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八年下·数学
21.(10分)如图①是著名的赵爽弦图，图①中大正方形的面积有两种求法，一种是等于
一，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即号b×4十(6一)，
从而得到等式2一b×4十(b-a,化简便得勾殿定理a+=.这种用两种
求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”
(1)如图②，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方
形的各一个顶点，可得到△ABC
①AB的长为
②请利用“双求法”，求边AB上的高CD:
(2)如图③，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,求边BC上的高AD.
图①
图②
图③
(第21题)
①数学试卷第7页”（共8页)
22.(12分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的
两个动点，其中点P从点A开始沿A+B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开
始沿B+C方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒，
(1)当t=2时，求线段PQ的长；
(2)求点P出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
(3)若点Q以2cm/s的速度沿B+C+A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，若
△BCQ成为等腰三角形，直接写出t的值.
Q
B
P+A
(第22题)
①数学试卷第8页（共8页）)
八年下第一次月考试卷数学
参考答案
-、1.32.3.34.A5.C6.D
二、7.3√28.19.610.1011.(0，-…1)
三、12.解：原式=3v】
13.解：原式=7+3√6
14.解：滑梯水平距离B℃的长为24米.
15.解：AC=4V3.
16.解：至少雾要17m的彩旗带.
17.解：(1)原式一2.
(2)原式=10
18解：(1)如图⊙.
(2)如图②.
(3)如图③.
B图①
图②
图③
19.解：(1)80÷8√2=5√2（米），即这个舞台的宽为5√2米.
(2)舞台莱饰后的总面积为(92+26√6)平方米，
20.解：(1)如图，过点B作BCAD于点C,则CD一BE一
1.6米，BC=ED=12米.在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=√B2-BC=√J152-122=9(米)，则AD=AC+
CD=9-1.6-10.6(米).
(第20题)
(2)风筝沿DA方向再上升7米后，AC为16米，则此时风筝线的长为√16+122
=20(米)，.20-15=5（米）.
答：桐桐应该再放出5米线.
一①一

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