资源简介

(共16张PPT)
22.1 函数的概念
课时1 变量与常量
第二十二章 函数
01
理解变量与常量的概念.
02
能区分实际问题中的变量与常量.
汽车行驶里程随行驶时间而变化，气温随海拔而变化，万物皆变，那事物不同量之间有怎样的关系？又有什么变化规律呢？
任务一：结合具体情境，理解变量与常量的概念.
活动：阅读教材90页的内容，思考下列问题.
思考1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
(1)请同学们根据题意填写表格；
t/小时 1 2 3 4 5
s/千米
60
120
180
240
300
(2)试用含t的式子表示s，则s=　　；
(3)在汽车行驶过程中，变化的量是　　，不变化的量是　　；
(4)这个问题反映了汽车行驶里程随　　　　　的变化过程.
60t
s，t
60
行驶时间
思考2 汽电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
(1)请同学们根据题意填写：
第一场电影的票房收入为　　　元，
第二场电影的票房收入为　　　元，
第三场电影的票房收入为　　　元；
(2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　；
(3)试用含x的式子表示y，则y=　　　　；
(4)这个问题反映了票房收入随　 　　　的变化过程.
3200
4200
7200
x，y
40
40x
售票张数
思考3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？
(1)当圆的半径为10 cm时，圆的面积为　　　cm2，
当圆的半径为20 cm时，圆的面积为　　　cm2，
当圆的半径为30 cm时，圆的面积为　　　cm2，
当圆的半径为r时，圆的面积S=　　；
(2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　　.
(3)这个问题反映了圆的面积随　 　　　的变化过程.
100π
400π
900π
πr2
S，r
π
圆的半径
思考4 长方体的体积为1000 cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？
解：当长方体的底面积 S = 50cm2 时 ，高h = = 20cm；
当长方体的底面积 S = 100cm2 时 ，高h = = 10cm；
当长方体的底面积 S = 125cm2 时 ，高h = = 8cm；
在以上这个过程中，变化的量是长方体的底面积S、高h．不变化的量是长方体的体积V．
这个过程反映出长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化.
问题：上述问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
　　问题1中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程 s 的值是变化的．问题2中，电影票的售价是始终不变的，售出票数 x 和票房收入 y 的值是变化的……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
任务二：能区分实际问题中的变量与常量.
活动：试着分析下列各问题的变化过程，并找出其中的常量与变量：
(1)用20 m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．
(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
(1)用20 m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．
(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
(2)变化的量：
旋转的角度n、
旋转所需要的时间t；
解：(1)变化的量：
面积S、
一边长x；
答案：
（1）变量：S、x；常量：20.
（2）变量：n、t；常量：6；
不变的量：
绳长20 m.
不变的量：
6.
常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：
一是看它是否在同一个变化过程中；
二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.
指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元；
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；
解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.
针对本节课的关键词“变量与常量”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,下列不属于这个问题中的变量是( )
A.太阳光强弱　　　　 B.水的温度
C.日照时间 D.热水器价格
D
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
C
3.指出下列问题中的常量和变量：
(1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系式是l=4a；
(2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n(单位：转)与时间t(单位：分)之间的关系式为n=60t；
(3)小亮练习1 500米长跑，他跑完全程所用的时间t(单位：秒)与他跑步的平均速度v(单位：米/秒)的关系式为t=.
解：(1)l，a为变量，4为常量.
(2)n，t为变量，60为常量.
(3)t，v为变量，1 500为常量.

展开更多......

收起↑