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4.4 平行线的判定
课时2 平行线的判定方法2、3
第4章 平面内的两条直线
1.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定平行线的方法；
2.能综合运用平行线的性质和判定方法进行简单的推理.
问题2：平行线的判定方法1是什么？
同位角相等，两直线平行.
思考：由内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
问题1：平行线的性质是什么？
①同位角相等，两直线平行.
②内错角相等，两直线平行.
③同旁内角互补，两直线平行.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角， 若∠2 ＝∠3，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由.
解：因为∠2=∠3(已知)，
∠3 ＝∠1(对顶角相等)，
所以∠1 ＝∠2(等量代换).
因此 AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2
1
3
A
B
C
E
F
2
D
3
简单说成：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
几何语言：
因为 ∠2=∠3，所以 AB∥CD.
A
B
C
E
F
2
D
3
已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)，
∠1+∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 = ∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠ 2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1+∠2=180°，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由.
解：因为∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∠2 +∠3 = 180°(平角的定义)，
所以 ∠3 =∠1(同角的补角相等).
因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） .
你还能用其他的判定
方法证明吗？
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1+∠2=180°，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由.
解：因为∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∠4 +∠2 = 180°(平角的定义)，
所以 ∠4 =∠1(同角的补角相等).
因此 AB∥CD （内错角相等，两直线平行） .
4
方法2
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
几何语言：
因为∠2+∠1=180°，所以 AB∥CD.
又因为∠BAD ＝∠BCD ，
所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2 (等式的基本性质)，
即∠3 ＝∠4，
例1 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD，那么 AD∥BC 吗？
解: 因为 AB∥DC，
所以∠1 ＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
分析：
∠3 ＝∠4
∠BAD ＝∠BCD
AD∥BC
∠1 ＝∠2
AB∥DC
A
B
C
D
3
1
4
2
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行)．
例2 如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？
解: 因为 AD∥BC，
所以∠1 +∠3= 180°(两直线平行，同旁内角互补).
分析：
∠2 +∠3 = 180°
∠1 ＝∠2
AB∥DC
∠1 +∠3= 180°
AD∥BC
1
2
3
A
C
D
B
又因为∠1 =∠2，所以∠2 +∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) .
判定1：同位角相等，两直线平行．
判定2：内错角相等，两直线平行．
判定3：同旁内角互补，两直线平行．
平
行
线
的
判
定
方
法
① 因为 ∠2 =∠6 (已知)，
所以 ∥ . ( ).
② 因为 ∠3 =∠5 (已知)，
所以 ∥ . ( ).
③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)，
所以 ∥ . ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
1. 根据条件完成填空：
2. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是 ( )
A. ∠1 =∠C
B. ∠2 =∠3
C. ∠1 =∠2
D. ∠2 +∠4 = 180°
C
3. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？
解：因为AB∥CD，
所以∠1+∠3 =∠2+∠4 .
又因为∠1 = ∠2，
所以∠3 = ∠4，
所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行).
4.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2.
又因为∠1+∠2 = 90°，
所以∠ABD +∠BDC = 180°，
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).

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