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太原市2026年高三年级模拟考试（一）
数学
(考试时间：下午15：00一17：00)
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.
2.回答第I卷前，考生务必将自已的姓名、考试编号填写在答题卡上，
3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4},B={xx2≤4}，则A∩B=
A.[1,2]
B.(1,2}
C.[-2,2]
D.{0,2}
2i+2
A.-2+i
B.-2-i
C.3i
D.-i
3.已知a=(1,2),b=(3,m),若a⊥(b-a),则实数m=
A.-4
B.-2
C.1
D.6
数学试题第1页（共8页）
4.已知sin=2cosa,则tan(+45)=
A.-3
B.-1
1
3
05
5.在(x-2)的展开式中，含的项的系数为
A.-40
B.40
C.-80
D.80
6.已知圆锥的底面半径为2，高为4√2.点M是该圆锥某条母线的中点，若一质点从点M出
发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点M,则该质点运动的最短路径长为
A.TT
B.2π
C.3V3
D.6
7.已知函数y=f(x)的定义域为R,若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且当
e(-,0)时，f()+对'()>0(f(,是函数f)的导函数)成立.设a=(sim2f(sin2。
b=(1n2)f(ln2),c=(tan1)f(tan1),则下列结论正确的是
A.a>b>c
B.6>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
厚更垂互考型爱尹(0<9<1二之+切图盟雕5臭刚“多泰豫岁案国保督器8
的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，其方程为x2+y2=a2+b2,它具有以下
性质：以椭圆C上任意两点的线段为直径的圆内含或内切于该蒙日圆.已知点A,B是椭圆
x
C:。+广=1a>1)上任意两点，动点M在直线3x+4y-10=0上.若∠AMB<90恒成立，
则椭圆C离心率的取值范围为
2
B.(3
.(
(,)
数学试题
第2页（共8页）太原市2026年高三年级模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分建议
一.选择题：B D C A B CAA
二.选择题：
9.BCD
10.ACD
11.ABD
16
三.填空题：
12.2x-y-2=0
13.
1
3
14.
2
四.解答题：
15.解：Ds=)absinC,3
2 absinC=1
2 casin4+bsin B-esinC),…2分
由正弦定理可得
abc-da+b-c)..cosCtbc
1
…6分
2ab
2
0°…7分
(2)由(1)得C=30°，AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=30°，
…8分
在△ACD中，由余弦定理得CD=AC2+AD2-2AC·ADcos∠CAD,
…9分
:3=4+4D-4x54D,AD=5±2.
…13分
16.解：(1)设G是PB的中点，连接EG,CG,
四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AB=CD=AD=2,
:E是AP的中点，EG∥AB,EG=AB=1,
:F是CD的中点，CF=CD=1,EGICF,BG=CF,
…4分
.四边形CFEG是平行四边形，∴.EF∥CG,
…5分
,EF文平面PBC,CGC平面PBC,∴.EF∥平面PBC.
…6分
(2)设O是AD的中点，连接BO,PO,BD,
:AD=PA=PD=2,.△PAD是等边三角形，OP⊥AD,OP=V3,
底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形，：.OB⊥AD,OB=V3,
PB=V6,PB2=OB2+OP2=6,∴OP⊥OB,
…9分
以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直
角坐标系，则A1,0,0),B0,√3,0)，C(-2,√3,0)，P(0,0,V3),
设m=(x,片，二)是平面PAB的一个法向量，
则m1AB.人x+5y=0
m1BP,-√3y+V3z=0
E
G
取x=V5,则y=1=1,m=(3,11),
:D
…11分
0
设n=(x2,2,2)是平面PBC的一个法向量，
A
第1页，共4页
则m1BC,
-2x1=0,
取片=1，则x1=0,51=1,.n=(0,11),…13分
m L BP.
-V3y+3z1=0,
.cosmn
20
1mn5251
:平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为
…15分
5
17.解：(1)设“小明发一次球，他发出“优质球”、“有效球”、“一般球””分别为事
件444则40==C写号
39
、
3分
3
2
由愿意得X的所有取值为0L,PX=)P4十P4+0P4…5分
21
PX=0)=1-PX=)=}B)=0xPX=0+1xPX=D
2
…8分
3
(2)由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设B,=“双方打6个球，
小明第i个球得分”，i=1,2,3,4,5,6,则所求事件为BB2B3B,BB。UB,B2BB,BB。
UBB,B BBBUB B2 B,BBsB6
…10分
由D)及题意可得PB）-号PB)写PB,)=P瓦)=i=L23
∴.所求事件的概率为P(BB2BB,BB.UB B2B,B,B,B。UB,B2B,B,BB。UBB2B,B,BB6)
=P(B B2 B BBB)+P(B B2 BBBB)+P(BB2 B BBB)+P(BB2 B BBB)
2121,2111,1121,1111、211
=(
232+3232+232+3233212
…15分
e==5,
a
a=l.
18.解：(1)由题意得
口示1得b=2,双曲线C的方程为x-
916
2=1.4分
c2=a2+b
c=3,
(2)连接OP,OM,OQ,ON,由对称性可知四边形PMQN的
面积等于△OPM面积的4倍，设P(xo,%),则Q(-xo,-%),
由题意得直线l,的方程为y=V2x,直线l2的方程为y=-√2x,
直线PM的方程为y-%=-V2(x-x),
直线QM的方程为y+y。=√2(x+x),
第2页，共4页

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