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整式乘法 单元综合强化检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 若 ，则 =（　　）
A．3 B．6 C． D．
2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．6
3．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
6．定义运算a b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2 （﹣1）=﹣4；②a b=b a；③若a+b=1，则a a=b b；④若b a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（　　）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
7．计算（2x﹣1）2﹣4（x+3）（x﹣3）的结果是（　　）
A．4x﹣37 B．﹣4x+37 C．﹣2x+37 D．﹣4x﹣35
8．若 的结果不含 的一次项，则 ， 应满足（　　）
A． B． C． D．
9．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
10．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：，则a＝　 　，b＝　 　．
12．已知，则　 　．
13．计算的结果是　 　.
14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．（用含a，b的式子表示）
15．已知，则的值是　 　．
16．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）化简：．
18．一个多项式减去多项式 ，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为 ，求原题的正确结果。
19．先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2．
20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
21．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
22．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
(1)他至少需要多少平方米的地板砖？
(2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
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整式乘法 单元综合强化检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 若 ，则 =（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35，
(a2+b2)2-1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式即可求解.
2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，最后将b、c的值代入计算即可。
3．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、不能利用平方差公式计算，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、合并通同类项、单项式乘单项式及完全平方公式的计算方法逐项判断即可。
5．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件，结合图形变化，根据两图形的面积相等可得结论.
6．定义运算a b=a（b﹣1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2 （﹣1）=﹣4；②a b=b a；③若a+b=1，则a a=b b；④若b a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（　　）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
【答案】D
【解析】【解答】解：①根据题意得：原式=2×（﹣1﹣1）=2×（﹣2）=﹣4，正确；
②根据题意得：a b=a（b﹣1），b a=b（a﹣1），不相等，错误；
③由a+b=1，得到b=1﹣a，a=1﹣b，
则a a=a（a﹣1）=﹣ab，b b=b（b﹣1）=﹣ab，即a a=b b，正确；
④b a=b（a﹣1）=0，得到b=0或a=1，错误，
则正确结论的序号是①③，
故选D．
【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断．
7．计算（2x﹣1）2﹣4（x+3）（x﹣3）的结果是（　　）
A．4x﹣37 B．﹣4x+37 C．﹣2x+37 D．﹣4x﹣35
【答案】B
【解析】【解答】解：（2x-1）2-4（x+3）（x-3），
=4x2-4x+1-4（x2-9），
=4x2-4x+1-4x2+36，
=-4x+37.
故答案为：B.
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再去括号，然后合并同类项，即可得出答案.
8．若 的结果不含 的一次项，则 ， 应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 ＝ ，
∵ 结果不含 的一次项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含有x的一次项的系数变为0 化简即可。
9．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（　　）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
【答案】B
【解析】【解答】 解：如图，设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，其余各线段的表示方式如图所示.
∵周长为80
∴2（y+y-x+y+x+y）=80
解得y=10
∴S正方形①=y2=100
L正方形①=4y=40
将y=10代入，此时各线段的表示方式如图所示.
由图，L长方形③=10-x+x+10+10-x+10+x=40.
故A，B，C选项正确，排除法知B选项错误.
故答案为：B.
【分析】本题需要通过设未知数的方式来表示各线段，再用含参代数式表示各图形的面积或周长，最后得出答案.
10．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵，
∴当时，；故①正确；
②∵，
当为关于x的三次三项式时，且a，b均为非零常数，
∴；
∴；故②正确；
③∵
，
∵ 当多项式M与N的乘积中不含项，
∴，
∴；故③正确；
④
∵，
∴
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的个数为4个；
故答案为：D．
【分析】
本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．
①将代入代数式求出的值；
②先求出，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，依据题意可得，进而求出b的值；
③根据多项式乘多项式的运算法则展开，根据项的系数为，由题意可得；
④由题意可得，从而可得
，分别求出c、d、e的值即可判定。掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：，则a＝　 　，b＝　 　．
【答案】-7；12
【解析】【解答】解：，
则，
所以，
故答案为：-7，12．
【分析】利用多项式乘多项式的性质求解即可。
12．已知，则　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，
∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，
∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，
∴2（x﹣2017）2+2＝34，
∴（x﹣2017）2＝16．
故答案为：16．
【分析】把原式变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式，展开化简得，解方程即可得解．
13．计算的结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】原式可变形为2x3·x4，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.
