资源简介

(共19张PPT)
4.3 平行线的性质
第4章 平面内的两条直线
1.探究并掌握平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
2.能运用平行线的性质进行推理和计算.
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角：∠3与∠6，∠4与∠5；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6.
两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).
请指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
思考：若AB∥CD，则每对同位角、内错角、同旁内角之间分别满足什么数量关系呢
探究
如图，已知AB∥CD.
(1) 图中有几对同位角？
(2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
4 对.
∠END=72°
∠EMB=72°
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.
证明：将直线AB平移，
移动后，点M的对应点是点N，
射线ME的像是射线NE，
直线AB的像是直线CD，
射线MB的像是射线ND，
∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β.
思考：若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗
因为 ∠β+∠M=∠α，
所以 ∠α ≠∠β.
不相等.理由如下：
简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质 1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
几何语言：
因为 AB∥CD，所以 ∠α=∠β.
F
A
C
D
B
E
α
β
M
N
思考：如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角. ∠3与∠2是内错角.∠3与∠2满足什么数量关系？请说明理由.
解：因为 AB∥CD（已知），
所以∠1 =∠2（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等），
所以∠3 ＝∠2 （等量代换）.
2
A
C
F
D
B
E
1
3
简单说成：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质 2
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
几何语言：
因为 AB∥CD，所以 ∠3=∠2.
2
3
A
C
F
D
B
E
又因为∠1 +∠4 = 180°(平角的定义)，
所以∠2 +∠4 = 180°(等量代换).
2
A
C
F
D
B
E
1
4
思考：如图，两条平行直线AB，CD 被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠4是同旁内角. ∠2与∠4满足什么数量关系？请说明理由.
所以∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
解：因为AB∥CD(已知)，
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质 3
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
几何语言：
因为 AB∥CD，所以∠2+∠4=180°.
2
A
C
F
D
B
E
4
例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°,试 求∠3 的度数.
1
2
3
E
A
C
B
D
F
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
你还有其他求∠3度数的方法吗？写一写.
(法一)
例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°,试 求∠3 的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠1＝∠4＝100°(两直线平行，内错角相等).
又因为∠4+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.
(法二)
解：因为AB∥CD，
所以∠1+∠5＝180°(两直线平行，同旁内角相等).
所以∠5=180°-∠1=180°-100°=80°，
所以∠3=∠5=80°.
(法三)
4
5
A
C
E
B
D
F
1
2
3
例2 如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
∠B+∠A=180°,∠D+∠C=180°
∠A=∠C
解:因为AD∥BC，
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B=∠D ，
所以∠A＝∠C .
A
B
C
D
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质
1.填空:
(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1 =______，理由是
___________________________;
(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D =______，理由是
___________________________；
(3)如图，因为AB∥CD，所以∠D +∠______=180°，理由是___________________________.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∠A
∠2
两直线平行，同旁内角互补
ABD
2.如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数.
解：因为AB//CD，
所以 C= B=70°( ).
两直线平行，内错角相等
因为BC//ED,
所以 C+ D=180°( ),
两直线平行，同旁内角互补
所以 D=180°－ C=180°－70°=110°.
因为CD//EF,
所以 E= D=110°( ).
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
F
3. 如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C有什么数量关系？请说明理由.
解：因为AB∥CD，
所以∠B =∠1 (两直线平行， 内错角相等).
因为 BF∥CE，
所以 ∠C =∠2 (两直线平行， 内错角相等).
因为∠1 +∠2 = 180°，
所以∠B +∠C = 180°,
即∠B 与∠C互补.
4.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，试说明∠1+∠2=90°.
解：因为AB//CD，
所以 BAC＋ DCA=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD
所以 1= BAC， 2= ACD，
所以 1＋ 2 = BAC＋ DCA
= ( BAC＋ DCA)
= ×180°= 90°.
A
B
P
C
2
1
D

展开更多......

收起↑