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2025-2026学年广西柳州市柳南区壶西实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 垂线段最短
3.下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A. 1、5、9 B. 3、4、2 C. 12、5、6 D. 5、2、7
4.如图，与关于直线1对称，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.
7.如图，AC和BD相交于O点，若，用“SAS”证明≌还需
A. B.
C. D.
8.如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；画射线射线OP即为的平分线.这样画出OP的依据是( )
A. SAS，全等三角形对应角相等
B. ASA，全等三角形对应角相等
C. SSS，全等三角形对应角相等
D. AAS，全等三角形对应角相等
9.某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小.若增大，则的变化情况是( )
A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小
10.如图，点P是内部一点，点P关于OA、OB的对称点是M、N，直线MN交OA、OB于点C、D，若，且，则的周长是( )
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 24cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
12.如图，≌，，，则 .
13.中，：：：2：3，则是______三角形．
14.如图，，BD平分，若，则
15.如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 .
16.如图，点M在等边的边BC上，，射线垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
请在图中画出关于y轴对称的；
求的面积；
请仅用无刻度的直尺，在y轴上画出点P，使的值最小．
18.本小题6分
如图，已知中.
尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC，AB于点D，不写作法、保留作图痕迹并标明字母；
连接AD，若，的周长是18，求的周长.
19.本小题6分
如图，AD、AE分别是的高和角平分线，，，求的度数．
20.本小题8分
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.由题意知，，，
求证：≌；
求两堵木墙之间的距离.
21.本小题8分
如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，
求证：；
若，，求CF的长．
22.本小题8分
如图，在中，D点是AB的中点，于D，点O在AC的垂直平分线上，
求证：是等腰三角形；
若，求的度数.
23.本小题10分
如图1，在四边形ABCD中，，，，F分别是BC，CD上的点．且探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论是______直接写结论，不需证明；
如图2，若在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，，直接写出的周长．
答案和解析
1.A
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.D
11.假
12.2
13.直角
14.4
15.
16.13
17.解：如图所示，即为所求；
；
如图，点P为所作．
18.见解答．

解：如图，直线DE即为所求．
连接AD，
的周长是18，
，
直线DE为线段AB的垂直平分线，
，
的周长为
19.解：
，，
，
平分，
，
，
，
，

20.证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由题意得：，，
由知：≌，
，，
答：两堵木墙之间的距离为
21.证明：平分，，于E，
在与中，
，
，
解：设，则，，
平分，，
在与中，
，
，
，即，
解得，即
22.证明：点是AB的中点，于D，
垂直平分AB，
，
点在AC的垂直平分线上，
，
，
是等腰三角形；
解：，，
，，
，
，
，

23.解：；
结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长EB到G，使，连接
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，
≌，
；

如图，延长EA到H，使，连接BH，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
的周长
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