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4.2 平移
第4章 平面内的两条直线
1.通过具体实例认识平移，理解平移的概念，探索并掌握平移的基本性质；
2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
观察下面几幅图，这些物体运动都给我们什么样的感觉呢？
图①是电梯正在运行的示意图，图②是射击训练移动靶的示意图.
根据这两幅图，思考并回答下列问题：
(1) 图①中的电梯和图②中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
(1)电梯上下运动，靶子左右移动.
图①
图②
(2)由生活常识可知，电梯和靶子上所有点移动的距离分别相同.
观察
点A平移到了点A′，称点A′ 是点A的对应点.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
原像
原图形在平移下的像
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
平移的定义
你还能举出生活中应用平移的例子吗？
滑雪运动员在平坦雪地上滑行
火车在笔直的铁轨上飞驰
飞机起飞前在跑道上加速滑行
思考：若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P的对应点是点 P′，点 Q 的 对应点是点Q′，PP/=QQ/吗？直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同吗？
①若点Q不在直线PP′上，如图所示.
Q
Q'
P
P'
PP/=QQ/，且直线PP/的方向与直线QQ/的方向相同.
②若点Q在直线PP′上，如图所示.
Q
Q'
P
P'
PP/=QQ/，且直线QQ/与直线PP/重合.
平移的基本性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
注意：图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的，它是沿某一方向移动的.
说一说
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
∠BAC=∠B′A′C′，
∠ABC=∠A′B′C′，
∠BCA=∠B′C′A′.
A
B
C
A′
B′
C′
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)．
思考：直线在平移下的像是什么
a
c
b
例1 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
A
B
C
A′
B′
C′
解：如图，连接AA′，由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
思考：平移的关键是什么呢？
①方向;②距离.
做一做
平移两要素：方向和距离.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.
(A′ )
(B′ )
C′
D′
会有不同结果吗？
平移作图的一般步骤:
①定:确定平移的方向和距离；
②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度.
(1)观察画出平移后的图形的过程，概括其画图的步骤.
A
B
C
A′
B′
C′
解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求.
A
B
C
A′
B′
C′
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度.
(2)连接各组对应点，指出相等的线段、互相平行的线段和相等的角.
解：连接AA′，BB′，CC′.
相等的线段有AB=A′B′， BC=
B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;
互相平行的线段有AB∥A′B′，
BC∥B′C′， AC∥A′C′，
AA′∥BB′ ∥CC′;
相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，同学们分组交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
规律： 向右平移得到上面的图案.
(1)
(2)
(3)
你也试着通过平移绘制一幅美丽的图案吧！
做一做
平移变换图片赏析
生活中还有哪些利用平移的例子呢？
定义
性质
特点
应用
作图
设计图案
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得
到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
平移
1. 平移改变的是图形的（ ）.
A. 位置 B. 大小
C. 形状 D. 位置、大小和形状
2. 经过平移，对应点所连的线段（ ）.
A. 平行
B. 相等
C. 平行 (或在同一直线上) 且相等
D. 既不平行，也不相等
A
C
3.下列运动属于平移的是（ ）.
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时篮球的运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
B
4.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）.
A. B. C. D.
C
5.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
解：如图所示.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
6. 如图所示，把一梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，梯形ABCD的腰BC分别垂直于两底AB和CD，已知HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，求阴影部分的面积.
解：因为梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
所以CD=GH=24cm，
所以MD=CD-MC=24-6=18cm.
所以阴影部分的面积=梯形GHDM的面积
= ×（18+24）×8=168cm2.
H
G
E
D
C
A
F
B
M

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