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2025-2026学年广西柳州市铁一中学初中部教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数1、0、、中，最小的有理数是( )
A. B. C. 1 D. 0
2.的绝对值是( )
A. 3 B. C. D.
3.将42000这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是( )
A. B. C. D.
5.下列各数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
6.若x和y成反比例关系，当时，，则当时y的值为( )
A. 2 B. 4 C. D. 8
7.下列说法正确的是( )
A. 1是单项式 B. 的系数是5 C. 是5次单项式 D. 的系数是0
8.下列各式中，与能合并的单项式是( )
A. B. C. D.
9.已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是( )
A. B. C. 3 D.
10.已知，，且，则的值为( )
A. 7 B. 1 C. 7或1 D. 或
11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( )
A. 2a B. 0 C. 2b D.
12.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2025次输出的结果是( )
A. 3 B. 6 C. 12 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作 .
14.比较大小：______填“>”，“<”或“=”
15.计算： .
16.用代数式表示：a的3倍与b的平方的和 .
17.现规定一种新运算“*”：，如，计算 .
18.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.已知数轴上一点D，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，则AD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
；
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
21.本小题8分
小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”.小马虎将看成，结果答案计算正确为
求多项式A；
若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值.
22.本小题10分
某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台
用含x的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？要求：能化简的要化简
当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？
23.本小题10分
出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程单位：千米规定向东走为正，向西走为负；表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
里程
载客 〇 〇 〇 〇
刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.
已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
24.本小题10分
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒.
点C表示的数是______
当______秒时，点 P到达点A处；
点P表示的数是______用含字母t的代数式表示；
求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度.
25.本小题12分
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方.
例如，记作，读作“2的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把，n为大于等于2的整数记作，读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
直接写出计算结果：______.
关于除方，下列说法正确的序号是______.
①任何非零数的圈2次方都等于1；
②对于任何大于等于2的整数m，；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方的形式.
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______.
计算：
答案和解析
1.A
2.A
3.B
4.D
5.A
6.D
7.A
8.B
9.B
10.D
11.C
12.B
13.元
14.<
15.
16.
17.
18.9
19.解：原式
；
原式
20.，
解：原式，
，
将，代入得，，
，
，
21.解：，，
；
，，
；
的结果不含项和x项，
，，
解得：，
22.解：方案一：元；
方案二：元；
当时，
，
，
因为，
所以按卖场的方案一购买较为合算．
23.刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有4千米；
刘师傅这天上午中途可以不加油；
刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为元
千米，
即刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有4千米；
升升，
则刘师傅这天上午中途可以不加油；
元，
即刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为元．
24.1 5
解：
故点C表示的数是
故答案为：1；
秒
答：当秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
点P表示的数是
故答案为：；
在点C左边，
秒
P在点C右边，
秒
答：当秒或秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．
25.；
①②④；
；

，
故答案为：；
①、，即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项①正确，
②、……，故选项②正确，
③、，，
，故选项③错误，
④、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故选项④正确，
故选：①②④；


，
故答案为：；




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