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函数及其图像 单元核心素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点 在直角坐标系的 轴上，则点 坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
3．如图，一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（　　）
A．x≥﹣4 B．x≥0 C．x≥3 D．x≤﹣4
4．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，则y1与 y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
7．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（　　）
A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米
8．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
9．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
10．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴双曲线 过A，B两点，过点C作 轴交双曲线于点D，若 ，则k的值是　 　.
12．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为　 　千米∕小时．
13．若一次函数y=kx- b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x-2）-b>0的解集为　 　.
14．如图，点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　 　．
15．已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图象上的两点，则 a　 　b
（填“＞”、“＜”或“＝”）.
16．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点在反比函数的图象上，点在直线的图象上，点B的纵坐标为－1，轴，且．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P在反比例函数的图象上，点Q在直线的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为，求的值．
18．已知是的一次函数，且当时，；当时，，求：
（1）与之间的函数表达式.
（2）当时，函数的值.
（3）当时，自变量的取值范围.
19．已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的x的取值范围。
20．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处.
（1）求、两点的坐标；
（2）求过、两点的直线函数表达式.
21．国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重除以人体的身高的平方所得的商，即．
身体体重指数范围 身体属型
不健康瘦弱
偏瘦
正常
超重
不健康肥胖
（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重，身高，请问他的体型属于哪一种，请说明理由．
（2）赵老师的身高为，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？
22．某学校为每个班级配备了一种可以加热的饮水机， 该饮水机的工作程序是： 加满水后， 接通电源， 饮水机自动开始加热， 每分钟水温上升 ， 待加热到 ， 饮水机自动停止加热， 水温开始下降， 水温 和通电时间 成反比例关系， 直至水温降至室温， 饮水机再次自动加热， 重复上述过程． 设某天水温初温和室温为 ， 接通电源后，水温和时间的关系如图所示， 回答下列问题：
上午时间 作息
到校
第一节
第二节
（1） 分别求出当 和 时， 与 之间的函数表达式．
（2）求出图中 的值．
（3）该学校的作息时间如表所示， 同学们希望在上午第一节下课的时间点，即 时喝到不超过 的热水． 已知第一节下课前无人接水， 请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以在上课时间去接通饮水机电源)．
23．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法：研究函数y=-2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x=0时，y=-2|x|+2=2；
②当x>0时，y=-2|x|+2=　 　；
③当x<0时，y=-2|x|+2=　 　；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y=-2|x|+2的图象．
（3）一次函数y=kx +b(k为常数，k≠0)的图象过点(1，3)．若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
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函数及其图像 单元核心素养提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点 在直角坐标系的 轴上，则点 坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 点 在 轴上，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0可得m+1=0，求解可得m的值，进而得到点P的坐标.
2．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：反比例函数为：，
A、当液体密度时，浸在液体中的高度，则本项不符合题意，
B、当液体密度时，浸在液体中的高度，则本项不符合题意，
C、当浸在液体中的高度时，该液体的密度，则本项符合题意，
D、当液体的密度时，浸在液体中的高度，则本项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据题意先得到反比例函数为：，进而结合函数图象逐项进行分析即可求解.
3．如图，一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（　　）
A．x≥﹣4 B．x≥0 C．x≥3 D．x≤﹣4
【答案】A
【解析】【解答】∵mx+n≥0，
∴y≥0，
∵一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），
∴当x≥﹣4时，y≥0，
故答案为：A.
【分析】先求出y≥0，再根据点的坐标进行判断即可作答。
4．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故答案为：D．
【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
5．若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴ 直线 经过二，三，四象限，
∴ 直线不经过的象限是第一象限。
故答案为：A.
【分析】首先根据反比例函数图象的位置得出k＜0，再根据k＜0，判断出直线经过哪几个象限，从而得出直线不经过哪个象限即可。
6．若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，则y1与 y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，k=﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，∵2＜3，A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 上，
∴y1＞y2
故答案为：A
【分析】利用一次函数解析式得出增减性，进而得出y1、y2的大小关系．
7．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（　　）
A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个一次函数的解析式是： ，
，
解得： ，
一次函数的解析式是： ，
当 时，
，
.
故答案为： .
【分析】利用表中数据可知h是d的一次函数，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将h=226代入函数解析式求出对应的d的值。
8．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据图象可知，教室距离果园的距离，故选项A不符合题意；
B、根据图象可知走了，出发的速度为：，故选项B不符合题意；
C、由点和点求出回程的直线解析式为：，当时，，所以在果园摘桃耗时：，故选项C符合题意；
D、回程时间是：，回程速度为：，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知教室距离果园的距离为1200m，可对A作出判断；利用15min走1200m，可求出从教室去果园的平均速度，可对B作出判断；利用待定系数法求出回程的直线的解析式，利用与x轴平行的线段，可得到在果园摘果的时间，可对C作出判断；然后求出从果园返回教室的平均速度，可对D作出判断.
