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2025-2026学年广西柳州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，6，12 D. 5，5，8
3.如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
4.下列四个图形中，画出的边AB上的高的是( )
A. B.
C. D.
5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图、B两点分别位于池塘的两端，以BC为边作，在的另一条边上截取，最后测出BD的长度就等于池塘两端A，B的距离.这种方法是利用了三角形全等中的( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
7.如图，在中，，BE平分，于D，如果，，那么( )
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8.如图，，，要使≌，不可以添加下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
9.如图是平面镜成像的示意图.若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系.某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且，动点E在BD上，则的最小值为( )
A.
B. 6
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为 .
12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，，，则四边形ABCD的周长为 .
13.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则AB间的距离可能是 .
14.如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量.图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架AD，BC交于它们的中点E，液压杆若，则的度数为 .
15.如图，O是的重心，若的面积是30，则阴影部分的面积的和是 .
16.如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
如图，已知，，，求的度数.
18.本小题8分
如图，已知，，，求证：
19.本小题8分
如图，在中，AD，AE分别是边BC上的高和中线，，，求BC的长.
20.本小题8分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
作出关于y轴对称的；
写出关于x轴对称的的顶点、的坐标；
在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标.
21.本小题8分
某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，DE，DF为橡皮筋.
求证：
当由图②中的等边三角形变成直角三角形的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少？
22.本小题8分
实验与探究
某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠，点C的对应点为点
若如图1所示，点D恰好在BC边上，则与的数量关系是______；
若如图2所示，点D在内部，，求的度数；
若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请证明.
23.本小题8分
【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明≌，则，即点C为AB的中点
【类比解答】
如图2，在中，CD平分，于E，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数.
【拓展延伸】
如图3，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.C
2.C
3.C
4.D
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.B
11.30
12.11
13.7米答案不唯一
14.
15.15
16.或
17.
解：在和中，
，
≌，
，
，
根据SSS证明≌，运用全等三角形的性质可得
18.证明：，
，
，
在和中，
，
≌，

19.
解：由条件可知，即，
是边BC上的中线，
根据三角形面积先算出，再根据中线定义即可解答．
该题考查了三角形的高和中线，熟练掌握以上知识点是关键．
关于y轴对称的，如图即为所求；
， 或
解：关于y轴对称的，如图即为所求；
，，关于x轴对称的，
，；
，，，
，
解得：，
点P的坐标或
21.发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的，
，
在和中，
，
≌，

证明：发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，是等边三角形，
，，
是直角三角形，且，，
，
，
发射中心D向下滑动的距离是
22. ，
证明：连接CD，如图3所示：
沿直线MN折叠，点C的对应点为点D，
，
，
又，
，
同理可得，，
又，
，

解：点D恰好在BC上，
，D，N三点在一条直线上，
，
沿直线MN折叠，点C的对应点为点D，
，，
，
故答案为：；
连接CD，如图2所示：

沿直线MN折叠，点C的对应点为点D，
，
，
又，
，
同理可得，，
又，
，
，
证明：连接CD，如图3所示：
沿直线MN折叠，点C的对应点为点D，
，
，
又，
，
同理可得，，
又，
，
23.ASA；
；
，
延长BE、CA交于点G，

则，
，
，
，
，
，
≌，
，
同理可证明≌，
，

平分，
角平分线的定义，
，
垂直的定义，
，
≌，
，全等三角形的对应边相等，
故答案为：ASA；
延长AE交BC于点F，

同理可证明≌，
，
，
；
，
延长BE、CA交于点G，

则，
，
，
，
，
，
≌，
，
同理可证明≌，
，
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