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福州高级中学2025-2026学年
高二3月阶殷考试数学学科参考答案及评分标准
1
2
3
5
6
8
9
10
11
B
D
A
A
B
B
D
BC
ACD
AD
12.1800:13.[9,+0)；14.27
15.(1)函数f(x)=x3+ax2-4x的定义域为R,
求导得f'(x)=3x2+2X-4,…1分
由f(x)在x=2处取得极值，
得f'(2)=12+4a-4=0,解得a=-2,
2分
则f(x)=3x2-4x-4=(3x+2)(x-2),
由f四>0，得x<-2或x>2:
3
自f)<0,得-名…4分
则x=2为f(x)的极小值点，符合题意…
5分
函数f(x)在(-0，-
.2+o)上单润运泡，在（号》上单调港减。
所以函数f(x)的单调递增区间为(-0，
子2，m,单调避诚驱同为（子）7分
注：没有检验扣1分。
(2)由(1)知，
f)=-2-4在(L子口，3)上承调递增，在（子2）上单闲运减。
因tf0a=3-9,fcwe=fQ=8,
…9分
而f(-1)=1,f(3)=-3,
11分
所以函数∫(x)在区间[-1,3]上的最大值为
最小值为-8，…13分
27
16.(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，
q+3+d=8
由4=3，b=1,b2+a2=8,34-4b2=3a,得
3(a+6d)-4g=3(a+4d)'
q+d=5
所以。
6d=4g
解得d=2,q=3,
…3分
所以a.=a+(n-1)d=2+1,b。=bg-1=3-1,
…7分
(2)由(1)知，S.=n3+2+
=n(n+2),…9分
2
211
因此当n为偶数时，Ca=
…………10分
n(n+2)nn+2
当n为奇数时，cn=3-1,
11分
所以T2n=C+C2+C3+C4+C5++C2m1+C2m
=1-9”+11_9-1,11
15分
1-922n+2822n+2
17.(1)因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90°，
所以AC⊥BC,
因为PA垂直于圆O所在平面，BC在圆O所在平面内，所以PA⊥BC,
又AC∩PC=C,AC,PCC平面PAC,所以BC⊥平面PAC
又ADC平面PAC,所以BC⊥AD,…2分
又因为PA=AC,D为PC的中点，所以AD⊥PC,
又BC PC=C,BC,PCC平面PBC,所以AD⊥平面PBC,…4分
又ADC平面ADB,所以平面ADB⊥平面PBC;…
…5分
注：没写线线相交扣1分。
(2)由(1)知BC⊥平面PAC,又PCC平面PAC,所以BC⊥PC,
所以△PBC与△PAB是有公共斜边PB的直角三角形，
所以PB是三棱锥P-ABC的外接球的直径，
所以球心M为PB的中点，
…7分
以C为坐标原点，CA,CB所在直线为x,y轴，过C作PA的平行线为二轴建立如图所示的
空间直角坐标系，
则A(2,0,0),P(2,0,2),B(0,25,0,C(0,0,0),则D(1,0,1),M1,5,1
，…9分
所以DA=(1,0,-1),DM=(0,5,0,AB=（2,25,0)AP=(0,0,2)
设平面MDA的法向量为m=(x,,),
mDA==0
-DM=V5=0令x=1,得y=0,马=1，
则
2福州高级中学2025-2026学年
高二3月阶段考试数学学科解析
1.【答案】B【详解】因为
oaeg=0.aej-2(ru=2adr+rx生2nr+,
(e)）=e(-x)=-e,所以ACD错误，B正确。
2.【答案】D【详解】先把3名女生看成一个整体，有A=6种排法，再把这个整体与另外3名男生排列，有A=24
种排法，则不同的坐法有6×24=144种坐法
3I答案详解1函数fx)=x-2hx的定义域为(0，+切)，又了(y)=2x-2-2x+)x-1,令f()<0,
解得04【答案】C【详解】设正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则6x+3y=3,即y=1-2x,0的体y9ry5r0-29e-2xr-52x6r)50-0当xo,
”>0,当*（传》时”<0所似数r-(e-2)在o兮)上单调腿指，在传》上单调送说，
烈自限得元大位大为兽[周)-2周门治
3
5.【答案】A【详解】由函数f(x)图象关于(1,0)中心对称，得f(2-x)+f(x)=0,求导得-f"(2-x)+f(x)=0,
即'(2-x)=f'(x),因此函数"(x)图象关于直线x=1轴对称：令函数f(x)=(x-1)3+1,则f(x)=3(x-1)2,
函数f"(x)图象关于直线x=1轴对称，而函数(x)的图象是由函数y=x3的图象向右平移1个单位，再向上平移
1个单位而得，又函数y=x的图象关于点(0,0)中心对称，因此函数f(x)图象关于(L,1)中心对称，所以“f(x)图
象关于（①，0）中心对称”是“"()图象关于直线x=1轴对称的充分不必要条件.
