资源简介

山西岚县东村镇古城中学等学校2026年中考第一次模拟训练数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 6 C. D.
2. 《国语·楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 点在该函数的图象上
C. 该函数的图象关于原点对称 D. 当时，随着的增大而减少
8. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的直径为4，点在的延长线上，与相切于点，连接．若，则的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 二次根式有意义的条件是______．
12. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，若，则琴弦的长为_______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
14. 如图，在正方形中，和交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，的延长线于点E，F，再以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点M，N，若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，是直角三角形，，，连接，，若，过点作于点，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算、化简：
（1）．
（2）．
17. 闻喜花馍是山西省的传统名点，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．春节到来之际，某公司计划购进甲、乙两种闻喜花馍礼盒，已知购买甲种礼盒4个、乙种礼盒3个，需要花费620元；购买甲种礼盒5个、乙种礼盒6个，需要花费1000元．求甲、乙两种闻喜花馍礼盒的单价．
18. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图．
（2）求元捐款所在扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数．
19. 如图，已知在中，．
（1）利用尺规作图，在边上确定一点，使得点到点和点的距离相等(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是等边三角形．
20. 项目学习
项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校徽长度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成了如下实验报告．
项目主题 校徽长度的测量与计算
活动任务 如何测量校园内教学楼上方的校徽的长度
活动内容 利用三角函数等知识进行校徽的测量与计算
活动过程 方案说明 1．工具准备：测角仪、卷尺等． 2．测量过程：（1）如图，站在与教学楼底部同一水平地面的处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点，此时，，三点在同一条直线上，测量，两点与，两点间的距离； （2）用测角仪测量从眼睛处看校徽顶部的仰角； （3）向后退至点处时，视线恰能看到校徽的底部点，此时点，，在同一条直线上，测量，两点间的距离； （4）用测角仪测量从眼睛处看校徽底部的仰角． 3．测量图示：
数据测量 ，，米，米，米，，图上所有的点均在同一平面内，，，，均与地面垂直
计算 ……
交流展示 ……
请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽的长度．(精确到米，参考数据：，)
21. 阅读与思考
阅读下列材料，请完成后面的任务．
邻对等四边形 【概念理解】 有一个邻角相等且对角线相等四边形叫作邻对等四边形．如图1，在四边形中，，那么四边形称为邻对等四边形． 【问题解决】 问题1：根据邻对等四边形的概念，下列四边形一定是邻对等四边形的是 ▲ (填序号即可)． ①菱形②矩形③平行四边形④正方形 问题2：如图2，在邻对等四边形中，，求证：． 证明：如图2，延长至点，使得，连接，
任务：
（1）材料中问题1的“▲”处应填写____________．
（2）请将问题2中证明过程剩余部分补充完整．
（3）如图3，已知四边形是邻对等四边形，，请直接写出的长．
22. 综合与实践
【问题情境】如图1，这是某地一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．
【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点与水管的水平距离为10米．
【数学建模】如图2，以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，水管所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
【问题解决】
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯，且景观灯的顶端恰好碰到水流．
①求出水点与景观灯底部之间的距离；
②现计划将出水点A向下平移米，使新水流的落地处恰好在点处，求的值．
23. 综合与探究
【问题情境】如图1，在中，分别是边的中点，连接，现将绕着点顺时针旋转．
（1）【猜想验证】如图2，当旋转角为时，设点的初始位置为点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）【拓展延伸】如图3，当线段经过的中点时，连接和并交于点，试判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
（3）若，将绕着点旋转一周的过程中，当时，连接，过点作交直线于点，请直接写出的长．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】甲种闻喜花馍礼盒的单价为80元，乙种闻喜花馍礼盒的单价为100元
【18题答案】
【答案】（1）这次调查共抽取的学生人数为人，补全条形统计图见解析；
（2）；
（3）估计该校这次活动中捐款金额为元学生人数为人．
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析；
（2）证明见详解
【20题答案】
【答案】校徽的长度约为米
【21题答案】
【答案】（1）②④； （2）见解析；
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①出水点与景观灯底部之间的距离为米；②
【23题答案】
【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析
（2），理由见解析
（3）或

展开更多......

收起↑