：
解得：，
因此，x的取值范围是，
故选：A．
2．B
【详解】解：在中，，
由勾股定理得，，
故选：B．
3．D
【详解】解：选项A：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当，时，但，故逆命题为假命题．
选项B：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当且时，，故逆命题为假命题．
选项C：原命题“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为“中心对称图形是平行四边形”．圆是中心对称图形但不是平行四边形，故逆命题为假命题．
选项D：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等”．根据矩形性质，对角线相等成立，故逆命题为真命题．
故选：D
4．B
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
在中，，
菱形的四条边相等，
，
菱形的周长是.
故选： B．
5．B
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴，
∴该函数图象经过第二、四象限，
故选：B．
6．B
【详解】解：将代入直线方程中，得．
因此，直线与y轴的交点坐标为，
故选：B．
7．B
【详解】解：在矩形中，，
，
，
，
又，
．
故选：B．
8．A
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故选：A．
9．B
【详解】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
10．B
【详解】解：设甲组每小时植树棵，则乙组每小时植树棵，
甲组种60棵所需时间为小时，乙组种66棵所需时间为小时，
根据时间相等，列方程：
，
解得：，
经检验是原方程的解，符合题意，
故选：B．
11．
【详解】解：，
故答案为：
12．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
将代入，得，
解得．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵,
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
故答案为：．
14．8
【详解】如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=，
故AC=4，
则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．
故答案为8．
15．
【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为和，
这个直角三角形的斜边是，
其斜边上的中线长为，
故答案为：．
16．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴交点坐标为，
故答案为：．
17．2
【详解】解：∵矩形中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
18． 6 8
【详解】解：在中，，
设，则，
解得：或（舍去），
故．
故答案为：6，8．
19． 1 不成立
【详解】解：，
去分母得：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴不是原方程的根，
故答案为：，不成立
20．1∶4
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
21．
【详解】解：原式= ．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵E、F分别是边的中点，
∴，
∵平行四边形中，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点E作于点G，
则，
∵，
∴，
∵E是边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)2小时
(2)
【详解】（1）解：设两人相遇，根据题意得：
，
解得：，
答：两人相遇.
（2）解：由（1）得：两人相遇，
∴小狗跑的总路程为.
24． 48 3或6
【详解】解：（1）∵在矩形中，，，
∴矩形的面积；
故答案为：48；
（2）当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示：
连结，
在中，，，
∴，
∵，
∴当为直角三角形时，只能得到，此时点A、、C共线，
即沿折叠，使点B落在对角线上的点处，如图，
∴，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②当点落在边上时，如答图2所示．
则，
∴四边形为矩形，
此时中，，
∵将沿折叠，使点B落在点处，
∴，
∴四边形为正方形，
∴．
综上所述，的长为3或6．
故答案为：3或6．
25．(1)；
(2)或；
(3)或；
【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令，则，
∴点A为，
∴，
∵，
∴点C为，点D为，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
∴点B为，
∵，解得，
∴点P的坐标为；
∴；
∵点Q在直线上，则设点Q为，则
当点Q在点B的下方时，如下图：
∵，点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
当点Q在点P的上方时，如上图：
，
∴，
∴
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
综合上述，点的坐标为或；
（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，
∴直线为，
令，则，
∴点E的坐标为，
即；
当作为矩形的边时，如图：
∴点N的坐标为，
∴点M的坐标为；
当作为矩形的对角线时，如图：
∴点F的坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
综合上述，则点M的坐标为或；

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