6.【答案】B【详解】根据题意，由f(x)=x2-2可得f(x)=2x,则f(x)=f(2)=4,又f(2)=2,所以过
点2,2到的切线为=4x-2+2.令=0，可得x弓即名=号同理f)=/号=3，
)-(2-片所以过点》的切为y=引令0，可得品
2·即x2=6
7.【答案】B【详解】若选三种颜色，则①③同色且②④同色，则有C4·A=24种方法：若选四种颜色，则①③同
色或②④同色，则有2A=48种方法；所以一共有24+48=72种方法
8【省案1D【详解】设M-n+,x0则国=l<0,测晒数到在(0+)
1+x
上单调递减，所以h(0.01)=lnl.01-0.010),则
g(x)=1-e<0,则函数g(x)在(0，+o)上单调递减，所以
g(0.01)=0.01-e01+1=0.01-(e1-1)叫刘-mn+s0对米号闪10a的a·当0
时，心()=a+>0,所以函数m()在(0，+o)上单调递增所以
m00=h1+0000Fh1.01001nio11>m0=0,所以nl01>
1.01
101
101
即b>c.
综上可得：c9.【答案】BC【详解】在0到范国内，甲、乙的平均速度都为产，放A错误，B正确；因为甲对应的曲线在1=
处的切线的斜率大于乙对应的曲线在t=1,处的切线的斜率，故在1=1处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故C
正确，D错误.
10.【答案】ACD【详解】A选项：A=8×7×6=336,8A7=8×(7×6)=8×42=336,两边相等，故A选项正确；
B选项：A=7×6×5×4×3×2=5040,A=7×6×5×4=840,A÷A=5040÷840=6,A7=7×6=42,6≠42，
不成立，B选项错误，C连项：之c=C,取，=2,1=2025：C+C+C++C=C因为c=l,移
项得：C+C++C0s=C6-1成立，C选项正确：D选项：C8+C%+C++C6+C%=2，由二项式定理：
C时=2”，取n=6:C+C++C%=2=64成立，D选项正确：故选：ACD
1【容1D【详解1令了)2-0，解得x方放A正确：当x=时，月=0<4e,放
x-1
B错误，因为r-23》6≠)，所以当xe(,o~[传切，fe)>0,当eQ)时
(x-1)2
∫'(x)<0,所以函数在（-∞，0)和
上单调递减，且当
x→-0，f(x)→0，f(x)>0,f(0)=1,当x<1且x→1时，f(x)→-D,当x>1且x→1时，f(x)→+0，
当x→o时，f(x)→+0，且f2
=4e2,根据单调性及极值，作大致图象，福州高级中学2025-2026学年
高二3月阶段考试数学学科试卷
试卷总分：150分
完卷时间：120分钟
第I卷
一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的，
1.下列导数运算正确的是()
A
π》
B.(log,)
6
2
xl2
C.(x'lnx)=2xinx D.(e)=e
2.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不
同的坐法有()
A.24种
B.48种
C.96种
D.144种
3.函数f(x)=x2-2nx的单调减区间是()
A.(0,1)
B.(1,+∞)
c.（-0,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1)
4。将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度
之和)，则该正三棱柱的体积最大为()
A.3
B.3
c.3
D.3
36
72
108
324
5。己知函数f(x)及其导函数'(x)定义域均为R,则“f(x)图象关于(L,0)中心对称'是“f"(x)图象
关于直线x=1轴对称的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6。牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义x,(k∈N)是函数零点近似
解的初始值，过点P(x,∫(x)的切线为y=f'()(x-x)+(ck),切线与x轴交点的横坐标x+1,
即为函数零点近似解的下一个初始值以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数
(x)=x2-2,满足x。=2,应用上述方法，则x2=()
17
B.12
y=fx)
C.
577
408
D.5
+1
高二3月阶段考试数学学科试卷
第1页（共4页)
7。如图“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.现有红、黄、蓝、
绿四种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，不同
的涂色方法总数为()
A.144
②
①
B.72
⑤
③
C.48
④
D.24
8.已知实数a,b分别满足a=e1-1,b=1ml.01,且c=
10则()
A.aB.bC.bD.c二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9。物体甲、乙在时间0到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()
A.在0到。范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在0到。范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C.在t=。时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度
D.在1=。时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度
to
10。下列各式正确的是()
A.A:=8A
B.A÷A=A9
C.C+C+C++C225=C9a26-1
D.C%+C5+C6++C%+C=2
1山.已知函数∫(x)=(2x,少，则下列说法正确的有《)
x-1
A.∫(x)有唯一零点
3
B.f(x)=4e
C.3m∈R,使得f(x)=m有三个不等实根
D.m∈R,使得f(=m有六个不等实根
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活为主题的宜传活动，每名志愿者只去1个小区，每
个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法种数为
高二3月阶段考试数学学科试卷第2页（共4页)

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