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(共18张PPT)
4.1.1 平行线
第4章 平面内的两条直线
1.理解平行线的概念；
2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实；
3.理解并掌握平行线的传递性.
大家一起来观察这几幅图，图中的铁轨、操场上跑道中的分道线、一排挺立的电线杆会不会出现交点 它们在位置上给人怎样的感觉
发现：不会相交.
两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形，你会有什么发现呢？
如图是两扇窗页开合的示意图. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内.
观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线.
1个：
无数个：
0个：
AD和AB，EH和EF
AD和EH，BC和FG
AB和DC， AD和BC
问题2：当有1个、无数个、0个公共点时，两直线的位置关系各有哪些？
相交
重合
既不相交，也不重合
问题1：图中任意两条塑钢边所在直线公共点个数有几个？请举例说明．
由上述问题可知，在同一平面内的两条直线的位置关系有：
①相交；②重合；③既不相交，也不重合.
a
b
相交
a
b
既不相交，也不重合
重合
注意：如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条．
图示：
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行用符号“∥”表示.
平行线的定义
如图，直线AB 与CD 平行，
记作：AB ∥CD.
读作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”.
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.
议一议
1.可以看作平行线.因为这两条直线没有交点.
2.墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等等.
思考：任意画一条直线 a，并在直线 a 外任取一点 P．请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．同学们可以自己先动手画一下.
一贴
二靠
三推
四画
P
a
还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？
平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？同学间相互交流一下.
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，
那么过点P 就有两条直线与 b 平行，
根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 因此 a∥c.
反证法：当直接证明较为困难时，可以假设条件不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立.
说一说
平行于同一条直线的两条直线平行．
平行公理推论：
几何语言：
如果 a∥b，c∥b，
那么 a∥c .
平行线的传递性
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．
想一想
问题1：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？
若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反.
问题2：观察问题1中的图，具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？
两条直线平行
两条直线平行
两条直线的方向相同或相反
平
行
线
平面内两直线的位置
相交
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理推论（传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行
平行
有且只有一个公共点
没有公共点
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线
概念
画法
性质
一贴、二靠、三推、四画
重合
有无数个公共点
1.下列生活实例中，属于平行线的有( ).
①交通路口的斑马线；
②天上的彩虹；
③体操的纵队所在直线；
④百米跑道线；
⑤火车的水平铁轨直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2.如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条，
表示为 .
3
AD∥A1D1，AD∥BC，AD∥B1C1
A
A1
B1
C1
D1
B
C
D
3. 过三角形ABC的顶点A画边BC所在直线的平行线.
A
B
C
4. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？
解：假设 EF∥CD，
因为 AB∥CD，
所以根据平行线的传递性，
有 AB∥EF.
这与 AB 和 EF 相交于点P 矛盾，
所以 EF 与 CD 不平行.

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