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2025-2026学年度九年级第二学期周周练
九年级数学试题
（注意事项：满分100分，答题时间90分钟。答案写在答题卡上.）
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D B D A D A
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. (7,4) 13. 6 14. 4 15.
三．解答题（共5小题，满分75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式-------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------4分
．------------------------------------------------5分
（2）原式= ==x+y，-------------------3分
当x=，y==2时，---------------------------------------4分
原式=﹣2+2=．---------------------------------------------5分
17.（本题8分）（1）解：如图所示，即为所求．------------------------------------3分
（2）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵E是的中点
∴，
在和中
，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．------------------------------------------------------7分
18.（本题8分）（1），；------------------------------------------2分
（2）志远班的平均分为（分）．
明德班的平均分为（分）．---------------6分
（3）志远班的预估平均分为87.9分，高于明德班的预估平均分85.5分，从平均分的角度看，志远班的成绩高于明德班．（答案不唯一，合理即可）----------------------------------8分
19.（本题8分）（1）解：设采购“手办摆件”的单价为元，则采购“卡通徽章”的单价为元，-------------------------------------------------------------------------1分
根据题意得，-----------------------------------3分
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，-------------------------------4分
∴，
答：采购“手办摆件”的单价为50元，采购“卡通徽章”的单价为65元；
（2）解：设采购“手办摆件”个，则采购“卡通徽章”个，-------------------5分
根据题意得，----------------------------------------6分
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为34，-----------------------------------------------7分
答：该经销商至少采购“手办摆件”34个．--------------------------8分
20.（本题8分）解：延长交于点M，延长交的延长线于点N，
由题可知，，，四边形为矩形，
，（米）．
在中，，
∴设米，
在中，，米，
（米），
米，
，，
在中，，米，
（米），
（米）．
答：潞州六府塔高度约为91米．---------------------------------------------8分
21.（本题12分）（1）解：坐标系如图所示，
由题意得，抛物线的顶点坐标为，，
则设抛物线的函数表达式为，
将代入得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；-------------------------------------------4分
（2）解：由题意得四边形为矩形，设，
∵，
∴，
∴，，
∵点在抛物线上，
∴，
解得或（舍去），
∴，；------------------------------------------------8分
（3）解：如图，设，，
∵四边形为矩形，且点和在抛物线上，
∴，，
∴矩形所需的木质框架总长度
，
∴当，∴矩形所需的木质框架总长度有最大值，最大值为5，
此时，，
设正方形和正方形的边长为，则，，
将代入，
得，
整理得，
解得或（舍去），
∴，
∴封闭区域内木质框架的总长度米，
即，封闭区域内木质框架的总长度为米．---------------------------------12分2025-2026学年度九年级第二学期
数学练习题
（注意事项：满分100分，答题时间90分钟。答案写在答题卡上.）
选择题（每小题3分，共30分）
的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 2025年春节是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年，被称为首个“非遗版”春节，为迎接这个特别的春节，各地开展了丰富多彩的非遗主题活动．根据山西省文化和旅游厅数据统计，2025年春节放假期间全省共接待国内游客2837.97万人次，同比增长22.20%．数据“2837.97万”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）
（6题） （7题）
A．35° B．15° C．30° D．25°
7.如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，与相切于点A，点E在上，连接BE，BE与相交于点C，与相交于点D，已知,BD=2DE,AB=6，则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________．
12.剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为__________．
(12题） （14题） （15题）
13.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即．请你推算的个位数字是____________．
14.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交轴于点，交反比例函数的图象于点，过点作轴的平行线交轴于点，交的延长线于点，若，则的值为______．
15.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为的中点，连结BE，将△BCE沿BE折叠得到，连接，则的长为________．
三．解答题（共5小题，满分55分）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=．
17.（本题8分）如图，在中，为对角线．
（1）尺规作图：按要求作出图形：
①作边BC的中点E；
②连接并延长交的延长线于点F；
③连接BF（保留痕迹，不写作法）；
（2）若，求证：四边形ACFB是矩形．
18.（本题8分）为了强化中学生的思想政治教育，学校举办了一场以“科学家精神指引我”为主题的知识竞赛活动．志远班和明德班的参赛学生人数相等，两班以相同的标准将本班比赛成绩（分）分为4组：A．“”， B．“”， C．“”， D．“”．
分别进行了整理并绘制统计图表，部分信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_____；若志远班竞赛成绩的中位数为分，明德班竞赛成绩的中位数为分，则_____（填“”“”或“”）．
（2）若预估两个班A组的平均分都为97.5分，B组的平均分都为90分，C组的平均分都为80分，D组的平均分都为67.5分，请预估志远班与明德班各班的平均分（结果精确到0.1分）．
（3）请结合你获取的信息，对志远班和明德班的竞赛成绩进行分析比较（写出一条即可）．
19.（本题8分）“冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元．
（1）求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元．
（2）若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个
20.（本题9分）长治潞州六府塔，始建于隋代，塔身为八角形状，青砖砌筑，为密檐式结构塔，每个角内有方石砌筑其间，底层每个角由三垛砖雕斗拱支撑塔檐，转角部位有雕工华拱六挑，犹如木制雕刻结构形式．2010年在原址东侧35米处按原制复建新塔，与旧塔形成东西轴线．某数学兴趣小组利用所学知识开展以“测量潞州六府塔新塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量潞州六府塔新塔的高度
测量工具 无人机，测角仪，秒表等
测量示意图
测量过程 如图1，测量小组使无人机在点C处竖直上升飞行至点D处，在点D处测得塔顶B的仰角为，塔底的俯角为，然后以的速度竖直上升飞行至点E处，测得塔顶B的俯角为．
说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，C在同一水平线上，．
参考数据 ，，，，，．
请根据上述报告数据，求潞州六府塔新塔的高度．（结果精确到1米）
21.（本题15分）综合与实践
问题情境
如图1，窑洞是黄土高原独特的居住形式，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息．为响应国家乡村振兴战略，协助当地村民改善居住环境，留住文化底蕴．当地政府计划将窑洞现有的纱布糊窗统一改为玻璃窗户，并将门上方的窗户换为断桥窗户，进一步提升窑洞的采光和通风．
方案设计
小明对窑洞进行了测量并绘制了如图2所示的窑洞口的示意图，窑洞口的轮廓可以看成是由矩形和抛物线组成的封闭图形．已知米，米，窑洞口的最高点到地面的距离为4米，其中点在上，点在抛物线上．
方案实施
在图2中，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．请按照以上方法解决问题：
（1）请在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式．
（2）当时，求和的长．
（3）如图3，在矩形两侧分别作两个正方形和正方形，其中，点，在抛物线上，点在上，点分别在和上．若将抛物线和构成的封闭区域内的线段定制为木质框架（不含抛物线和，不考虑木质框架宽度），当矩形所需的木质框架总长度最长时，请直接写出封闭区域内木质框架的总长度．
九年级数学21、（12分）
(1)
（2）
（3）
20、（9分）
P F
E
E
P
W
M
A
B
A
B
H
G
K H
GL
D
C
D
C
图1
图2
图3
F.--
E
B
G--
D
A
C
图12025-2026学年九年级第二学期数学练习题答题卡
姓名：_____________
考号：_____________
班级：_____________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分， 共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
19、（8分）
（1）
（2）
（8分）
（2）
贴条形码区域
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
11、________________ 12、________________
13、________________ 14、________________
15、________________
18、（8分）
（1）m=_____；_____
（2）
（3）
16、（共10分，每小题5分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=．

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