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20.2勾股定理的逆定理练习
一、单选题
1．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（　　）平方千米．
A．15 B．30 C．75 D．60
4．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，， B．3，4，6 C．5，9， D．7，，
5．已知三边长分别为a，b，c，且满足，则是（ ）
A．以c为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形
C．以a为斜边长的直角三角形 D．等腰三角形
6．如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ）
A．24 B．30 C．48 D．60
7．如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
8．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
二、填空题
9．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则______
10．已知的三边长满足，则的形状是______．
11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为______．
12．三个边长为的小正方形按如图所示叠放在一起，点、、都在小正方形的顶点上，那么的度数等于___________．

13．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______．
三、解答题
14．如图，在中，于．

(1)求的长．
(2)求的面积．
如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)是不是从村庄到江边的最短路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．

舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图②），和垂直于水平线，且点B，D，F在同一水平线上，，，．
(1)求的度数；
(2)若，求台柱与的高度差．
20.2勾股定理的逆定理练习参考答案
1．B
解：∵在中，满足，
根据勾股定理逆定理，两条较短边的平方和等于最长边的平方，最长边所对的角是直角，
∴是斜边，斜边所对的角是，
因此．
2．B
解： ，，
为两个直角三角形的斜边，
故选：B．
3．B
解：∵，，
∴，
∴该三角形为直角三角形，直角边为5千米和12千米，
∴面积（平方千米）．
故选：B．
4．A
解：A、，1，，能构成直角三角形，本选项符合题意；
B、，3，4，6不能构成直角三角形，本选项不符合题意；
C、，5，9，不能构成直角三角形，本选项不符合题意；
D、，7，，不能构成直角三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
5．A
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴是以c为斜边长的直角三角形，
故选∶A．
6．A
解：如图所示：
，，
，
在中，，，，则，，，
，
即是直角三角形，且，
则，
在中，，，，则的面积为，
故选：A．
7．C
解：∵正方形的面积为100，
∴正方形的边长，
∵，，，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
8．A
解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为28，
∴，
∴，又，
∴，
设，，
∵，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
由勾股定理得，即，
解得，
即，
故选：A．
9．B
解：∵，
∴为直角三角形，．
故答案为：
10．直角三角形
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形
11．南偏西
解：由题意知，，，
，
，
是直角三角形，，
又，
，
渔船从港口O出发的方向为南偏西，
故答案为：南偏西．
12．
解：如图，连接，

在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，
为直角三角形，，
，
故答案为：．
13．114
解：连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积=的面积+的面积
∴这块菜地的面积为，
故答案为：．
14．(1)4.8
(2)24
解：（1），
，
，
是直角三角形，
，
，
的面积，
，
，
，
的长为4.8；
（2），
的面积，
的面积为24．
15．(1)是，理由见解析；
(2)5千米．
解：（1）是，
理由是：在中，，，
，
，
所以是从村庄到河边的最近路；
（2）设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为5千米．
16．(1)
(2)
解：（1），，，
，
；
（2）过C作于H，如图所示：
，，
，
四边形是矩形，
，
，
台柱与的高度差是．
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