9．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故答案为：B．
【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横、纵坐标为整数的点落在所为区域的边界上，及线段AB上，从而求出a的取值范围。
10．如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：由函数图象知，当时，或，故①正确；
当时，图象有最低点，没有最高点，
∴y有最小值，没有最大值，故②正确；
当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；
∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，
∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确
故答案为：B.
【分析】借助图象得到x轴上方图象对应的x值判断①；根据x>0的图象判断②；根据x>1的图象的增减性判断③；根据点P的坐标得到点P在直线上，作图看交点个数判断④解题．

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴双曲线 过A，B两点，过点C作 轴交双曲线于点D，若 ，则k的值是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：设点A坐标为（ ， ），
∵ 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴，
∴点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），
∵ 轴交双曲线于点D，
∴点D坐标为（ ， ），
∴ ， ，
∴ ，
∴ 即 .
故答案为：3
【分析】设点A坐标为（ ， ），由 是等腰三角形， 过原点O，底边 轴可得点B坐标为（ ， ），点C坐标为（ ， ），由 轴交双曲线于点D可得点D坐标为（ ， ），根据 可得k的值.
12．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为　 　千米∕小时．
【答案】6
【解析】【解答】解：速度为：6÷1=6千米/时．
【分析】由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，由此即可求出速度．
13．若一次函数y=kx- b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x-2）-b>0的解集为　 　.
【答案】x＜5
【解析】【解答】把（3，0）代入 得 ，则b=3k，
化为
因为k<0，
所以
所以
故答案为：
【分析】把（3，0）代入 得 ，则b=3k，则不等式化为 ，再k<0的情况下解不等式即可。
14．如图，点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　 　．
【答案】y=
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=2 ．
∵点P（3a，a）是反比例函y= （k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2=k．
=r
∴a2= ×（2 ）2=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y= ．
故答案是：y= ．
【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的 ，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
15．已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图象上的两点，则 a　 　b
（填“＞”、“＜”或“＝”）.
【答案】＞
【解析】【解答】解：当x=1时，a=-1+1=0；
当x=2时，b=-2+1=-1.
∵0＞-1，
∴a＞b.
故答案为：＞.
【分析】将x=1、x=2代入可得a=0、b=-1，然后进行比较即可.
16．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴ ，设AB=a，则 ，∴y= ，当x= 时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S= ×82=16 .故答案为：16 .
【分析】根据两角分别相等可证△ABP∽△PCD，可得，设AB=a，从而可得y= ，利用二次函数的性质可求出当x= 时，y取得最大值2，即得P为BC中点时，CD的最大值为2.利用等边三角形的性质可求出边长，继而求出△ABC的面积.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知点在反比函数的图象上，点在直线的图象上，点B的纵坐标为－1，轴，且．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P在反比例函数的图象上，点Q在直线的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为，求的值．
【答案】（1）解：由题意，
，
，
轴，
，
在的图象上，
.
（2）解：设，则，
∵点Q在上，
，
整理得：，
解得或2，
当，时，，
当，时，，
故.
【解析】【分析】（1）易得B（2，-1）， 由可得AB=4，由AB∥y轴可得A（2，-5） ，把点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）设，则， 把点Q坐标代入在中， 建立关于m方程可求出m值，即的n值，然后代入计算即可.
18．已知是的一次函数，且当时，；当时，，求：
（1）与之间的函数表达式.
（2）当时，函数的值.
（3）当时，自变量的取值范围.
【答案】（1）解：∵y是x的一次函数，
∴设.
∵当x=-2时，y=5；当x=4时，y=-19，
解得
则该一次函数的表达式为y=-4x-3；
（2）解：∵y=-4x-3，
∴当时，.
即函数y的值是-1；
（3）解：∵y=-4x-3，
∴当y>10时，，
解得.
【解析】【分析】（1）由题意设： 设，根据"当时，；当时，"，据此利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（2）由（1）得：函数解析式为：令，即可求出y的值；
（3）根据题意列出不等式为：解此不等式即可.
19．已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的x的取值范围。
【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
，
解得，
∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）解：一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8；
（3）解：x<-4．
【解析】【解答】解：（3） ，即x+4＜0，解得x＜4.
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定一次函数图象与坐标轴两交点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）直接解不等式即可.
20．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处.
（1）求、两点的坐标；
（2）求过、两点的直线函数表达式.
【答案】（1）解：根据题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
由勾股定理，得，
，.
在中，由勾股定理，得，
又，，
，
解得：，.
∴，；
（2）解：设、两点所在的直线的解析式为，
则，
解得：，
∴过、两点的直线函数表达式为.