14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．（用含a，b的式子表示）
【答案】ab
【解析】【解答】解： 图中阴影部分的面积=梯形的面积-两个直角三角形的面积，
∴ 图中阴影部分的面积=（a+b）（a+b）-a2-b2=ab.
故答案为：ab.
【分析】图中阴影部分的面积=梯形的面积-两个直角三角形的面积，据此解答即可.
15．已知，则的值是　 　．
【答案】14
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：14.
【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可。
16．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客.3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为 ．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少 ．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的 ，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到 ，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，
则4月多彩植物园的游客人数为3a（1- ）=2a，
∴4月接待总人数为2a÷ =14a，
∴4月亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量为12a，
设4月亲子游乐园人数为m，则劳动体验园人数为12a-m，
由题意可得： ，
解得： ，
∴4月亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比为：
= ，
故答案为： ．
【分析】设3月多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量分别为3a，3a，4a，求出4月多彩植物园的人数，得到4月接待总人数，设4月亲子游乐园人数为m，根据4月亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，得到 ，再根据题意求出比值．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）化简：．
【答案】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则，先将减法化为加法，再由结合律及有理数加法运算法则，进行运算，即可得到答案；
（2）根据有理数的运算法则，先计算乘方运算、有理数乘法运算及绝对值运算，最后由有理数加减运算法则求解，即可得到答案；
（3）根据有理数的运算法则，先计算整数乘法，再去括号，最后合并同类项，即可得到答案．
18．一个多项式减去多项式 ，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为 ，求原题的正确结果。
【答案】解：设原多项式为A，∵A+2（x2y+xy）-（2xy-x2y）=2x2y+2xy-2xy+x2y，∴A=0∴0-2（x2y+xy）+（2xy-x2y），=-3x2y，∴原题的正确结果为-3x2y
【解析】【分析】设原多项式为A，根据题意列出算式A+2（x2y+xy）-（2xy-x2y）=2x2y+2xy-2xy+x2y，从而得出A的值，然后再根据题意列出正确的算式0-2（x2y+xy）+（2xy-x2y），计算出结果。
19．先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2．
【答案】解：原式=4（x2﹣x﹣6）﹣（4x2﹣9）
=4x2﹣4x﹣24﹣4x2+9
=﹣4x﹣15，
当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）﹣15=﹣7
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
【答案】解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
【解析】【分析】把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．
21．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长为a的4个小正方形组成，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
【答案】解：这扇窗户的面积=2a 2a+ π a2=（4+ π）a2；
窗框的总长=6 2a+3a+πa=（15+π）a.
【解析】【分析】 窗户的面积=边长为2a的正方形的面积+半径为a半圆的面积，窗框的总长 =所有小正方形的边长+三条半径的长+圆弧的长，据此分别计算即可.
22．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
(1)他至少需要多少平方米的地板砖？
(2)如果这种地板砖每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
【答案】解：(1)依题意得：
5b·5a－(5b－3b)×(5a－3a)－(5a－3a)·2b
＝25ab-4ab-4ab=17ab.
答： 他至少需要17ab平方米的地板砖.
(2)所花钱数：17ab×m＝17abm元.
答： 李老师至少要花17abm钱.
【解析】【分析】（1），用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积，利用整式混合运算法则进行化简即可；
（2），结合(1)求得的结果，根据题意即可解答．
23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知：；
，，
；
或；
（3）设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
【解析】【解答】
解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
【分析】
（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解；
（3）设，，根据已知求出即可求解．
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