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22.2 函数的表示
课时3 函数的三种表示方法
第二十二章 函数
01
理解函数的三种表示方法及其优缺点.
02
能够用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系，解决与函数相关的简单问题.
任务一：结合具体实例，理解函数的三种表示方法及其优缺点．
活动：请解决下列问题：
（1）阅读教材105页练习后的一段话，说一说表示函数的方法有哪些.
表示函数的方法有以下三种：解析式法、列表法、图象法.它们分别从数和形的角度反映了函数的本质.
（2）小组合作先求解下列问题，再简要说说在求解过程中有哪些疑惑.
水库的水位在最近5小时内持续上涨，右表记录了这5小时的水位高度．其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5
①在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
②水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数
解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
③据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
解：①根据表中的数值描点并连线，
如图所示：
从图中可以看出，这六个点在一条直线上.
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m. 由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
6
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5
②由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.
开始水位高度为4 m，以后每小时水位上升0.3 m.所以函数解析式为：
y=0.3t+4（0≤t≤5）
②水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 4 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
图象是下图中点A(0, 4)和点B(5, 5.5)之间的线段AB.
A
B
如果在5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+4(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
y=0.3t+4
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
A
B
y=0.3t+4
③据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，
按上述函数预测，再持续2小时，
即t=5+2=7(h)时，水位高度
y=0.3×7+4=6.1(m)
此时函数图象（线段AB）向右
延伸到对应的位置，这时水位
高度约为6.1m.
小组讨论
1.在表示“水位上涨”问题中水位高度 y 和时间 t 之间的函数关系时，用到了哪些方法？在预测2小时后的水位高度时，通过图象估算和通过解析式求出哪种方法比较好？
2.函数的三种表示方法各有什么优势或特点？它们之间是否可以转化？你能结合水位上涨问题说说你的看法吗
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
三种表示函数的方法的特点：
表达函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.
任务二：运用函数的三种表示方法解决相关问题
活动：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出自变量
的取值范围.
(2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，
请填表，并画出函数的图象.
x
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
则 y =2（x + ）　
解：(1)周长=[(面积÷一边长)＋另一边长]×2
x
面积为12 m2
周长为 y m
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
(2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请
填表，并画出函数的图象.
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
(2)填表、作图如下：
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
y =2（x + ）　
(其中x＞0)
针对本节课的关键词“函数的表示方法”，说说你都学到了哪些知识？
1.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，则w与r之间的解析式是__________．
红色瓷砖数量/r 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量/w 6 8 10 12 14
w＝2r
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
a … 1 2 3 4 …
l … …
描点、连线：
3
6
9
12
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
l=3a
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象，如果船速不变，多长时间到达码头？
解：小船与码头的距离是时间的函数，小船每前进2min，与码头的距离就减少50m，据此可得表达式为：
s = 200-25t（0≤t≤8）
s = 200-25t（0≤t≤8）
① 列表：
t/min 0 2 4 6 8
s/m 200 150 100 50 0
② 描点：
③ 连线：
s = 200-25t
由函数解析式（或图象）可得，当船速不变，8min后船到达码头.

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