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BE的长，再利用线段的和差求出CE的长，即可得到点E的坐标；再利用勾股定理求出OD的长，可得点D的坐标；
（2）利用待定系数法求出经过直线DE的解析式即可.
21．国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重除以人体的身高的平方所得的商，即．
身体体重指数范围 身体属型
不健康瘦弱
偏瘦
正常
超重
不健康肥胖
（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重，身高，请问他的体型属于哪一种，请说明理由．
（2）赵老师的身高为，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？
【答案】（1）林老师属于超重型
理由：将，代入，
得．
由，
∴林老师属于超重型
（2）解：若赵老师身体属于正常，则要求．
设赵老师的体重为G，则有，解得．
答：赵老师的体重G在到这个范围内身体属型属于正常
【解析】【分析】（1）将h、G的值代入公式进行计算，可求出B的值，根据表中数据可作出判断.
（2）体型正常时，要求，可得到关于G的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（1）解：将，代入，
得．
由，得林老师属于超重型．
（2）解：若赵老师身体属于正常，则要求．
设赵老师的体重为G，则有，解得．
答：赵老师的体重G在到这个范围内身体属型属于正常．
22．某学校为每个班级配备了一种可以加热的饮水机， 该饮水机的工作程序是： 加满水后， 接通电源， 饮水机自动开始加热， 每分钟水温上升 ， 待加热到 ， 饮水机自动停止加热， 水温开始下降， 水温 和通电时间 成反比例关系， 直至水温降至室温， 饮水机再次自动加热， 重复上述过程． 设某天水温初温和室温为 ， 接通电源后，水温和时间的关系如图所示， 回答下列问题：
上午时间 作息
到校
第一节
第二节
（1） 分别求出当 和 时， 与 之间的函数表达式．
（2）求出图中 的值．
（3）该学校的作息时间如表所示， 同学们希望在上午第一节下课的时间点，即 时喝到不超过 的热水． 已知第一节下课前无人接水， 请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以在上课时间去接通饮水机电源)．
【答案】（1）解：当0≤x≤8时，设y=kx+b，
把点（0，20）和（8，100）代入解析式得：
，
解得：k=10，b=20，
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=，
把点（8，100）代入解析式得：m=8×100=800，
∴当8＜x≤a时，y=；
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，y=；
（2）解：由图得，把y=20代入反比例函数的解析式得：
a==40.
（3）解：生活委员应该在7：20或在7：38至7：45接通饮水机电源.
【解析】【解答】解：（3）要想喝到不超过40℃的热水，则10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵≤40，
∴20≤x＜40，
∵40分钟依次循环，
∴8：20喝到不超过40℃的热水，需要在8：20-（40+20）分钟=7：20或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：38至7：45打开饮水机；
故生活委员应该在7：20或在7：38至7：45接通饮水机电源.
【分析】（1）当0≤x≤8时，由函数图象可设函数解析式为y=kx+b，将图中的点的坐标把点（0，20）和（8，100）代入可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而得到y关于x的函数关系式；当8＜x≤a时，由函数图象可设函数解析式为y=，把点（8，100）代入算出m的值，即可得到y关于x的函数解析式；
（2）由题意将y=20代入y=计算即可求解；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，结合（1）中的解析式可得不等式：10x+20≤40，≤40，解之可得x的取值范围，再结合题意即可求解.
23．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法：研究函数y=-2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）①当x=0时，y=-2|x|+2=2；
②当x>0时，y=-2|x|+2=　 　；
③当x<0时，y=-2|x|+2=　 　；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y=-2|x|+2的图象．
（3）一次函数y=kx +b(k为常数，k≠0)的图象过点(1，3)．若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）-2x+2；2x+2
（2）解：如下图所示，
（3）-2≤k<1 且k≠0.
【解析】【解答】(1) ①当x=0时，y=-2|x|+2=2；
②当x>0时，|x| =x，
∴y=-2|x|+2=-2x+2；
③当x<0时，|x| =-x，
∴y=-2|x|+2=2x+2；
（3）如图所示，方程组无解，表示y=kx +b与函数y=-2|x|+2图象没有交点，
①当k>0时， 一次函数呈上升状态，要保证y=kx+b与y= -2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l1所示，此时一次函数
过点( 1，3）和( 0，2） ， k=1，在此基础上将l1顺时针旋转即符合题意，则k的取值范围为0②当k<0时，一次函数呈下降状态，要保证y=kx+b与y= -2|x|+2的图象没有交点，临界位置如l2所示，此时一次函数
与y=-2|x|+2平行，k=-2，在此基础上将l2逆时针旋转符合题意且k= -2时也符合题意，则k的取值范围为-2≤k<0，
综上，k的取值范围为- 2≤k<1且k≠0.
【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可解答；
（2）结合（1）中的函数解析式用描点法即可得出函数图象；
（3）直接利用函数图象得出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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